初中數(shù)學圓形訓練50題含答案

初中數(shù)學圓形專題訓練50題含參考答案

一、單選題

1.如圖，A、B、C是。O上的三個點，若/C=35。，則NO4B的度數(shù)是()

A.35°B.55°C.65°D.70°

2.若圓錐的側面展開圖是一個半圓，該半圓的直徑是4cm,則圓錐底面的半徑是

()

A.0.5cmB.1cmC.2cmD.4cm

3.如圖，4?是半圓的直徑，。是弧AC的中點，NABC=70。，則N84。的度數(shù)是

().

C.65°D.70°

4.如圖，點A、B、C都在。。上，。。的半徑為2,ZACB=30°,則矗的長是

()

1

C.|nD.一兀

3

5.如圖，ABCD為。O的內接四邊形，若ND=65。，則NB=()

o

A.65°B.115°C.125°D.135°

6.如圖，AB.AC是O的兩條切線，切點為8、C,ZBAC=30°,則NBA。度數(shù)為

A.60B.45C.30D.15

7.如圖，已知。。的半徑為1,銳角△ABC內接于。O,EDJ_AC于點。，OMJ_A8于

A.BB.-C.—D.1

2332

8.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,兩等圓。A,外切，圖中

陰影部分面積為（）

481632

9.如圖，A3為。。的切線，A為切點，。8交。。于點。，C為。。上一點，若

ZABO=42°,則NACO的度數(shù)為（）

co

^4B

A.48°B.24°C.36°D.72°

10.如圖，點A,B,C在。上，BC//OA,NA=20。，則N8的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.40°D.50°

11.如圖，。。是△ABC的外接圓，已知AD平分/BAC交。O于點D,連結CD,

延長AC,BD,相交于點F.現(xiàn)給出下列結論：

2

①若AD=5,BD=2,則DE=7

?ZACB=ZDCFi

③AFft4s.e8；

_41

④若直徑AGJ_BD交BD于點H,AC=FC=4,DF=3,則cosF二一；

48

則正確的結論是（）

A.①③B.②③④C.③④D.①②④

12.下列說法中，正確的是（）

A.垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線

B.任何三角形有且只有一個內切圓

C.所有的正多邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D.三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等

13.如圖，ABC中，NC=30,ZB=90,AC=8,以點A為圓心，半徑為4的圓

與8c的位置關系是（）

B.相離C.相切D.不能確定

14.如圖，G）O的半徑長6cm,點C在。0上，弦AB垂直平分OC于點D,貝ij弦AB

的長為（）

A.9cmB.65/3cmC.-cmD.3-73cm

15.如圖，正二ABC的邊長為3cm,邊長為1cm的正&RPQ的頂點R與點A重合，點

P,。分別在AC,AB上，將二RPQ沿著邊AB,BC,C4連續(xù)翻轉（如圖所示），直至

點?第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為（）

A.萬cmB.27rcmC.3^cmD.6萬cm

16.如圖，兩個半徑都為1的圓形紙片，固定。0/,使002沿著其邊緣滾動回到原來

位置后運動終止，則。02上的點P運動的路徑長為（）

D.無法確定

17.下列五個說法：①近似數(shù)3.60萬精確到百分位；②三角形的外心一定在三角形的

外部；③內錯角相等；④90。的角所對的弦是直徑；⑤函數(shù)y=立亙的自變量x的取

X-1

值范圍是xN-2且xwl.其中正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

18.下列命題正確的有（）

A.在同圓或等圓中，等弦所對的弧相等B.圓的兩條不是直徑的相交弦，不能互

相平分

C.正多邊形的中心是它的對稱中心D.各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形

19.若扇形的面積是56cm2,周長是30cm,則它的半徑是（）

A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.15cm

20.如圖，在。AfiC中，AB=3,BC=6,ZABC=60。，以點8為圓心，A8長為半

徑畫弧，交BC于點。，則圖中陰影部分的面積是（）

9637

2

二、填空題

21.在圓O中，弦AB的長為6,它所對應的弦心距為4,那么半徑OA=—.

22.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如

圖1,點P表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸

心。為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為

8m,則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為m.

圖1圖2

23.用一個圓心角為90。半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊）,

則這個圓錐的底面圓的半徑為一cm.

24.如圖，一塊三角形透明膠片剛好在量角器上的位置，點A、8的讀數(shù)分別是80。、

30°,則NAC8=.

