陜西省西安市長(zhǎng)慶第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省西安市長(zhǎng)慶第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）

52

54

56

58參考答案：A3.若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的傾斜角為(

)A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．【解答】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率為﹣1，∴傾斜角為π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D5.橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知命題p：“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)參考答案：B7.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：8.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{}的四個(gè)命題:

：數(shù)列{}是遞增數(shù)列； :數(shù)列{}是遞增數(shù)列;：數(shù)列{}是遞增數(shù)列; :數(shù)列{}是遞增數(shù)列.其中的真命題為A.，

B.p3， C.， D.，參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：），俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為，則該幾何體的高為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：略12.若f(n)為n2＋1(n∈N*)的各位數(shù)字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f(14)＝17．記f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，則f2011(8)＝

．參考答案：11

13.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_(kāi)_________．參考答案：

14.設(shè)實(shí)數(shù)a，x，y，滿足則xy的取值范圍是

▲

．參考答案：15.函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．16.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：17.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：試題分析：拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)分別為，所以對(duì)應(yīng)的三角形的面積為，所以該雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率為.考點(diǎn)：雙曲線的離心率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大?。唬á颍┤鬉B＝1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由tan＝2sinC及＝，得cot＝2sinC，∴＝4sincos，∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2＝，sin＝，＝，C＝．（Ⅱ）由正弦定理，得＝，△ABC的周長(zhǎng)y＝AB＋BC＋CA＝1＋sinA＋sin(－A)＝1＋sinA＋cosA＋sinA＝1＋sinA＋cosA＝1＋2sin(A＋)，∵＜A＋＜，∴＜sin(A＋)≤1，所以周長(zhǎng)的取值范圍是（2,3］19.每年的4月23日為世界讀書(shū)日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男41620女91120合計(jì)132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橛?；?所以在上遞增,在上遞減,欲在上為單調(diào)函數(shù),(Ⅱ)因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值,又,所以在上的最小值為從而當(dāng)時(shí),,即(Ⅲ)因?yàn)?所以即為,令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)因?yàn)?,所以①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解②當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；當(dāng)時(shí),,所以在上也有且只有一解綜上所述,對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意(說(shuō)明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的的個(gè)數(shù))略21.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

22.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）利用超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（