總體平均數(shù)與方差的估計（區(qū)一等獎）

第五章

用樣本推斷總體九年級數(shù)學湘教版·上冊5.1總體平均數(shù)與方差的估計授課人：XXXX教學目標1.理解并掌握總體平均數(shù)與方差的概念；2.掌握總體平均數(shù)與方差的基本計算．(重點、難點)新知探究據(jù)統(tǒng)計,2016年全年全國居民人均可支配收入23821元,比上年名義增長8.4%,扣除價格因素實際增長6.3%。按常住地分,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33616元,增長7.8%,扣除價格因素實際增長5.6%;農(nóng)村居民人均可支配收入12363元,增長8.2%,扣除價格因素實際增長6.2%。城鄉(xiāng)居民人均收入倍差2.72,比上年縮小0.01。全國居民人均可支配收入中位數(shù)20883元,比上年名義增長8.3%。根據(jù)國家統(tǒng)計局對全國各省，自治區(qū)、直轄市6.8萬個農(nóng)戶的抽樣調(diào)查，2015年農(nóng)民人均純收入為2476元，比上年同期增加109元，扣除價格因素的影響，實際增長4.8%。觀察與思考新知探究從上述網(wǎng)頁可見，國家統(tǒng)計局對2016年農(nóng)民收入增長情況的調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從中你能估計出全國各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？新知探究問題：從上述報道可見，國家統(tǒng)計局進行2014年度農(nóng)民收入增長調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？實際生活中還有哪些情況也需要使用上述抽樣調(diào)查的方法？比如，工廠要測定一類產(chǎn)品的質量、了解民眾對一些問題的看法、了解某種產(chǎn)品的市場占有率等等，都需要采用抽樣調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查新知探究實際上，在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分數(shù)據(jù).從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn).樣本蘊含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應特性.新知探究例1：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試驗區(qū)，用相同的管理技術試種甲、乙兩個品種的水稻各100畝.如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）.種類每畝水稻的產(chǎn)量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896

于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：新知探究

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（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg).

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（865+885+886+876+893+885+870+905+890+895）=885(kg)，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡單隨機抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.新知探究利用計算器，我們可計算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09<129.6，即

<

.因此我們可以估計種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定．從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值.問題：從平均產(chǎn)量這一角度我們能確定哪種水稻更具推廣價值嗎？怎樣來考慮水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？新知探究由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機樣本的平均數(shù)與方差分別去估計總體的平均數(shù)與方差.新知探究例2

一臺機床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應不超過0.01.如果超過0.01，則機床應檢修調(diào)整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個時段中各隨機抽取10個零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）:8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個時段內(nèi)機床生產(chǎn)是否正常.新知探究解：在8：30-9：30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10：00-11：00這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：新知探究

由于隨機抽取的8:30—9:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的10個零件的直徑的方差為0.03,遠遠超過0.01的界限,因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)不正常.類似地，我們可以推斷在10:00—11:00這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)正常.小結總體平均數(shù)與方差的估計統(tǒng)計思想：從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況樣本估計總體：對于隨機抽樣，當樣本容量足夠大時，可以用樣本平均數(shù)，樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差課堂小測1.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬件B．9萬件C．9500件 D．5000件A課堂小測2.某市鼓勵居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量（噸）45689戶數(shù)45731D課堂小測3.對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種保花肥，把10盆花按施肥情況分成兩組，每組5盆，其花期的記錄如下（單位：天）：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用哪種?；ǚ?，使得花的平均花期較長？（3）施用哪種?；ǚ市Ч容^可靠？甲2523282227乙2724242723課堂小測解：（1）28-22＝6（天）（2）由平均數(shù)計算公式可得：

x甲＝（25+23+28+22+27）＝25，

x乙＝（27+24+24+27+23）＝25，因為x甲＝x乙，所以無論使用哪種?；ǚ剩浠ǖ钠骄ㄆ谝粯娱L.課堂小測

（3）由方差計算公式得：

s甲＝[(25-25)2+(23-25)2