25.如圖，點/為..ABC的三個內角的角平分線的交點，AB=4,AC=3,BC=2,

將ZACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為.

26.已知和。。2的半徑長分別為3和4,若。O/和。。2內切，那么圓心距0/。2

的長等于.

27.已知一個圓錐的底面半徑為5c相，高為Eca，則這個圓錐的表面積為

28.如圖，在。。中，AB為直徑，CD為弦，已知/BAD=60。，則/ACD=

度.

29.正十二邊形的中心角是度.

30.如圖，A、D是半圓O上的兩點，BC是直徑，若ND=35。，則NAOB='

31.如圖，四邊形ABC。內接于O,BD=10,CD=7,AB=AC=9,則AO的長為

D

32.如圖，已知。尸的半徑為1,圓心尸在拋物線＞=/一2上運動，當。尸與x軸相切

時，圓心P的坐標是___________________

33.如圖，一圓弧過方格的格點4、B、C,在方格中建立平面直角坐標系，使點A的

坐標為（-3,2）,則該圓弧所在圓心坐標是

34.如圖，AB為。0的直徑，弦CDLAB于點E,若AE=8,BE=2,則

CD=_______________

35.如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10,弦AC=6,將半圓沿過點A的直線折

疊，使點C落在直徑AB上的點C，，則折痕AD的長為.

0

AB

36.一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現(xiàn)設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求

木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線交點上.木工師傅想到了一個巧

妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數(shù)據(jù)（單位：cm）后，

從點、N沿折線NF—FM（NF〃BC,根〃4皮切割，如圖1所示.圖2中的矩形

EbG”是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無縫隙、不

計損耗），則CMAM的長分別是.

AMP

130

圖1

37.如圖，菱形ABCQ的對角線AC與8。相交于點O,分別以點A、C為圓心，OA

長為半徑作OE、O尸交A。于點E、BC于點F.若AC=6,ZACB=50°,則陰影部

分圖形的面積為.（結果保留萬）

AED

BFC

38.如圖，在直角坐標系中，點A坐標為（2,0）,點B的坐標為（6,0）,以8點為

圓心，2長為半徑的圓交x軸于C、。兩點，若P是。B上一動點，連接以，以以為

一直角邊作用△弘Q,使得tanN4PQ=g,連接OQ,則。。的最小值為

39.如圖，點。為以AB為直徑的半圓的圓心，點M,N在直徑AB上，點P,。在

AB上，四邊形"NP。為正方形，點C在QP上運動（點C與點P,。不重合），連接

BC并延長交MQ的延長P線于點力，連接AC交于點E,連接O。，則sinNAOQ

則DMEM=

40.已知RSABC中，ZA=90°,M是BC的中點.如圖，(1)以M為圓心，M8為半

徑，作半圓M；(2)分別B,C為圓心，BA,C4為半徑作弧，兩弧交于。點；(3)連接

AM,AD,CD；(4)作線段CO的中垂線，分別交線段CO于點尺半圓M于點G,連

接GC：(5)以點G為頤＞線段GC為半徑，作眄CD根據(jù)以上作圖過程及所作圖

形，下列結論中：①點A在半圓M上；②AC=C￡)；③弧4C=MC￡＞；

④AAB例SAACD；⑤BC=GC；?ZBAM^ZCGF.一定正確的是.

三、解答題

41.如圖，。。的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F,且CE=DF.求證：△OEF

是等腰三角形.

42.如圖，Rt-43c中N8AC=90。，AE2=ADAC，點。在AC邊上，以8為直徑

畫：O與A8交于點E.

(1)求證：A8是，。的切線；

(2)若40=￡>0=1,求BE的長度.

43.如圖，AC是。。的直徑，AO是。。的切線.點E在直徑AC上，連接交

。。于點3,連接4B,且AB=BO.

(1)求證：AB=BE；

(2)若。。的半徑長為5,AB=6,求線段AE的長.

44.把球放在長方體紙盒內,球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm,

求球的半徑長.

45.如圖，△ABC內接于。0,AB=AC,P為。。上一動點(P,A分別在直線BC

的兩側)，連接PC.

(1)求證：NP=2NABC；

(2)若。O的半徑為2,BC=3,求四邊形ABPC面積的最大值.

46.如圖，4B是。0的直徑，過點A作。。切線AP,點C是射線AP上的動點，連接

C。交。。于點E,過點B作BD//C0,交。。于點￡>,連接OE、。。、CD.

