中考數(shù)學復(fù)習 第三章函數(shù)及其圖象 第課 函數(shù)及其圖像課件

第三章函數(shù)及其圖像

第11課函數(shù)及其圖像1.常量、變量：在某一過程中，保持一定數(shù)值不變的量叫做

；可以取不同數(shù)值的量叫做

．2．函數(shù)：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是

，y是x的

．3．函數(shù)自變量取值范圍：由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義；對于實際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應(yīng)使實際問題有意義．要點梳理常量變量自變量函數(shù)4．函數(shù)的圖象和函數(shù)表示方法：

(1)函數(shù)的圖象：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，用光滑曲線連接這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

(2)函數(shù)的表示法：①

；②

；③

．解析法列表法圖象法1．理解并掌握平面中確定點的位置的方法

在平面內(nèi)，確定一個點的位置，一般需要兩個數(shù)據(jù)．利用縱橫交錯法確定點的位置，要知道橫向、縱向的格數(shù)；利用“方位角＋距離”來確定點的位置，需知道該點相對于參考點的方位角和距離．確定位置的方法，除了上面所述的兩種，還有區(qū)域法等．用坐標描述點的位置，關(guān)鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定單位長度．直角坐標系是刻畫點的位置的一種工具，它把幾何中研究的基本對象“點”與代數(shù)中研究的基本對象“數(shù)”聯(lián)系起來，從而將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，這樣就使得我們可以用代數(shù)的方法來研究幾何圖形．[難點正本疑點清源]2．了解函數(shù)三種表示方法的特點

解析法是用等式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個等式稱為函數(shù)的解析式，如s＝80t，A＝πr2等．解析法簡單明了，能使我們從解析式了解整個變化過程中函數(shù)與自變量之間的全部相依關(guān)系，適合于作理論分析和計算、推導(dǎo)．許多定律、法則都用解析式(即公式)來表示．但在求對應(yīng)值時，需要逐個計算，有時是很麻煩的，且有不少函數(shù)很難或者無法用解析式表示出來．

列表法指用表格形式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．列表法對于表中已有的自變量的每一個值，可以直接找到對應(yīng)的函數(shù)值，它適用于計算函數(shù)值很麻煩或很難找到函數(shù)關(guān)系式的情況．缺點是不能把自變量與函數(shù)的全部對應(yīng)值列出來，而且從表格中也不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律．

圖象法是指用圖象來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．在給定的函數(shù)中，把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．函數(shù)的變化情況和某些性質(zhì)在圖象上能夠很直觀地顯示出來，以后我們通常借助函數(shù)的圖象來探索函數(shù)的性質(zhì)．其缺點在于從圖象上找自變量與函數(shù)的對應(yīng)值一般只是近似的，且只反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體．

函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點，我們常常各取其長，綜合運用這三種方法來研究有關(guān)函數(shù)問題，并且函數(shù)三種表示法可以相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化．1．(2011·武漢)函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(

)A．x≥0B．x≥－2C．x≥2D．x≤－2

解析：x－2≥0，x≥2.基礎(chǔ)自測C2．(2011·株洲)根據(jù)生物學研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是(

)A．男生在13歲時身高增長速度最快

B．女生在10歲以后身高增長速度放慢

C．11歲時男女生身高增長速度基本相同

D．女生身高增長的速度總比男生慢解析：女生在7歲到11歲時，身高增長的速度比男生快，故選D.D3．(2011·福州)甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程．設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少(

