2024屆高考第一輪復(fù)習(xí)：理科數(shù)學(xué)2010-2018高考真題分類訓(xùn)練之專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第四講指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)答案

專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四講指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)答案部分2019年1.解析：存在QUOTEt∈R，使得QUOTE|f(t+2)-f(t)|≤23，

即有QUOTE|a(t+2)3-(t+2)-at3+t|≤23，

化為QUOTE|2a(3t2+6t+4)-2|≤23，

可得QUOTE-23≤2a(3t2+6t+4)-2≤23，

即QUOTE23≤a(3t2+6t+4)≤43，由QUOTE3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1，

可得QUOTE0<a≤43，可得a的最大值為QUOTE43．2.解析：依題意，

，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以.故選B．3.解析由題意，可知，．

，所以最大，，都小于1．

因?yàn)椋?，而?/p>

所以，即，

所以．

故選A．2010-2018年1．C【解析】函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，，解得，故選C．2．B【解析】由得，由得，所以，所以，得．又，，所以，所以．故選B．3．D【解析】因?yàn)?，，．所以，故選D．4．D【解析】設(shè)，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，則，，，所以，則，排除A、B；只需比較與，，則，選D．5．C【解析】由題意為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以又，，所以，故，選C．6．A【解析】，得為奇函數(shù)，，所以在R上是增函數(shù)．選A．7．D【解析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)得，，所以，即最接近，選D．8．C【解析】選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)，因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù)，又，所以，A錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)B，，又是減函數(shù)，所以B錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)D，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C．9．A【解析】因?yàn)?，，，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A．10．C【解析】由于，，所以．11．C【解析】如圖，函數(shù)的圖象可知，的解集是．12．C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，，，所以，故選C．13．B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，若，則，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得；反之，取，，顯然有，此時(shí)，于是，所以“”是的充分不必要條件，選B．14．C【解析】由可知，則或，解得．15．D【解析】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，得．16．B【解析】∵，，，所以．17．D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，排除A，又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò)，因此選D．18．D【解析】，解得或.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．D【解析】，由下圖可知D正確．解法二，，，由，可得答案D正確．20．B【解析】,,≠1.考察對(duì)數(shù)2個(gè)公式:對(duì)選項(xiàng)A：，顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假．對(duì)選項(xiàng)B：，顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真．對(duì)選項(xiàng)C：，顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假．對(duì)選項(xiàng)D：，同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假．所以選B．21．D【解析】取特殊值即可，如?。?2．C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即，所以，解得，即a的取值范圍是，選C．23．D【解析】．24．B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選B.25．A【解析】因?yàn)?，所以，，所以，選A．26．D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．27．D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上．28．D【解析】當(dāng)時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，解得，所以，綜上可知．29．A【解析】因?yàn)楫?dāng)=2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)=–2時(shí)，，故排除D，所以選A．30．D【解析】因?yàn)?，所?lt;<．31．B【解析】+1=2，故=1，選B．32．A【解析】又33．C【解析】．34．C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，的取值范圍是，所以的取值范圍是?5．C【解析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類討論。．36．【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，則函數(shù)的定義域是．37．【解析】由題意為奇函數(shù)，所以只能取，又在上遞減，所以．38．【解析】由題意，，上面兩式相加，得，所以，所以，因?yàn)?，所以?9．【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，因?0．【解析】由題意得：，解集為．41．【解析】∵，∴，∴．42．【解析】當(dāng)時(shí)，由得，∴；當(dāng)時(shí)，由得，∴，綜上．43．【解析】，知單調(diào)遞減區(qū)間是．44．【解析】．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．45．1【解析】．46．2【解析】由，得，于是．47．【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)