(1)求證：C4=CQ；

(2)填空:

①當NAC。的度數(shù)為時，四邊形E08Z)是菱形.

②若BD=m,則當AC=(用含"的式子表示)時，四邊形4C。。是正方形.

47.如圖，己知AABC為直角三角形，ZC=90°,邊8c是。。的切線，切點為O,AB

經過圓心。并與圓相交于點E,連接AD

(1)求證：A。平分NBAC；

3

⑵若AC=8,tan/D4C=—,求。。的半徑.

4

48.已知A,B,C是。。上的三個點，四邊形0ABe是平行四邊形，過點C作。。的

切線，交AB的延長線于點D

(I)如圖①，求乙4OC的大??；

(II)如圖②，經過點。作C。的平行線，與AB交于點E,與AB交于點凡連接

AF,求/以B的大小.

49.(1)小迪同學在學習圓的內接正多邊形時，發(fā)現(xiàn)：如圖1,若P是圓內接正三角形

ABC的外接圓的BC上任一點，則44尸8=60。，在R4上截取PM=PC,連接MC,

可證明AMC尸是(填“等腰”、“等邊''或''直角")三角形，從而得到PC=VC,

再進一步證明°P8C三,得到P8=M4,可證得：.

(2)小迪同學對以上推理進行類比研究，發(fā)現(xiàn)：如圖2,若尸是圓內接正四邊形

ABC。的外接圓的BC上任一點，則NAP3=NAPD=_°，分別過點3,0作J_AP于

M、DN工AP于N.

(3)寫出P仇尸〃與A4之間的數(shù)量關系，并說明理由.

p

圖1圖2

50.某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在。Oi和扇形OzCD中，

。01與O2C、ChD分別切于點A、B,已知/CO2D=60。，E、F是直線O1O2與

。0人扇形O2CD的兩個交點，且EF=24cm,設。Oi的半徑為xcm,

(1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；

(2)若。O】和扇形ChCD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm?和0.067E/cm2,當

的半徑為多少時，該玩具的制作成本最?。?/p>

B

I)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)“同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半''求出NAOB的度數(shù)，再

根據(jù)等腰三角形的性質求解即可.

【詳解】與/C是同弧所對的圓心角與圓周角，

，NAOB=2NC=2x35°=70°,

"：OA=OB,

故選：B.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理及等腰三角形的性質是關鍵.

2.B

【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的半圓的周長等于圓錐底面的周長，從而求出底面半徑；

【詳解】解：由題意，底面圓的周長為：gx萬X4=2T,

底面圓的半徑為：|^=1(cm),

24

故選：B

【點睛】此題考查立體圖形的側面展開；圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑為圓錐的

母線，扇形的弧長為圓錐的底面周長.

3.A

【分析】連接80，由于點。是AC的中點，即C3=AO,根據(jù)圓周角定理得

ZABD=NCBD,貝l」/45D=35°,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到/4。8=90。，然

后利用三角形內角和定理可計算出-84)的度數(shù).

【詳解】解：連接80,如圖，

A0B

,點。是AC的中點，即CO=4。，

AZABD=ZCBD,而ZABC=70°,

答案第1頁，共33頁

ZABD=-x70°=35°,

2

AB是半圓的直徑，

???ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-35°=55°.

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等；直徑所對的圓周角為直角.

4.C

【詳解】二點4、B、C都在。O上，ZACB=30°,

.??ZAOB=60°,

'：OA=2f

.n7rr60^x22

??AR=------=-----------——71

180°1803

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可得答案.

【詳解】VZB+ZD=180°,/.ZB=180o-65°=115°.

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形的對角互補.

6.D

【分析】根據(jù)切線長定理即可求解.

【詳解】；48、AC是。的兩條切線，切點為B、C,

...AO平分NBAC,

NBAO=J/BAC=15。，

故選D.

【點睛】此題主要考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知切線長定理的性質.

7.B

【分析】根據(jù)銳角△ABC內接于。0,8CAC于點。，OMLAB于點M,得出

sinZCBD=sinZOBM即可得出答案.

【詳解】連接AO,

答案第2頁，共33頁

D.

,.??！ü?8于點用，AO=BO,

：.ZAOM^ZBOM,

,/ZA0B=2ZC

：./MOB=NC,

；。。的半徑為1,銳角△ABC內接于。O,8。_14c于點。，0"=；，

]_

/.sinZCBD=sinZOBM=MO3_1

OB-T-3

則si〃NCBZ）的值等于g.

