云南省曲靖市瓦魯中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市瓦魯中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識點】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：D2.（5分）正三角形ABC的邊長為2，△ABC直觀圖（斜二測畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長為2，可得正△ABC的面積，進而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點評： 本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略4.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D6.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫一個數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個周期 B.C.f(x)的值域為R D.f(x)的圖象關(guān)于點對稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.下列對應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C略9.

計算等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________________.參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么時，

．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此當x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

13.已知三點(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：14.設(shè)數(shù)列則是這個數(shù)列的第

項。參考答案：略15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略16.（16）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略17.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.已知三邊所在的直線分別為：，：，：，為的內(nèi)切圓.（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交于、兩點，點在內(nèi)，且滿足.記直線、的斜率分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）解法一：設(shè)，半徑為，則，結(jié)合點在內(nèi)，可得.解得，.∴的方程為.解法二：設(shè)，半徑為.如圖，由條件知，、的傾斜角分別為和，且它們關(guān)于軸對稱，同時軸.因此，為正三角形.∴點在軸上，且，.由、交軸于點，知的高為.∴，.∴的方程為.（2）由（1）知，，，.設(shè)，則.∵，∴，化簡得，.∴.由，以及，，得.∴.∴的取值范圍為.20.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EF∩BD=G．（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1﹣EFD1的體積V．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）方法一：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，觀察平面BDD1B1為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的對角面，所以AC⊥平面BDD1B1，故連接AC，由EF∥AC，可得EF⊥平面BDD1B1方法二：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，由題意易得EF⊥BD，又EF⊥D1D，所以EF⊥平面BDD1B1（2）本題的設(shè)問是遞進式的，第（1）問是為第（2）問作鋪墊的．由第（1）問可知，點D1到平面B1EF的距離d即為點D1到平面B1EF與平面BDD1B1的交線B1G的距離，故作D1H⊥B1G，垂足為H，所以點D1到平面B1EF的距離d=D1H．下面求D1H的長度．解法一：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角函數(shù)可解．解法二：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角形相似可解．解法三：在矩形BDD1B1及△D1GB1中，觀察面積大小關(guān)系可解．（3）本題的設(shè)問是遞進式的，第（2）問是為第（3）問作鋪墊的．解決三棱錐求體積的問題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對應(yīng)的底面，由第（2）問可知，D1H即為三棱錐B1﹣EFD1的高，所以B1EF為對應(yīng)的底面．【解答】解：（Ⅰ）證法一：連接AC．∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1．∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．證法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD．又EF⊥D1D∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）在對角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足為H．∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G，∴D1H⊥平面B1EF，且垂足為H，∴點D1到平面B1EF的距離d=D1H．解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1?sin∠D1B1H．∵，，∴．解法二：∵△D1HB1～△B1BG，∴，∴．解法三：連接D1G，則三角形D1GB1的面積等于正方形DBB1D1面積的一半，即，∴．（Ⅲ）=．21.（本小題滿分14分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為,,．（1）求公差的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項和最小項的值；（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，∴解得

…………3分（2）∵，∴數(shù)列的通項公式為∴∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，

…………6分∴當時，∴數(shù)列中的最大項是，最小項是

…………8分（3）由得又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，

…10分且時；時.∵對任意的，都有，∴

∴∴的取值范圍是

…………14分略22.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加