2022-2023學(xué)年山西省忻州市長征街聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市長征街聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．2.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C3.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A4.已知函數(shù),，若對任意的,存在實數(shù)a,b滿足，使得，則k的最大值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B當時，作函數(shù)與的圖象，，對，存在實數(shù)滿足，使得成立，正確；當時，作函數(shù)與的圖象，，對，存在實數(shù)滿足，使得成立，正確；當時，作函數(shù)與的圖象，，對，存在實數(shù)滿足，使得成立，正確；當時，作函數(shù)與的圖象，，不存在實數(shù)滿足，使得成立，的最大值為，故選B.5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（

）A．甲和乙不可能同時獲獎

B．丙和丁不可能同時獲獎

C．乙和丁不可能同時獲獎

D．丁和甲不可能同時獲獎參考答案：C6.過的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：B第一次進入循環(huán)：；第二次進入循環(huán)：；第三次進入循環(huán)：；第四次進入循環(huán)：；第五次進入循環(huán)：；第六次進入循環(huán)：，結(jié)束此時輸出W的值為。8.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A9. 若實數(shù)x,y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k= A．-12

B．

C．-9

D．參考答案：C略10.

如果在區(qū)間[1,2]上函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取相同的最小值，那么f(x)在該區(qū)間上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不對參考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．當且僅當x=即x=時g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值為f(2)=4－+．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：(1)；(2)，則

參考答案：12.在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2，則該三棱錐三個側(cè)面面積之和的最大值是

．參考答案：813.已知則的值是

。參考答案：14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．15.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．16.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點在以為圓心的劣弧上運動，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：17.二項式的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式的通項公式即可得出．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項式的展開式中的常數(shù)項為（﹣1）4C6420=15故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年3月3日至20日中華人民共和國第十三屆全國人民代表大會第一次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第一次會議在北京勝利召開，兩會是年度中國政治生活中的一件大事，受到了舉國上下和全世界的廣泛關(guān)注.為及時宣傳國家政策，貫徹兩會精神，某校舉行了全國兩會知識競賽，為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分，最低分不低于50分）進行統(tǒng)計，得出頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)40.04第2組[60,70)ab第3組[70,80)14c第4組[80,90)280.28第5組[90,100]420.42合計n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若從成績較好的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任兩會知識宣傳員，再從這6人中隨機選出2人負責(zé)整理兩會相關(guān)材料，求這2人中至少有1人來自第4組的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布表得：，，，.（2）∵第、、組共有名學(xué)生，∴利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組分別為：第組：人，第組：人，第組：人，∴第、、組應(yīng)分別抽取人、人、人.記第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為、，第組的位同學(xué)為、、，則從為同學(xué)中抽為同學(xué)有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能，其中第組至少有人入選的有、、、、、、、、，共種，∴2人中至少有1人是第4組的概率為.

19.(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，以線段為直徑作圓.試問：該圓能否經(jīng)過坐標原點?若能，請寫出此時直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動點M的軌跡方程為．（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，若，則．∵，，∴．∴．…………①

由方程組

得．,

∴…………②則，，代入①，得．即，∴或,滿足②式．

所以，存在直線,其方程為或．

略20.某設(shè)備在正常運行時，產(chǎn)品的質(zhì)量，其中．為了檢驗設(shè)備是否正常運行，質(zhì)量檢查員需要隨機的抽取產(chǎn)品，測其質(zhì)量．（1）當質(zhì)量檢查員隨機抽檢時，測得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備．請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說明你判斷的依據(jù)；進而，請你揭密質(zhì)量檢測員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時他參照的質(zhì)量參數(shù)標準；（2）請你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？

優(yōu)質(zhì)品數(shù)量合格品數(shù)量夏秋季生產(chǎn)268春冬季生產(chǎn)124

（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過個有紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個十字路口遇到紅燈或綠燈是相互獨立的，并且概率均為．求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．參考數(shù)據(jù)：若，則,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

參考答案：（1），且又的事件是小概率事件該質(zhì)量檢查員的決定有道理．........................................（2分）該質(zhì)量檢查員參照的質(zhì)量參數(shù)標準為：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．沒有充足的理由認為優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)．........（8分）（3）設(shè)該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為，則........（10分）∴（次）...................................................（11分）∴．..............................