故選B.

【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)值和圓周角定理等知識，根據(jù)題意得

出加NOBM是解決問題的關鍵.

8.A

【分析】設等圓。A,。8外切于。點，如圖，利用兩圓相切的性質得到。點在AB上，再

利用勾股定理計算出AB,則OA=OB=5,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用5獷5/^48<7—

2s密彩進行計算，即可求解.

【詳解】解：設兩等圓OB外切于點。，則點。在A8上，

VZC=90°,4c=8,BC=6,

二AB=招+82=10,/A+/B=90。,

答案第3頁，共33頁

.'.OA=OB=5f

:?S陰所S*BC-2s^=^X6X8-^=24—寧乃?

故選：A.

【點睛】本題考查了相切兩圓的性質：如果兩圓相切，那么連心線必經過切點.也考查了

勾股定理和扇形面積的計算.

9.B

【分析】連結OA,由切線定理和直角三角形性質可得NAOB=48。，再由圓周角定理可得

ZACD=24°.

【詳解】解：如圖，連結OA,則由切線定義可得：ZOAB=90°,

???ZAOB=90°-ZABO=90°-42°=48°,

.??根據(jù)圓周角定理可得：NACD=；NAOB=24。，

故選B.

【點睛】本題考查圓的應用，綜合運用圓周角定理、切線的性質定理和直角三角形的性質

求解是解題關鍵.

10.C

【分析】由BC//OA得NC=/4=20。，由圓心角和圓周角的關系得NO=40。，再利用平

行線的性質可得結論.

【詳解】解：如圖，

VBC//OA,ZA=20°

答案第4頁，共33頁

???ZC=ZA=20°

??.ZO=2ZC=40°

BCHOA、

：.NB=NO=40。

故選：C

【點睛】此題考查了圓周角定理與平行線的性質.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想

的應用.

11.C

【詳解】試題分析：此題主要考查圓的綜合問題，熟悉圓的相關性質，會證明三角形相似

并解決相關問題，能靈活運用垂徑定理和三角函數(shù)是解題的關鍵.

①只需證明ABDEsaADB,運用對應線段成比例求解即可；②連接CD,假設

ZACB=ZDCF,推出與題意不符即可判斷；③由公共角和同弧所對的圓周角相等即可判

斷；④先證明△FCDS/\FBA,求出BD的長度，根據(jù)垂徑定理求出DH,結合三角函數(shù)

即可求解.

①如圖1,TAD平分NBAC,

?\NBAD=NCAD,

VZCAD=ZCBD,

AZBAD=ZCBD,

VZBDE=ZBDE,

/.△BDE^AADB,

.BD_DE

??茄—訪’

4

由AD=5,BD=2,可求DE=『

①不正確；

②如圖2,

連接CD,

ZFCD+ZACD=180°,ZACD+ZABD=180°,

.,.ZFCD=ZABD,

若/ACB=NDCF,因為/ACB=/ADB,

則有：ZABD=ZADB,與已知不符，

答案第5頁，共33頁

故②不正確；

③如圖3,

；/F=NF,NFAD=NFBC,

/.△FDA^AFCB；

故③正確；

④如圖4,連接CD,由②知：/FCD=NABD,

又；NF=NF,

.?.△FCD^AFBA,

.FC_FD

?,麗―TP

32

由AC=FC=4,DF=3,可求：AF=8,FB=—,

3

23

ABD=BF-DF=—,

3

:直徑AG_LBD,

23

DH=—

3

：.FG=—

6

.?.c°sF=^=史

AF48

故④正確.

答案第6頁，共33頁

圖3圖4

故選C.

考點：圓的綜合題.

12.B

【分析】經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，所以A不正確；三角形

的內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，而交點只有一個，所以8是對的；一個圖形繞

中心旋轉180度能與自身重合則稱此圖形為中心對稱圖形，正五邊形不是，所以C不正

確；三角形的內心是三個內角平分線的交點，根據(jù)角平分線上的點的特點，力是錯誤的.

【詳解】解：A.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故A錯誤；

B.三角形的內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，而交點只有一個，故B正確；

C.一個圖形繞中心旋轉180度能與自身重合則稱此圖形為中心對稱圖形，正五邊形不

是，故C錯誤；

D.三角形的內心是三個內角平分線的交點，到三邊的距離相等，故D錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了圓的切線的判定，三角形的內心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學

生對這些概念熟練掌握.

