河北省石家莊市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線與球O有且只有一個公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則紅豆落在內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為.選D.6.點(diǎn)M(a，b)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱且在直線x－y＋3＝0上，則函數(shù)f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2,2)上()A．既沒有最大值也沒有最小值B．最小值為－3，無最大值C．最小值為－3，最大值為9D．最小值為－，無最大值參考答案：D.

由已知b＝，即ab＝1，又N點(diǎn)(－a，b)在x－y＋3＝0上，∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.又x∈[－2,2)，由圖象知：f(x)min＝－，但無最大值．7.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A． B．C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】利用排除法，取特殊值驗(yàn)證即可【解答】解：∵f（x）=，當(dāng)x=0時，f（0）=﹣3，故排除AB當(dāng)x=時，f（）=0，故排除D，故選：C8.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C10.函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為 （

）

A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1，動點(diǎn)M從B1點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運(yùn)動一周后，再回到B1的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M與平面的距離保持不變，運(yùn)動的路程x與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖像大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C取線段中點(diǎn)為N，計(jì)算得：.同理，當(dāng)N為線段AC或C的中點(diǎn)時，計(jì)算得.符合C項(xiàng)的圖象特征.故選：C12.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為_____________.參考答案：1略13.在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為______．

參考答案：5略14.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，雙曲線的右頂點(diǎn)為，，則雙曲線的離心率為

參考答案：15.設(shè)滿足若的最小值為25，則參考答案：16.已知數(shù)列滿足，則的值為

▲

參考答案：略17.已知集合，則集合

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

參考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=S3=(a1+a2+a3)=)=.（2）由an+1=Sn，及n≥2時，得an=Sn－1，∴an+1－an=(Sn－Sn－1)=an－1，即an+1=an，故數(shù)列{an}是除去a1=1后是等比數(shù)列，公比q=；∴an=.數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a2=，公比為，

∴a2+a4+a6+…+a2n==.20.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=．

(1)當(dāng)a=0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【知識點(diǎn)】不等式選講N4（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集為（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為（-，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實(shí)數(shù)a的范圍．21.“五一”期間,為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求,某共享單車公司欲投放一批共享單車,單車總數(shù)不超過100輛,現(xiàn)有A,B兩種型號的單車:其中A型車為運(yùn)動型,成本為400元/輛,騎行半小時需花費(fèi)0.5元;B型車為輕便型,成本為2400元/輛,騎行半小時需花費(fèi)1元.若公司投入成本資金不能超過8萬元,且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次,每次不超過半小時(不足半小時按半小時計(jì)算),問公司如何投放兩種型號的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？參考答案：解:根據(jù)題意,設(shè)投放A型號單車輛,B型號單車輛,單車公司可獲得的總收入為元;…1分目標(biāo)函數(shù)為.……………2分，滿足的約束條件為：,即……………5分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.

；

……………8分考慮，將它變形為：，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距,當(dāng)取最大值時，的值最大，所以由上圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時，截距最大，即最大.…………