ch單調性極值,凹凸性拐點,漸近線

§4.3

函數(shù)單調性判別二、求函數(shù)單調區(qū)間一、單調性判定定理三、函數(shù)的極值

§4.3

函數(shù)單調性判別法一、定理（單調性判別定理）可導函數(shù)：一階導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性密切相關。證明：二、確定函數(shù)單調區(qū)間的步驟:1、確定函數(shù)定義域.解解:函數(shù)的單調性證明不等式由例得步驟：證明三、函數(shù)極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.函數(shù)在一點取得極值用導數(shù)表現(xiàn)出來極值是函數(shù)的局部性概念.問題極值盾點在宮哪些村點中荷尋找誤？如何腫判斷煉是否映為極蹈值點沾？定理(必要柔條件)定義注意例如函數(shù)板極值速的求賠法極值弊點導數(shù)爪為0和導遼數(shù)不倉存在結的點定理(極值開點第積一判槐別法)充分雙條件求極套值與惰單調哄區(qū)間卸的步道驟：⑴慎求函澆數(shù)的城定義羅區(qū)間只；⑵失求出摩函數(shù)恭的所映有導逆數(shù)為0和導哈數(shù)不階存在噸的點疫；⑶丑上述摧點將f(x)的定孔義區(qū)偏間分抵成若疤干子逮區(qū)間敬；⑷順列表煉分析繼相應性的f興'(x),討論那單調部性、必極值選情況莫；⑸已寫出屑結論泊。例1解:D(太f)像=R列表開討論極大鑰值極小章值練習尾：函數(shù)程的不駝可導留點,也可木能是鑰函數(shù)危的極焦值點.列表佳討論解:D(硬f)津=R定理:極值口點第富二判吳別法（對惡駐點嫌判定)例解：圖形如下C注意：若f洽”(x0)=0,此定帝理失俱效,用第河一充企分條求件判饑斷。極值頂（點搏）求宇法小字結定義叢域一階助導數(shù)求駐奏點或枝導數(shù)談不存德在的般點判定第一膊判別丘法列斬表判下定第二抽判定槽法注玩意使直用條斷件小結極值窮是函秋數(shù)的進局部設性概殖念駐點市和不敵可導錦點統(tǒng)鎮(zhèn)稱為臨界小點.函數(shù)批的極捷值必洽在臨脖界點襪取得.判別靈法第一比充分剝條件;第二俯充分拴條件;(注意岔使用魄條件)作業(yè)讓：P1蝕07盛:1嶼(4納)(戶5)3破(1箏)(柄4)§4濟.4曲線狹的凸削性與綢拐點殖、漸魯近線鐘、畫續(xù)圖一、縣曲線州的凸所性與載拐點二、掛曲線費的漸寺近線研究村函數(shù)脂形態(tài)施，僅圓知單挖調性模是不固夠的捆，例碰如oxyoxyoxy(1覺)(忘2)彎曲淡方向棕不同--設-凹凸霜性不千同1定義:若在筆某區(qū)遣間內,曲線上任棍意一免點處菌切線都在舍曲線跪的上年方,則稱慢該曲疾線是凸;若曲諒線上任紗意一格點處赴切線,都在粉曲線使的下危方則稱腥曲線在缺這個題區(qū)間每內是凹。凸凹引例一、卵函數(shù)康的凹添凸性圖形幼上任勞意段洲弧位蘆于所善在弦闊的上跨方圖形嫂上任亮意段傳弧位窩于所瞞在弦喘的下單方0xy0xy凸凹凸性蹦區(qū)間允的判貿定Th：定理班：設扮函數(shù)f(x)在[a慌,b碑]上連括續(xù),在(a暮,b現(xiàn))內二晴階可旬導,則（1）若慚在(a鵝,b旦)內,則函野數(shù)f(x)的圖搶像為凸；（2）若爛在(a荷,b扛)內,則函圈數(shù)f(x)的圖澡像為凹。2、拐靜點定范義：連續(xù)也曲線f(殊x)上凹麻與凸吩的分假界點徹稱為f(塌x)的拐榜點。0xy0xy0xy0xy拐點？拐點oxy二、過拐點(1震)求出柱函數(shù)水的定窮義域;(2賊)求出醋二階書導數(shù)片為零羊或不磨存在煎的點;(3宣)將上續(xù)述點夢把定曬義域丹分成閃幾個完區(qū)間,(4微)根據(jù)倘各區(qū)權間內抗二階狡導數(shù)削的符揀號,列表磁討論被凹凸園性。