13.C

【分析】由已知條件易求AB的長，和圓的半徑4比較大小即可得知與BC的位置關系.

答案第7頁，共33頁

【詳解】VZC=30°,ZB=90°,AC=8,：.AB=-AC=4.

2

:以點A為圓心，半徑為4畫圓，；.d=r,即以點A為圓心，半徑為4的圓與8c的位置關

系是相切.

故選C.

【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d

與圓半徑大小關系完成判定.

14.B

【分析】弦AB垂直平分0C于點D,得0D=3,由勾股定理得AD,由垂徑定理得

AB=2AD,可得答案.

【詳解】的半徑長6cm,弦AB垂直平分OC,

，0D=3,

由勾股定理得：AD=-3,=3'cm,

：0C過O,OCJ_AB,

AB=2AD=65/3cm,

故選B.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，利用弦AB垂直平分0C得0D是解答此

題的關鍵.

15.B

【分析】從圖中可以看出在AB邊，翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1,第二

次是以點P為圓心，所以沒有路程，同理在AC和8c上也是相同的情況，由此求解即可.

【詳解】解：從圖中可以看出在AB邊，翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1,

所以弧長=胃3，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在8c邊上，第一次胃3，

第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為耳9*3=2兀.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，求弧長，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意得到

尸點的運動軌跡.

16.B

【分析】由。上的點P運動的路徑長=點02運動的路徑長可求解.

答案第8頁，共33頁

【詳解】解：：。。?沿著其邊緣滾動回到原來位置后運動終止，

，。02上的點P運動的路徑長=點02運動的路徑長，

上的點P運動的路徑長=2兀(1+1)=4兀

故選：B.

【點睛】本題考查了軌跡問題，掌握。02上的點P運動的路徑長=點02運動的路徑長是本

題的關鍵.

17.B

【分析】根據(jù)近似數(shù)3.60萬精確到百位可判斷①，根據(jù)三角形的外心是三角形外接圓的圓

心，是三角形三邊中垂線的交點，銳角三角形在形內，直角三角形在斜邊中點上，鈍角三

角形在形外可判斷②，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可判斷③；90。的圓周角性質可判斷

④，函數(shù)>=在三根式函數(shù)要求被開方數(shù)非負，分式函數(shù)分母不為0,可判斷⑤即可得出

X—1

答案.

【詳解】解：①近似數(shù)3.60萬精確到百位，故①近似數(shù)3.60萬精確到百分位錯誤；

②三角形的外心是三角形外接圓的圓心，是三角形三邊中垂線的交點，銳角三角形在形

內，直角三角形在斜邊中點上，鈍角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外

部錯誤；

③兩直線平行，內錯角相等；故③內錯角相等錯誤；

④90。的圓周角性質是90。的圓周角所對的弦是直徑，故④90。的角所對的弦是直徑不正

確；；

⑤函數(shù)>=冬1，

Jx+2>0

[x-1^0'

解得x2-2且xw1,

⑤函數(shù)y=五三的自變量x的取值范圍是xN-2且xwl正確.

x-\

正確的個數(shù)有一個⑤.

故選擇：B.

【點睛】本題考查基本技能，精確度，三角形外心，內錯角，90。圓周角的性質，函數(shù)的自

變量取值范圍，熟練掌握精確度，三角形外心，內錯角，90。圓周角的性質，函數(shù)的自變量

取值范圍是解題關鍵.

答案第9頁，共33頁

18.B

【分析】根據(jù)垂徑定理和正多邊形的相關知識判斷.

【詳解】解：A、錯誤.因為一條弦對應著兩條?。?/p>

B、正確.只有垂直于弦的直徑才能平分弦；

C、錯誤.正多邊形的中心是它的外接圓的圓心；

D、錯誤.各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形,因為角不一定相等.

故選：B.

【點睛】本題比較復雜，涉及到垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系,正多邊形和圓的關系，是中

學階段的難點.

19.C

【分析】設扇形的半徑為Rem,求出扇形的弧長為(30-2R)cm,根據(jù)扇形的面積是

56cm2得出;R(30-2R)=56,求出即可.

【詳解】解：設扇形的半徑為R,

二?扇形周長是30cm,

???扇形的弧長為(30-2R)cm,

???扇形的面積是56cm2,

.」R(30-2R)=56,

解得：R=7或8,

故答案為C.

