湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡(jiǎn)為，選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確?！驹斀狻浚x項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。B選項(xiàng)，的最小正周期為，故B正確。C選項(xiàng)，，故C不正確。D選項(xiàng)，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時(shí)考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.如果兩直線(xiàn)與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線(xiàn)平行，∴，∴，直線(xiàn)變?yōu)?，兩直線(xiàn)分別為和，距離．故選．4.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略8.三個(gè)數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).

9.以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯(cuò)誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價(jià)于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略12.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

13.把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．參考答案：15.【分析】由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略15.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的周長(zhǎng)是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)l=6×=πcm，∴扇形的周長(zhǎng)為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

．（2）

．參考答案：2，470017.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）.參考答案：（1）.（2）原式=5219.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域?yàn)椋摇嗟闹涤驗(yàn)槁?0.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若．（1）求∠B的大?。唬?）若求△ABC的面積．參考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·················································6分(2)∵

············································································8分又，

·············································11分即

13分略21.（12分）某海域設(shè)立東西方向兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號(hào)，測(cè)出該船位于點(diǎn)A北偏東30°，點(diǎn)B北偏西60°的C點(diǎn)．立刻通知位于B觀測(cè)點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距16海里的D處的救援船前去營(yíng)救，若救援船以28海里/小時(shí)的航速前往，問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據(jù)余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時(shí)間為t＝＝0.5小時(shí)．

…………12分22.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?）若等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，，試寫(xiě)出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問(wèn)為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）