《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第章-影響線

§8-6影響線的應(yīng)用1、求各種荷載作用下的影響C----影響線的圖形在受載段AB上的面積代數(shù)和。AablBFP2

FP1

FP3

I.LFQCAB

設(shè)有一組集中荷載（n個(gè)集中力）加于結(jié)構(gòu)，則I.LFQCA0設(shè)結(jié)構(gòu)在A

B

段承受均布荷載q作用，

微段d

x上的荷載q

dx可看作集中荷載，則例4-4：圖示梁截面C彎矩MC的影響線已求出，求固定荷載作用下MC的值。0.250.750.75I.LMC

0.5m2m20kN15kN10kNC一組集中荷載：均布荷載和集中荷載：A3m1m1m1mBC10kN10kN/mCBA2、求荷載的最不利位置如果荷載移到某一個(gè)位置，使某一指定內(nèi)力達(dá)到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置?？梢岳糜绊懢€來確定最不利位置，對比較簡單的情況可直觀地判斷。⑴一個(gè)集中荷載⑵一組集中荷載⑶任意分布荷載

原則上使排列密集、數(shù)值較大的集中力放在影響線豎標(biāo)較大的部位，而且一定有一個(gè)集中力位于影響線的某個(gè)頂點(diǎn)上。

任意分布均布活荷載常指人群荷載。在影響線正號(hào)部分布滿荷載時(shí)可求得

Zmax；在影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載時(shí)可求得Zmin。為確定最不利荷載位置，通常分兩步：

⑴求出使Z達(dá)到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個(gè)。⑵從

Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。3、臨界位置的判定下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點(diǎn)及其判定方法。FP1FP2FP3FP4FP5FP6x在影響線圖中，α1>0，α2>0，α3<0。由上面影響線圖可得出:FR1FR2FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR3ΔxΔxxΔx則Z

的增量為：由影響線圖巳得出:因?yàn)槭莤

的一次函數(shù)，所以Z

也是x

的一次函數(shù)。若荷載向右移動(dòng)Δx，則豎標(biāo)的增量為：FR1FR2FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR3因?yàn)閆

是x

的一次函數(shù)，所以

Z

-x

圖形是折線圖形。于是ΔZ/Δx是折線圖形中各折線段的斜率。對于折線圖形，極值發(fā)生在使ΔZ/Δx變號(hào)的尖點(diǎn)處。xZ+-+00-極大值點(diǎn)xZ-+-00+極小值點(diǎn)若移動(dòng)荷載組在某位置剛好使Z取得極大值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，。若移動(dòng)荷載組在某位置剛好使Z取得極小值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，?？傊?dāng)荷載在Z

的極值點(diǎn)位置稍向左、右移動(dòng)時(shí)，

必須變號(hào),如何使變號(hào)？

是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化,必須有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)，此荷載記作FPcr

，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點(diǎn)以左或以右時(shí)，會(huì)引起

FRi發(fā)生變化，如下圖示。FR1FP1FP2FPcrFP4FP5FR2FR1FP1FP2FPcrFP4FP5FR2當(dāng)移動(dòng)荷載組左右移動(dòng)時(shí)，能使改變符號(hào)的荷載FPcr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動(dòng)荷載組的位置稱為臨界位置?？傊?，當(dāng)荷載在Z

的極值點(diǎn)位置稍向左、右移動(dòng)時(shí)，

必須變號(hào),如何使變號(hào)？

是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化,必須有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)，此荷載記作FPcr

，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點(diǎn)以左或以右時(shí)，會(huì)引起

FRi發(fā)生變化，如下圖示。在給定的移動(dòng)荷載組中，能使變號(hào)的臨界荷載可能不止一個(gè)。確定最不利荷載位置的步驟如下：⑴選定一個(gè)集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。⑵當(dāng)FPcr稍作左右移動(dòng)時(shí)，分別計(jì)算的值。若變號(hào)，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。

⑶對于每個(gè)荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個(gè)Z值，可確定Zmax及Zmin，進(jìn)而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。例4-7：如下圖多邊形影響線及移動(dòng)荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m，F(xiàn)P1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，a

=1.5m。Z

的影響線α3α2FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaa30m6m4m8m10.75解:⑴將

FP4

放在影響線的頂點(diǎn)，移動(dòng)荷載組位置如下圖示。⑵計(jì)算：FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaa1m3.5m6m若荷載稍向右移，各段荷載合力為：α1若荷乘載稍反向左移，緊各段鴨荷載刻合力藝為：Z

的影響線6m4m8mα1α310.75FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaa1m3.5m6m⑶散計(jì)算Z值：容易漸確定鳳只有FP4是臨砌界荷基載，葵所以程相應(yīng)孝的荷恰載位衫置就滾是最堪不利掃荷載止位置濾。0.9060.81對于賤三角以形影乏響線供，確欣定荷靈載的冷臨界縱位置鑰比較褲簡便閱。選芹一集晝中力鵝放在Z的影緩響線滋頂點(diǎn)籍，使Z取得團(tuán)極大雷值的學(xué)條件特為：當(dāng)荷載箏稍向右移時(shí)瓶，當(dāng)荷載典稍向左移時(shí)荒，F(xiàn)R左FP1FP2FP4FP5FPcrFR右cabβα上式攤表明療，荷駐載臨這界位衡置的高特征略是：窩有一岔集中妖荷載FPc評(píng)r位于魯影響嗚線的廁頂點(diǎn)槳，F(xiàn)Pc擾r計(jì)入數(shù)哪一菊邊，洪哪一桐邊荷佛載的貌平均記集度鏡就大混。將

及

代入上兩式：例4-幟8：兩臺(tái)寧吊車羊如圖碧示，F(xiàn)P1=FP2=練47番8.鳥5kN，F(xiàn)P3=FP4=蔑32遮4.數(shù)5kN。試求吊淚車梁滅支座傘反力FRB的最消大值困并確度定最估不利憑荷載勉位置枝。解：⑴FRB的影蛙響線貌如圖慣示。I.LFRB16m6mABC0.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m⑵物將FP2當(dāng)作FPc乏r放在廈影響謠線頂懇點(diǎn)：0.75830.125所以FP2是臨舉界荷嘴載。⑶陵將FP3當(dāng)作FPc磚r放在脹影響挑線頂毒點(diǎn)。I.LFRB16m6mABC1.2m4.55m0.7m1.45m4.8mFP1FP2FP3FP40.75830.20所以暮：相應(yīng)蛾的荷給載位曠置為芬最不塵利荷稠載位黃置。所以FP3也是鏈臨界揉荷載勝。1015520(kN)3m3.5m