【點睛】本題考查了扇形的面積的有關應用，注意：扇形的面積等于弧和半徑積的一半.

20.D

【分析】連接AZ),根據(jù)等邊三角形的性質得到AD=A8=3,Z4DB=6O0,根據(jù)勾股定理

得到==存=3g，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：連接AD,

AB=BD=3,ZABC=60°,

答案第10頁，共33頁

ABZ）是等邊二角形，

：.AD=AB=3fZAPB=60。，

BC=6,

/.CD=3,

AD=CD,

NC=NC4P,

ZC+ZC4D=ZADB=60°,

.\ZC=30°,

:.ZBAC=90°,

AC=yjBC2-AB2=30，

；?圖中陰影部分的面積=」A8AC-"/立=」x3x3g-藝=2叵-網(wǎng)，

23602222

故選:D.

【點睛】本題考查了扇形面積公式，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股

定理，推出△A3。是等邊三角形是解題的關鍵.

21.5

【詳解】如圖，OC是弦AB的弦心距，

.，.AC=gA8=；x6=3,

0A=y/0C2+AC2=742+32=5.

【分析】過。點作半徑OD_LAB于E,如圖，由垂徑定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理計算出OE,然后即可計算出DE的長.

【詳解】解：過O點作半徑ODLAB于E,如圖，

AE=BE=1AB=」x8=4,

22

答案第II頁，共33頁

在RSAEO中，0E=yJo^-AE2=^52-42=3，

/.ED=OD-OE=5-3=2(m),

答：筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2m.

【點睛】本題考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，能熟

練運用垂徑定理是解題的關鍵.

23.8

【詳解】試題分析：???扇形的圓心角為90。半徑為32cm,.?.根據(jù)扇形的弧長公式，扇形的

pm1/止90?乃?32I,/、

弧長為一兩一=16^(cm).

1ol)

?..圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，

根據(jù)圓的周長公式，得2m=16萬，解得尸8(cm).

24.25°

【分析】首先設半圓的圓心為O,連接OA,OB,由A點的讀數(shù)為80。，B點的讀數(shù)為

30°,即可求得圓心角NAOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等

于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得NACB的大小.

【詳解】解：設半圓的圓心為O,連接OA,OB,

???A點的讀數(shù)為80。,B點的讀數(shù)為30。,

.,.ZAOB=80°-30°=50°,

.".ZACB=|ZAOB=25°.

故答案為:25°.

答案第12頁，共33頁

9:8K

【點睛】此題考查了圓周角定理.此題難度不大，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

25.4

【分析】連接ALBL由點I為AABC的內心，得到AI平分NCAB,根據(jù)角平分線的定

義得到NCAI=NBAL根據(jù)平移的性質得到AC〃DI,由平行線的性質和等角對等邊得到

AD=DLBE=EL根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可得到答案.

【詳解】解：連接ALBI,

；點、1為4ABC的內心，

；.AI平分NCAB,

.,.ZCAI=ZBAI,

由平移得：AC//DI,

ZCAI=ZAID.

.,.ZBAI=ZAID,

；.AD=DI.

同理可得：BE=EI,

ADIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB,

因為AB=4,即圖中陰影部分的周長為4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查角平分線的定義、平移的性質、等腰三角形的判定和平行線的性質，解

題的關鍵是掌握角平分線的定義、平移的性質和平行線的性質和等角對等邊.

26.1

答案第13頁，共33頁

【分析】根據(jù)兩圓內切，圓心距等于半徑之差.

【詳解】解：:。。/和。02的半徑長分別為3和4,。。/和。02內切，

，圓心距。/。2的長=4-3=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，掌握圓與圓之間的位置關系是解題的關鍵.

27.55^-cm2

【分析】首先求得底面的周長、面積，利用勾股定理求得圓錐的母線長，然后利用扇形的

面積公式即可求得圓錐的側面積，加上底面面積就是表面積.

【詳解】解：底面周長是2X5兀=lOitcm,底面積是：527i=257tcm2.

母線長是：R+而丫=6(cm),

則圓錐的側面積是：/*10兀*6=30兀(cm2),

則圓錐的表面積為25兀+30兀=55兀(cm2).

故答案為：55萬cm。.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公

式求解.注意圓錐表面積=底面積+側面積=7tx底面半徑2+底面周長X母線長+2的應

用.

