湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)泉壙子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)泉壙子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D2.兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.3.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略4.直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略5.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意得，∴，∵，∴的最小值是．選A．

6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略8.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的方程求出雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，虛半軸的長(zhǎng)，焦距即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；雙曲線C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等．故選D．9.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是（

）A.

y2＝－16x

B.

y2＝12x

C.

y2＝16x

D.

y2＝－12x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：12.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：120013.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念14.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率參考答案：16.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

17.若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，問：甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)？參考答案：解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲、乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是、，依題意有：

可得

∴∵S,m,n都是正數(shù)，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)19.如圖，在邊長(zhǎng)為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略20.已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)時(shí)，取得最大值，面積也取得最大值．略21.（10分）為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

m

頻率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)畫出頻率分布直方圖參考答案：解：（1）頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5組的頻率為，155.5～163.5組的頻率為……………6分由于組距為8，所以頻率/組距分別為，，………8分畫出直方圖

略22.（10分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