安徽省合肥市新溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市新溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C的長軸長為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項：【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式計算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點睛】本題考查相互獨立事件的概率公式，屬于中檔題.4.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略5.設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是(

) A．a(chǎn)+≥2 B．a(chǎn)2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a(chǎn)3+b3≥2ab2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論．解答： 解：由條件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正確．根據(jù)a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正確．當(dāng)a=b時，C成立；當(dāng)a＜b時，C顯然成立．當(dāng)a＞b時，C等價于a﹣b≥a+b﹣2，等價于≥b，等價于ab＞b2，顯然成立．故C恒成立．當(dāng)a=2、b=3時，a3+b3=35，2ab2=36，故此時D不成立，故D不正確．故選：D．點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為()A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：D略7.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略8.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.

9.1800的正約數(shù)有（

）個.A.18

B.36

C.9

D.27

參考答案：B略10.隨機變量服從二項分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12.已知橢圓C：的左、右焦點分別、，過點的直線交橢圓C于兩點，若，且，則橢圓C的離心率是

▲

.參考答案：13.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．14.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為________.參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點睛】本題考查兩點的球面距離，關(guān)鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.15.的值是．參考答案：2i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】原式變形后，利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案為：2i【點評】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，熟練掌握“i2=﹣1”是解本題的關(guān)鍵．12、三個正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：917.直線與直線的交點坐標(biāo)是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心C的坐標(biāo)及半徑的大??；（2）過點引圓C的切線，切點為A，求切線長；（3）求過點的圓C的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3）半徑3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=019.(14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

參考答案：解:如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有，，，則，，，所以，，因此可取設(shè)是平面的法向量，則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項和及當(dāng)時，，求數(shù)列通項即可；（2）先求數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法求數(shù)列的前項和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當(dāng)，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法及裂項求和法，屬中檔題.21.（12分）已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（2）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是,

22.(本題滿分16分)已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……