28.30

【分析】由在。O中，AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得/ADB=90。，

又由圓周角定理，可求得/ACD=/B=9(T-/BAD,繼而求得答案.

【詳解】?.,在。O中，AB為直徑，

NADB=90°,

，NACD=NB=90°-NBAD=30°,

故答案為：30.

【點睛】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角.

29.30

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角公式：幽計算即可

n

【詳解】正十二邊形的中心角是：360^12=30°.故答案為30.

【點睛】本題的關鍵是掌握正多邊形中心角的計算公式

答案第14頁，共33頁

30.70

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出.

【詳解】VZ/>35°,

???ZAOB=2ZD=70°,

故答案為70

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.

31.而

【分析】過點A作AFL5。，垂足為R過點A作AELC。，交的延長線于點E,根

據(jù)已知易證NA"3=NAT>E,從而證明證明△AFD也△AED,可得。產=D區(qū)A/7=AE,然

后再證明RtBAFgRtCAE,可得BF=CE,最后進行計算即可求出OF,從而求出

BF,AF,AD,即可解答.

【詳解】解：過點A作A尸，3D,垂足為F,過點A作AEJLCD,交8的延長線于點

E,

,:AB=AC,

：.ZABC=ACB,

???四邊形A3CO是圓內接四邊形，

/.ZABC+ZAZX7=18O°,

?.?ZADC+ZA￡>E=180°,

：.ZABC=ZADE,

?：ZADB=ZACB,

：.ZADB=ZADE,

?.?ZAFD=ZAED=90°,AD=ADf

??.會一AED(AAS),

：..DF=DE,AF=AE,

答案第15頁，共33頁

VZAR?=ZAEC=90°,

...Rt尸經RtCAE(HL),

:?.BF=CE,

：.BD—DF=CD+DE,

：?"DF=7+DE,

3

:.DF=DE=—，

2

317

??.BF=BD-DF=10--=—,

22

Z.AF=yjAB2-BF1=^92-(y)2=半，

二AD=\JAF2+DF2=J(呼)2+(|f=而，

的長為：JTT,

故答案為：Jil.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，圓內接四邊形的性質，勾股定理，圓周角

定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

32.(6,1)或(一行,1)或(L-1)或(—1,-1)

【分析】根據(jù)圓與直線的位置關系可知，當。尸與x軸相切時，P點的縱坐標為1或-1,把

1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可.

【詳解】尸的半徑為1,

.?.當。尸與x軸相切時，P點的縱坐標為1或-1.

當y=l時，y=x2-2=1,

解得工=±石,

.,.此時P的坐標為(6,1)或(-6,1)；

當y=-l時，y=x2-2=-1,

解得x=±I,

...此時P的坐標為(1,-1)或(T-1)；

故答案為：(6,1)或(-73,1)或(1,-1)或答案1).

【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找

答案第16頁，共33頁

到點P的縱坐標的值是解題的關鍵.

33.(-2,-1)

【分析】根據(jù)外心的定義作圖即可.

【詳解】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點0,

則點。即是該圓弧所在圓的圓心.

V點A的坐標為(-3,2),二點。的坐標為(-2,-1).

【點睛】本題考查了三角形外心，熟練掌握外心的定義，準確求作線段的垂直平分線是解

題的關鍵.

34.8

【詳解】連接0C,因為AE=8,BE=2,所以AB=10,則03=348=5,所以OE=OB-BE=5-2=3,

在RtA0EC中，由勾股定理可得:CE=Joc2_。/=’52—33=4,則8=8,故答案為:8.

35.4亞.

【詳解】解：設圓的圓心是0,連接0D,作DELAB于E,0FJ_AC于F.

根據(jù)題意知，:OFLAC,.*.AF=4AC=3,

VZCAD-ZBAD,ACD=BD,二點D是弧BC的中點.二/DOB=NOAC=2NBAD,

在△AOF和△OED中，VZOFA=ZOED,ZFAO=ZEDO,AO=DO,

/.△AOF^AOED(AAS),.?.OE=AF=3,

???D0=5,；.DE=4,AD=^DE2+AE2=^42+82=475.

故答案為4石.

【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)；勾股定理.

答案第17頁，共33頁

36.18cm,31cm.

