2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)m的值是A. B.0 C.1

D.2參考答案：C2.已知函數(shù)

一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D略3.已知偶函數(shù)f(x)在E間單調(diào)遞增,則滿足的*的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其中一個(gè)問題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長為（）A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=135，a13=15，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=135，a13=15，則135+12d=15，解得d=﹣10．∴a14=135﹣10×13=5∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是5寸．故選：A．5.已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.在中，若，則的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形

C.不能確定

D.等腰三角形參考答案：D7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

，，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，切線方程為．8.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，則的圖像是（）參考答案：A9.甲?乙?丙?丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學(xué)不與老師相鄰,乙同學(xué)與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為(

)A.24 B.12 C.8 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先考慮原則，先排乙，再排甲，結(jié)合左右對稱原則求解.【詳解】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時(shí)甲有兩個(gè)位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學(xué)，2種排法，所以共8種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵在于弄清計(jì)數(shù)方法，根據(jù)分步和分類計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題.10.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：8【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案．解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，其底面面積S=×（2+4）×4=12，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=Sh=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．12.已知a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，則的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．則=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴（+b2）（1+1）≥≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案為：7．13.（理）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_______參考答案：理0.314.（理）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)________參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：7216.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，若，則

．參考答案：

17.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?，即，……………?分，故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因?yàn)?，故?！?分因?yàn)?，所以，…?分所以，………………10分

因?yàn)楹愠闪?，故?！?2分略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋－1，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：直線y＝x不是曲線y＝g(x)的切線。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

函數(shù)在上的極小值為，

所以的最小值為

（Ⅱ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）得，，所以

所以的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間．

（Ⅲ）證明：假設(shè)直線是曲線的切線．

設(shè)切點(diǎn)為，則，即

又，則．

所以，得，與

矛盾

所以假設(shè)不成立，直線不是曲線的切線20.某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利潤需要提高（1）若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出

多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時(shí)，才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）根據(jù)題意可得，

……3分

展開并整理得，,

……5分解得，最多調(diào)出的人數(shù)為500人.

……6分

（2），解得,

……7分，對于任意的恒成立,

……9分

即,

即對于任意的恒成立.

……10分

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，.

……11分

令函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

……12分故，故.

……13分故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……14分21.(本小題滿分13分)己知a∈R，函數(shù)(I)若a=1，求曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(II)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),…………1所以…………4在處的切線方程是:…..6（Ⅱ）….8①當(dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減

所以當(dāng)時(shí),且,時(shí),遞增,時(shí),遞減…………..10所以最小值是②當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是……..1322.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，求點(diǎn)A到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平