求函藏數(shù)的探凹凸剪區(qū)間伯和拐期點：例解凹凸凹拐點拐點不存效在解x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)-0+0-y∩拐點∪拐點∩三、披曲線吐的漸誤近線定義霉：當曲逼線y=f(x)上一哲動點P沿曲遮線趨姻向無孟窮(無限貪遠離爸原點)時,若點P到某蘇定直室線L的距離算趨向哥于零,則稱悶直線L為曲教線y=f(x)的漸堂近線通常拉我們筑把漸嘩近線宮分為水平稠漸近舉線、傻垂直手漸近秤線和許斜漸迫近線三類率。曲線賽漸近銅線的服求法例如故,有水算平漸戰(zhàn)近線柱兩條:(3陽)斜漸尖近線y=習ax焰+boxy作業(yè)P1監(jiān)151百(1金)6廚(3闊)求極杰值與蜂單調截區(qū)間逃的步遮驟：⑴補求函勁數(shù)的栽定義賄區(qū)間蜓；⑵劣求出捷函數(shù)臟的所慮有導孤數(shù)為0和導惑數(shù)不紋存在頃的點純；⑶蛇上述嚇點將f(x)的定脫義區(qū)忙間分湊成若指干子隙區(qū)間壁；⑷泰列表隊分析去相應耍的f匯'(x),討論權單調讀性、凝極值勝情況剛；⑸厲寫出攤結論緣瑞。求最貓值的捷步驟：1求導解數(shù)為塑零和附導數(shù)孕不存然在的萄點；2求以丈上點忍和端姐點的門函數(shù)盆值;3比較陳找出華最大漲值和姓最小勤值。(1販)求出譽函數(shù)宰的定充義域;(2都)求出浴二階彈導數(shù)聚為零美或不岸存在撫的點;(3掌)將上牢述點葵把定撤義域剃分成欠幾個構區(qū)間,(4她)根據(jù)熄各區(qū)拜間內蠻二階災導數(shù)赴的符鉛號,列表羨討論燥凹凸孔性。求函仇數(shù)的條凹凸因區(qū)間始和拐英點：漸近悄線(3濕)斜漸奴近線y=柿ax斷+b最優(yōu)礙化問滲題：1.城市客規(guī)劃遇中道四路如循何設熄計最蟲暢通飲；2.產(chǎn)品開生產(chǎn)賄中，勺總希裝望成今本最鵝低，鐘利潤寨最大殺；3.汽車妹尾氣扛的排躍放污殲染最排??；4.人身鴉體中刮的血仇管分瓶支保伏證供相血過吊程中陣心臟語最節(jié)約能量瓜等等接。最大脊最小辜值問口題§4.剩5、函煙數(shù)的廊最值陪及其土在經(jīng)絕濟學昂中的恥應用一、康函數(shù)叼的最絮值二、遞最值俯在經(jīng)咐濟學適中的菊應用一、遍函數(shù)賄的最距值及垂其求液法1最值釀的存麥在性曲：閉睜區(qū)間縱上的錫連續(xù)卸函數(shù)若一定夾存在量最值暈。2最值勒的求仆法：陜可能塘存在顯于端傘點，輛駐點循，導券數(shù)不運存在陶的點擁。求最厲值的摩步驟辟：（端快點和鄭極值辱點中總）1求導凝數(shù)為圣零和駕導數(shù)嶼不存說在的饞點；2求以供上點遣和端鳴點的壩函數(shù)機值;3比較蓬找出躁最大掘值和鑰最小權值。例解：昌區(qū)域[-思3,澤4]計算比較竟得二、少最大即、最抬小值垮實際愧應用的問題最大念邊際熔利潤陪原則利潤熄函數(shù)L逐(x辭)取最詠大值浩的必昌要條恭件：利潤麗最大抗的必寄要條著件：邊際濟收益狼等于握邊際扛成本利潤挽函數(shù)L鎮(zhèn)(x尸)取最宋大值鮮的充碗分條奪件：例：(1)已知某產(chǎn)品的銷價為P(x)=200,總成本函數(shù)（1）總利潤函數(shù)L(x)（2）邊際利潤（3）產(chǎn)量為多少時，利潤最大？解：路（1）(2睛)某工蓄廠生貿產(chǎn)某味種產(chǎn)勇品，浴固定綠成本秤為20民0，多斤生產(chǎn)上一件糾產(chǎn)品搖成本竊增加4，已傲知需裂求函侵數(shù)為q=辯10勾0-輝p，問袍：產(chǎn)皂量多屬少時謙利潤遣最大