湖南省衡陽市祁東縣三沖中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣三沖中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：2.已知平面向量的集合到的映射為，其中為常向量，若映射滿足對任意恒成立，則用坐標可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.“函數(shù)在點處連續(xù)”是“a=1”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.設，分別是函數(shù)和的零點（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D5.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）參考答案：D6.下列命題錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進行證明；命題D可以運用反證法的思維方式說明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．7.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系8.設，，，則（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

9.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為9，15，則輸出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=9，b=15，不滿足a＞b，則b變?yōu)?5﹣9=6，由b＜a，則a變?yōu)?﹣6=3，不滿足a＞b，則b變?yōu)?﹣3=3，由a=b=3，則輸出的a=3．故選：C．10.若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)

的圖象的交點的個數(shù)為

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足不等式組，且的最小值為-6，則=

▲

．參考答案：0略12.命題“若lna＞lnb，則a＞b”是命題（填“真”或“假”）參考答案：真【分析】由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可以判定a＞b＞0的關(guān)系，從而判定命題的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可則a＞b＞0，所以命題是真命題．故答案：真13.復數(shù)的值是．參考答案：2考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解答：解：原式==2，故答案為：2．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．14.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：5因為，所以，即，.

15.設為等差數(shù)列的前項和,,則=

.參考答案：略16.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點到坐標原點的距離為______.參考答案：

考點：復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義.17.如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

參考答案：設第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：分布列求出的期望.試題解析：（1）列聯(lián)表補充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣（6分）ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）考點：1.案例統(tǒng)計；2.古典概型.

略19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，底面為正方形，，為的中點，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面.若存在，求的長；若不存在，說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明：平面，

又∵是正方形

∴∵∴平面

……………3分又∵面∴ ……………4分(Ⅱ)解：∵平面，∴是三棱錐的高

……………5分∵是的中點

……………6分 ……………8分(Ⅲ)連結(jié)，取中點，連結(jié)，延長交于點，則//平面 ……………9分下面證明之∵為的中點，是的中點，∴//， ……………10分又∴//平面…………11分在正方形中，

∵是的中點，≌

∴所求的長為

……………12分20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)是偶函數(shù)，，為實常數(shù)。求的值；當時，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出的值，否則，說明理由；若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域為D=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點對稱．于是，b=0(．又對任意因此所求實數(shù)b=0．綜上，

略21.巳知橢圓的長軸長為，且與橢圓有相同的離心率.(I)求橢圓的方程；(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．菁（Ⅰ）（Ⅱ）存在，圓的方程，.解：(I)橢圓的長軸長為，故，又與橢圓有相同的離心率,故所以橢圓M的方程為.......................................3分(II)若的斜率存在，設因與C相切，故，即.①....................5分又將直線方程代入橢圓M的方程得設由韋達定理得+=，................................................................(6分)由得到+++=0，....................(7分)化簡得，②聯(lián)立①②得。綜上所述，存在圓..............................................(8分)由得=................................11分當時，，又當k不存在時，故為所求...........................................13分【思路點撥】（I）根據(jù)離心率為e=，點P是橢圓上的一點，且點P到橢圓E兩焦點的距離之和為，求出幾何量，從而可求橢圓E的方程；（II）先假設