安徽省阜陽(yáng)市泰和曙光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市泰和曙光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為A.2

B.

C.

D.1參考答案： B2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2﹣i的四個(gè)命題：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣2+i；p4：z的虛部為﹣1，其中真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4E．p2，p4 參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由z=2﹣i，知p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為2+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵z=2﹣i，∴p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為2+i，p4：z的虛部為﹣1．∴其中真命題為：p2，p4．故選：C．3.設(shè)集合，，則等于A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè){是小于的正整數(shù)}，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形，且側(cè)棱垂直于底面，該三棱柱截去三個(gè)角（如圖①所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）后得到的幾何體如圖②，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：A因?yàn)槠矫嫫矫妫詭缀误w的左視圖為直角梯形，且直角腰在左視圖的左側(cè)，故選A．

6.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是

（

）

參考答案：A7.在△ABC中，若滿(mǎn)足acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，或，或，為等腰或直角三角形，故選D.

8.．若的值等于

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：D9.若非零向量、滿(mǎn)足｜一｜＝｜｜，則(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜參考答案：A略10.已知非零向量與滿(mǎn)足（+）·=0,且·=-,則△ABC為_(kāi)_____________．

（

）

A．等腰非等邊三角形

B．等邊三角形

C．三邊均不相等的三角形

D．直角三角形參考答案：A、分別是、方向的單位向量,向量+在∠BAC的平分線上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC為等腰非等邊三角形,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的圖象，則其解析式是____.參考答案：12.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略13.如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

．參考答案：14.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(1,3)∵，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，即，∴．在中，令，則．∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,3)．

15.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：16.（5分）（2015?安徽三模）已知銳角α，β滿(mǎn)足3tanα=tan（α+β），則tanβ的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．解答：解：∵已知銳角A，B滿(mǎn)足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化簡(jiǎn)可得tanβ==≤=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故tanβ的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題．17.定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義題型；函數(shù)性質(zhì).C4解析：，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義求出解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求出t的最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)定為500元，且該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（I）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為0.05×萬(wàn)元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，=.

所以

（II）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程（2）討論f（x）的單調(diào)性（3）當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程．（2）由f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根據(jù)a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分類(lèi)討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論f（x）的單調(diào)性．（3）x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2，由此能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xex∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當(dāng)2a≥0即a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；④當(dāng)a＜﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，0））上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調(diào)遞減，∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1．∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣﹣1）．20.（15分）（2015?麗水一模）已知數(shù)列{an}，a1=，a2=，若數(shù)列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}都是等比數(shù)列，公比分別是q1，q2（q1≠q2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由數(shù)列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分別為q1、q2，寫(xiě)出等比數(shù)列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}的通項(xiàng)公式，聯(lián)立求得q1，q2（q1≠q2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（2）由，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和證得答案．（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分別為q1、q2，∴，2×（2）﹣（1）得：，（2）﹣2×（1）得：，∵，由（4）得：，∴，又分別由（3）、（4）得：，∴，解得或（不合題意，舍去）．由（4）得：；（2）證明：∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，訓(xùn)練了利用放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）2

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．G1G4解析：（1）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，∵為線段的中點(diǎn)，∴且…3分又且∴且

∴四邊形為平行四邊形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面，平面，∴平面..

………………10分∴是四棱錐的高.……………………11分∵……12分∴四棱錐的體積.

………14分【思路點(diǎn)撥】（1）連接AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連接NF，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理可得，且再利用已知可得四邊形NFCE為平行四邊形，利用平面,即可證明．（2）利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：平面．因此BC是四棱錐B﹣PDCE的高．利用四棱錐B﹣PDCE的體積即可得出．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知的角A、B、C所對(duì)的