)A．12天B．14天

C．16天D．18天

解析：甲獨做的工作效率÷10＝；甲、乙合做的工作效率÷(14－10)＝.÷＝8.實際完成這項工程所用時間為10＋4＋8＝22(天)，而甲單獨完成所需時間為40(天)，40－22＝18(天)．D4．(2萍01照1·福州)下列醋函數(shù)態(tài)的圖求象，搞經(jīng)過咬原點滅的是()A．y＝5x2－3xB．y＝x2－1C．y＝D．y＝－3x＋7解析攔：當x＝0時，y＝5×幼02－3×速0＝0，圖搏象過藍原點(0市,0最)．A5．(2掀01冒1·煙臺)在全劇民健劈燕身環(huán)葛城越免野賽慮中，落甲、妥乙兩團選手清的行友程y(千米)隨時貍間(時)變化陶的圖印象(全程)如圖坡所示傭．有焰下列塊說法訓(xùn)：①們起跑談后1小時袍內(nèi)，鳴甲在謝乙的月前面丘；②弄第1小時芳兩人炮都跑孩了10千米余；③治甲比欄乙先腹到達拍終點擁；④廳兩人禁都跑腫了20千米展．其封中正陪確的床說法誓有()A.稈1個B.芹2個C.蟲3個D.雪4個解析圓：說橫法③菌錯誤間，應(yīng)桑該是乙比形甲先悼到達這終點洲．C題型愚一份確定績自變毫量的設(shè)取值連范圍【例1】函數(shù)y＝尸中窯，自殘變量x的取侵值范圾圍是__間____僵__．解析相：中中x作為勻被開惕方數(shù)冶，x≥0；中x－1作為蠢分母嶺，x－1≠童0，∴x≥0且x≠1志.題型群分類漫深暑度剖煩析x≥0且x≠1探究抄提高代數(shù)哭式有陡意義咬的條抓件問泳題：(1盈)若解膚析式社是整慰式，箭則自柏變量川取全猛體實仙數(shù)；(2奮)若解錫析式便是分租式，蹲則自姨變量暈取使椒分母唱不為0的全選體實泄數(shù)；(3徐)若解膀析式繭是偶壞次根賀式，絹則自歡變量鏈只取伴使被闖開方情數(shù)為出非負彼數(shù)的俱全體爺實數(shù)鄙；(4聞)若解屠析式孕含有螞零指勞數(shù)或亂負整扶數(shù)指澡數(shù)冪鼓，則通自變域量應(yīng)脆是使粗底數(shù)塑不等湊于0的全最體實暗數(shù)；(5循)若解奶析式凍是由墓多個鐮條件妹限制響，必什須首慨先求盞出式夢子中摟各部扶分自弄變量早的取演值范努圍，譯然后芽再取還其公座共部窄分，貓此類雨問題抓要特棋別注發(fā)意，胳只能輸就已授知的劃解析緣瑞式進罷行求品解，純而不嫌能進償行化辰簡變初形，輔特別奮是不成能輕墊易地拼乘或敗除以糞含自閱變量爆的因部式．知能轎遷移1伸(2布01異1·樂山)下列銜函數(shù)塊中，鄉(xiāng)豐自變莫量x的取澤值范再圍為x＜1的是()A.y＝B.y＝1－C.y＝D.y＝解析標：由1－x>0，得x<1澆.D題型罰二租由自逝變量奴取值針，求書函數(shù)猴值【例2】已知y＝－2x＋4，且笛－1≤x<3，求濱函數(shù)調(diào)值y的取剃值范災(zāi)圍．解題嬸示范——規(guī)范挨步驟斃，該擇得的標分，辟一分求不丟肚！解法1：∵殖－1≤夸x<紡3，∴2≥－2x提>－6，∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，[2分]即6≥－2x＋4>－2.∵y＝－2x＋4，∴6≥居y>－2，即叉－2<斬y≤混6.[4分]解法2：∵y＝－2x＋4，∴x＝.[災(zāi)1分]∵－1≤俊x<昆3，∴－1≤敘<激3.[2分]∴－2≤舌4－y<級6，∴－2－4≤－y<乎6－4，－6≤－y<負2，∴－2<劃y≤曉6.[4分]探究當提高結(jié)合同不等濃式的沿性質(zhì)易，由配自變井量的吐取值勝范圍耐，可妖確定往函數(shù)沈的取漆值范茅圍．知能叛遷移2(2面01盲2·上海)已知綁函數(shù)f(教x)＝遷，奔那么f(－1)＝__聯(lián)__就_.解析膨：當x＝－1時，f(－1)＝蜓＝.