2020-2021學年浙江省寧波市南三縣八年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

2020-2021學年浙江省寧波市南三縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．下列各式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x+1＝0 B．x2＝2x﹣1 C．2y﹣x＝1 D．x2+3＝3．下面四個圖標中，中心對稱圖形個數(shù)是（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個4．數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和185．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設（）A．四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角 B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角 C．四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直角 D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角6．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直平分 D．對角線平分一組對角7．已知函數(shù)y＝﹣，又x1，x2對應的函數(shù)值分別是y1，y2，若0＜x1＜x2，則有（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，HE＝8，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．169．歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長10．如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的面積（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大長方形二、填空題（每小題4分，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．五邊形的外角和為．13．某招聘考試由筆試和面試兩部分組成，小明筆試成績90分，面試成績85分，若筆試成績、面試成績按3：2來確定最終成績，則小明的最終成績是分．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一個根，則代數(shù)式2m2+2m+2021的值為．15．如圖，點E為正方形ABCD外一點，且ED＝CD，連結(jié)AE，交BD于點F．若∠CDE＝30°，則∠DFC的度數(shù)為．16．如圖，過原點的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于P，Q兩點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于A，B兩點．若b﹣a＝7，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．19．博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加“華羅庚金杯”數(shù)學競賽活動．這兩位活動同學最近四次的數(shù)學測驗成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┑谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇渭?5708590乙85827578（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩名同學這四次數(shù)學測驗成績的平均分；（2）經(jīng)計算，甲、乙兩位同學這四次數(shù)學測驗成績的方差分別為S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，學校決定選派成績較為穩(wěn)定的同學去參加比賽，你認為應選哪位同學？請說明理由．20．矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點，F(xiàn)H＝4，求菱形ABCD的周長．21．如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上．一次函數(shù)y2＝x+b的圖象經(jīng)過點A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．22．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．天氣漸熱，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱飲料每降價1元，每天可多售出2箱．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：（1）當每箱飲料降價20元時，這種飲料每天銷售獲利元．（2）在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問每箱應降價多少元？23．在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當BF最短時，請直接寫出此時AE的長．24．我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，四邊形ABCD的頂點A，B，C在網(wǎng)格格點上，請你在圖1的5×7的網(wǎng)格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網(wǎng)格格點上．（2）如圖2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD為“等鄰邊四邊形”．（3）如圖3，在（2）的條件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中點，點M是BD邊上一點，當四邊形CEMD是“等鄰邊四邊形”時，求BM的長．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列各式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝，不是最簡二次根式，不合題意；C、＝，不是最簡二次根式，不合題意；D、＝，不是最簡二次根式，不合題意；故選：A．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x+1＝0 B．x2＝2x﹣1 C．2y﹣x＝1 D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此選項不合題意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此選項符合題意；C、含有2個未知數(shù)，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此選項不合題意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此選項不合題意．故選：B．3．下面四個圖標中，中心對稱圖形個數(shù)是（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對稱圖形，第二和第四個圖形不是中心對稱圖形．故選：C．4．數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18解：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位數(shù)是（18+20）÷2＝19，故中位數(shù)為19．故選：A．5．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設（）A．四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角 B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角 C．四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直角 D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．故選：B．6．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直平分 D．對角線平分一組對角解：菱形和矩形的性質(zhì)合在一起得到了正方形．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)即為矩形的特性，由矩形對角線相等滿足條件．故選：B．7．已知函數(shù)y＝﹣，又x1，x2對應的函數(shù)值分別是y1，y2，若0＜x1＜x2，則有（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解：∵函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故選：C．8．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，HE＝8，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．16解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．9．歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，設AD＝x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵△＝a2+4b2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根之積為﹣b2＜0，即方程的根一正一負，則該方程的一個正根是AD的長，故選：B．10．如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的面積（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大長方形解：如圖，設HI＝x，HN＝y(tǒng)，正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c．∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c．∴C六邊形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，C四邊形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．∴C六邊形PIGRSD﹣C四邊形OBEN＝2b．∴只要知道正方形②的邊長b，就可以求出兩個陰影部分周長的差．∴只要知道正方形②的面積，就可求出兩個陰影部分周長的差．故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．12．五邊形的外角和為360°．解：∵多邊形的外角和為360°，∴五邊形的外角和為360°，故答案為：360°．13．某招聘考試由筆試和面試兩部分組成，小明筆試成績90分，面試成績85分，若筆試成績、面試成績按3：2來確定最終成績，則小明的最終成績是88分．解：小明的最終成績是：＝88（分）．故答案為：88．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一個根，則代數(shù)式2m2+2m+2021的值為2023．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一個根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2021＝2（m2+m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案為：2023．15．如圖，點E為正方形ABCD外一點，且ED＝CD，連結(jié)AE，交BD于點F．若∠CDE＝30°，則∠DFC的度數(shù)為105°．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+30°＝120°，∴∠DAE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝105°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝105°，故答案為：105°．16．如圖，過原點的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于P，Q兩點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于A，B兩點．若b﹣a＝7，則圖中陰影部分的面積為14．解：連接OA，OB，延長BP交x軸于點C，如圖，設點C（m，0）m＞0．則P（m，），A（m，）．∴OC＝m，PC＝，AC＝．∴S△POC＝OC?PC＝a，S△AOC＝＝b．∴S△AOP＝S△AOC﹣S△COP＝b﹣a＝．∵P，Q關于原點成中心對稱，∴OP＝OQ．∴S△APO＝S△AQO．∴S△APQ＝2S△AOP＝7．同理可得：S△BPQ＝2S△BOP＝7．所以S陰影＝S△PQB+S△PQA＝7+7＝14．故答案為：14．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1+2﹣1＝4﹣2．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．解：（1）2x2+3x＝0，分解因式得：x（2x+3）＝0，可得x＝0或2x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣8x﹣9＝0，分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9．19．博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加“華羅庚金杯”數(shù)學競賽活動．這兩位活動同學最近四次的數(shù)學測驗成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┑谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇渭?5708590乙85827578（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩名同學這四次數(shù)學測驗成績的平均分；（2）經(jīng)計算，甲、乙兩位同學這四次數(shù)學測驗成績的方差分別為S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，學校決定選派成績較為穩(wěn)定的同學去參加比賽，你認為應選哪位同學？請說明理由．解：（1）甲＝×（75+70+85+90）＝80，乙＝×（75+78+85+82）＝80；（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成績更穩(wěn)定，應選派乙同學．20．矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點，F(xiàn)H＝4，求菱形ABCD的周長．【解答】證明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GH，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF與△DEH中，，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE．（2）連結(jié)EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E為AD的中點，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四邊形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形周長為16．21．如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上．一次函數(shù)y2＝x+b的圖象經(jīng)過點A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．解：（1）∵點A（2，5）是直線y2＝x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象的一個交點，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分別為10、3，故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y1＝和y2＝x+3；（2）解方程組，得或，∴點B（﹣5，﹣2），觀察函數(shù)圖象可知，y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣5或0＜x＜222．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．天氣漸熱，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱飲料每降價1元，每天可多售出2箱．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：（1）當每箱飲料降價20元時，這種飲料每天銷售獲利14000元．（2）在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問每箱應降價多少元？解：（1）（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元）．故答案為：14000．（2）設每箱降價x元，則每箱的利潤為（120﹣x）元，每天可售出（100+2x）箱，依題意得：（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40．∵每箱飲料獲利大于80元，∴120﹣x＞80，∴x＜40，∴x＝30．答：要使每天銷售飲料獲利14400元，每箱應降價30元．23．在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當BF最短時，請直接寫出此時AE的長．解：（1）如圖，連接DF，∵∠CAF＝90°，∠CAD＝45°，∴∠DAF＝45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF＝CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∴C，D，F(xiàn)共線，∴BF2＝BC2+CF2＝42+82＝80，∴，故答案為4；（2）如圖，過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，F(xiàn)H⊥BC交BC的延長線于K，∵四邊形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH，又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH＝ED，∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3，∴FH＝3，即點F到AD的距離為3，∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°，∴四邊形CDHK為矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH+HK＝3+4＝7，∵△EC