初三二次函數(shù)動點(diǎn)問題

關(guān)于初三二次函數(shù)動點(diǎn)問題第1頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

最后一題并不可怕，更要有信心！

圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個新問題----動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點(diǎn)問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運(yùn)動中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點(diǎn)來探究動態(tài)幾何中的第一種類型----動點(diǎn)問題。第2頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

課前熱身

1、如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動。并且速度為。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s)，那么t=

s時，PC⊥AB。第3頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

2、若點(diǎn)P在如圖所示的三角形中，∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動的過程中，AP為何值時，△PBC

是等腰三角形？課前熱身第4頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三1、點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時，當(dāng)AP為何值時，△PBC是等腰三角形？合作研學(xué)第5頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三變換拓學(xué)ＡＢＣＰＡＢＣＡＢＣＡＢＣ．ＡＰ＝３ＰＢ＝ＢＣＰＢ＝ＰＣ．ＰＡＰ＝６＋．．ＰＰＰＢ＝ＢＣＡＰ＝６ＢＣ＝ＣＰＡＰ＝６＋第6頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三2、點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時，當(dāng)AP為何值時，△PBC

是直角三角形？變換拓學(xué)第7頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三ＡＢＣＰ．∠BPC=90O150O30O36AP=6+變換拓學(xué)第8頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三ＡＢＣＰ．∠BCP=90OAP=6+變換拓學(xué)第9頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三3、點(diǎn)P從A向B點(diǎn)運(yùn)動的速度為，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為，一個動點(diǎn)停止，另一個動點(diǎn)隨之停止，那么t為何值時，點(diǎn)P、B、Q形成的三角形與△ABC相似?變換拓學(xué)第10頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三ＡＢＣＰ．t=1.5(s)．ＡＢＣＰ．．QQ變換拓學(xué)t=2.4(s)第11頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三方法總結(jié)ＡＢＣＰ．．Q化動為靜分類討論數(shù)形結(jié)合構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思路ＡＢＣＰ．ＡＢＣＰ．150O30O36第12頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

動點(diǎn)問題是近年來中考的的一個熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關(guān)常量。第二找關(guān)系式。把相關(guān)的量用一個自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，再解出。第三，確定自變量范圍，畫相應(yīng)的圖象。必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型小結(jié)第13頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三如圖，直線與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。連接PQ，設(shè)運(yùn)動上的時間為t(s)(0＜t≤3).（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似。中考鏈接第14頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三(1).A(6,0),B(0,8)（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，垂足為C則有△ABO∽△AQC，從而∵t秒時，BQ=t，AP=2t，∴有∴QC=∴S=AP·QC=·2t·（10-t）=-t2+8t（0＜t≤3）當(dāng)t=-時，S有最大值，此時t=-=-=5∴當(dāng)t=5s時，S有最大值，但0＜t≤3，∴所求面積的最大值不是函數(shù)的最大值又∵S=t2+8t開口向下，當(dāng)0＜t≤3時，S隨t的增大而增大∴當(dāng)t=3s時，△APQ的面積最大C第15頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三(3)分兩種情況討論①當(dāng)△ABO∽△AQP時，如圖（2）所示，有即②當(dāng)△ABO∽△APQ時，如圖(3)所示，有即