2021-2022學(xué)年江西省贛州市安遠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市安遠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．2.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.3.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動點，且點到和的距離相等，則點的軌跡是下圖中的參考答案：B略4.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．5.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C6.已知命題：，命題：若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A．

B．或

C．

D．參考答案：D略7.若展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A8.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．9.雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．參考答案：C略10.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．12.已知直線l過點P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因為直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因為k＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．13.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是______。參考答案：(4,2)略14.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1），則實數(shù)m=．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根由韋達定理得：，解得：m=，a=1．【點評】本題考查一元二次不等式的解法．15.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：16.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．17.設(shè)集合為平面內(nèi)的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內(nèi)到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中（1）當(dāng)時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）令，求的最小值．參考答案：（1）展開式中含的項為：；展開式中含的項為：得：當(dāng)時，的展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以

在遞減，在遞增，得的最小值為,此時19.22．（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設(shè){}的前n項和為Tn，求證Tn＜1． 參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時an=2n，再驗證n=1時，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項公式． （2）裂項得=﹣，由此可得前n項和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立． 【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1時，a1=2×1=2，也適合 ∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2n． （2）==﹣ ∴{}的前n項和為Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立． 【點評】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項并求前n項和對應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項與前n項和、數(shù)列與不等式的綜合等知識，屬于中檔題． 21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，F(xiàn)1、F2分別是圓錐曲線C的左、右焦點．（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求．參考答案：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：……2分

……4分直線極坐標(biāo)方程為：……6分（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），……8分代入橢圓方程得……9分……10分……12分22.寫出下列程序運行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PR