【分析】如圖，延長OK交線段心于點加1,延長PQ交BC于點G,交FN于點、N?,設圓

孔半徑為根據(jù)勾股定理，得BH、KH2=BK2.從而得，=16.根據(jù)題意知，

ON,=KN2=^AB,OMl=KMl+r=^CB.則根據(jù)圖中相關線段間的和差關系求得

CN^QH-QN2=44-26=18,AA/=BC-PQ-KM/=130—50-49=31(cm).

【詳解】解：作輔助線如圖所示，設圓孔半徑為廠，

AM

根據(jù)勾股定理，得BH2+KH2=BK1-

：.(130-50)2+(44+r)2=1002,

/.r=16.

按題意要求，切割后，以圓O為中心，到兩對邊的距離相等，

即：ON\=KN?=；AB,OMt=KMt+r=^CB.

?：KN2=^AB=42,

：.QN2+r=42,即。72=42—16=26.

Z.CN=QH-QM=44—26=18.

又：+r=4CB,即X'M,+16=-xl30,

22

KMi=49.

：.AM=BC-PD-KMk130-50-49=31.

:.CN=18cm,AM=31cm.

故答案為：18cm,31cm

【點睛】本題考查了矩形、直角三角形及圓等相關知識，將實際問題轉化為數(shù)學問題經

驗，利用圖形變換思想是解題的關鍵，體現(xiàn)了數(shù)學思想方法在現(xiàn)實問題中的應用價值.

__57r

37.—

2

【分析】每個扇形的圓心角是50。，半徑為3,根據(jù)扇形面積計算公式計算即可.

答案第18頁，共33頁

【詳解】：菱形ABC。,

：.AD//BC,0A=0C=gaC=3,

,ZACB=ZEAO=50°,

陰影部分的面積為2x50/9=*

故答案為：?

2

【點睛】本題考查了菱形的性質，扇形的面積公式，熟練掌握菱形的性質，靈活運用扇形

面積公式是解題的關鍵.

38.2710-1##-1+2>/10

【分析】由題意根據(jù)“瓜豆原理-主從聯(lián)動”可得Q的點軌跡也是一個圓，找到此圓即可解決

問題.

【詳解】解：如圖，取點M(2,-2),連接AMMQ、PB,

二NMAQ=NBAP,

..AM=AQ=\

,AB~AP~2'

：.MQ=^PB=1,

點在以M為圓心，以1為半徑的圓上,

由圖象可得：

。。的最小值為：DM-MQ,

AD=OD-OA=6+2-2=6,

答案第19頁，共33頁

由勾股定理可得：DM=y/AD2+AM2=2V10-

；.￡>Q的最小值等于：2加-1.

故答案為：2ji6T.

【點睛】本題考查軌跡圓問題，熟悉掌握利用相似三角形的性質解決動點的軌跡是快速解

題的關鍵.

a。2G4R2

55

【分析】利用全等三角形的性質證明OM=OM設OM=ON=m,則M(2=2/%,求出。。，可

得結論.再證明AAMESAOMB,可得第=盥，由此構建關系式，可得結論.

DMBM

【詳解】解：如圖，連接OP.

D

?.?四邊形MNPQ是正方形，

，ZOMQ=ZONP=90°,MQ=PN,

'：OQ=OP,

:.RMOMQ^RtLONP(HL),

：.OM=ON,設OM=ON=m,

則MQ=2m,OQ=yJOM2+MQ2=#)m,

.?.sinNAOG避=羌=辿

OQ45m5

???A8=2H,

??.OA=OB=OQ=R,

9

：QM=2MOf

殍,M二粵

JOM=OQgiin?AOQQ

答案第20頁，共33頁

\P石R5-755+后p

\AM=R-----=-----R,pBM=-----R、

555

TAB是直徑，

工ZACB=ZDCE=90°,

*/NCED=NAEM,

：.ZA=ZD,

VZAME=ZDMB=90°,

/.叢AMEsADMB,

.AM_EM

\a/G/5-V55+V5_42

\DM旺M=----Rp?9-----R.

555

故答案為：^，―

55

【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，

正方形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解

決問題，屬于中考壓軸題.

40.(D?

【分析】根據(jù)圓周角定理，弧、弦、圓心角的關系定理，相似三角形的判定方法，以及其

他與圓有關的性質及定理即可判斷.

【詳解】①由作圖可知，以M為圓心，BC為直徑的半圓是R3ABC的外接圓，

VZBAC=90°,

AZBAC是直徑所對的圓周角，

...點A在半圓M上，

故①正確：

②由分別以B,C