題型證三稍確定萬實際爹背景我下的楊函數(shù)惡關(guān)系謙式【例3】如圖餡，用智一段淹長為30軍m的籬泳笆圍靜成一笛個一吊邊靠快墻(墻的免長度隊不限)的矩歲形菜豈園AB滋CD，設(shè)AB邊長仰為x(m)，則觀菜園等的面童積y(m2)與x(m)的函元數(shù)關(guān)杜系為____欄__(不要尖求寫軌自變增量的慌取值展范圍)．解析酷：y＝AB·BC＝x·＝－x2＋15x.探究怖提高本題明利用浮了幾餐何中嶺的公店式，鐘用自撕變量餡表示擋因變仇量．－x2＋15x知能哥遷移3(2粘01偶2·漳州)某零曬件制茫造車欠間有距工人20名，則已知劫每名凈工人蔽每天蛇可制糧造甲襯種零叔件6個或歸乙種采零件5個，牢且每坦制造憐一個毛甲種繁零件學可獲僅利15撿0元，夠每制敬造一鐵個乙擱種零動件可裙獲利26殘0元．軌在這20名工集人中階，設(shè)拖該車逢間每悠天安處排x名工準人制憐造甲井種零蛛件，形其余耍工人天制造爛乙種株零件伸．(1者)請寫抖出此志車間匯每天渴所獲你利潤y(元)與x(人)之間們的函番數(shù)關(guān)禍系式斃；(2嬸)若只哨考慮桿利潤毀問題壇，要予使每遭天所演獲利巾潤不點低于24割00攝0元，侍你認為至倒多要仍派多楚少名辱工人昂制造冊甲種竹零件著才合允適？解：(1糠)y＝6x·1聰50＋5(釘20－x)·情26碑0＝90橋0x＋26鳳00第0－13旬00x＝－40誼0x＋26賠00潛0.(2形)∵y≥2尾40液00，∴－40畏0x＋26齡00全0≥銀24丈00額0，－40旱0x≥－20逃00，x≤5丟.答：鏈至多斤要派5名工征人制鳥造甲取種零尚件才鳥合適賢．題型壘四赤觀察亮圖象領(lǐng)，求睜解實肯際問取題【例4】(2葵01溝2·黃石)甲、夢乙兩竿位同熊學住炸在同錦一小數(shù)區(qū)，饅在同揉一中燭學讀領(lǐng)書，烏一天杯恰好青在同怕一時交間騎構(gòu)自行醒車沿向同一語線路示上學抹，小慕區(qū)離精學校譜有9舟km，甲據(jù)以勻階速行府駛，停花了30施m真in到校策，乙狀的行趣程信購息如部圖中露折線O－A－B－C所示澆，分城別用y1、y2表示額甲、囑乙在誘時間x(m劑in)時的春行程協(xié)，請何回答年下列暖問題灑．(1蓄)分別隨用含x的解待析式撐表示y1、y2(標明x的范肝圍)，并生在圖通中畫筋出函數(shù)y1的圖壩象；(2供)甲、見乙兩臨人在效途中我有幾賄次相絕遇？分別襖是出鳥發(fā)后諸的多字長時備間相州遇？解：(1良)設(shè)y1＝k1x，則賞有9＝30k，k1＝案，y1＝x(0枝≤x≤3夜0)；在0≤x≤5時，y2＝x；在5<x≤1緣瑞3時，y2＝2；在13閣<x≤2丟7時，y2＝x－.過點(0家,0會)，(3略0,旺9)畫線拳段即花函數(shù)y1的圖饞象．(圖象史略)(2全)甲、爆乙途誦中有宿兩次族相遇缸，第具一次胃相遇辣時，y＝2，x＝2，x＝嫂，即斑出發(fā)交后輩分鐘疼．第二食次相倉遇計解述之得輛即出斗發(fā)后誰分諒鐘．探究似提高要學掛會閱提讀圖庭象，員正確賞理解姓圖象貴中點族的坐劈燕標的脂實際貸意義坑，由笑圖象杏分析烘變量鳴的變兔化趨繞勢，粒從而特確定賊實際稼情況件．分薯析變揀量之追間的葉關(guān)系恒、加茄深對牽圖象靠表示徹函數(shù)蔑的理穴解，即進一億步提收高從忠圖象媽中獲鐵取信督息的質(zhì)能力脊，運恭用數(shù)升形結(jié)狡合的熄思想犬觀察亭圖象羅求解筐．知能巨遷移4在一民次運時輸任饒務(wù)中唉，一茶輛汽暖車將鏈一批但貨物迅從甲誼地運芝往乙眠地，劃到達蝴乙地蟲卸貨插后返霧回．鄉(xiāng)豐設(shè)汽江車從列甲地攻出發(fā)x(h)時，盤汽車模與甲倘地的享距離長為y(k時m)，y與x的函繼數(shù)關(guān)汽系如陡圖所填示．根據(jù)桑圖象腸信息藥，解宏答下閉列問皂題：(1滴)這輛破汽車策的往反、返套速度昨是否求相同保？請專說明哲理由耕；(2早)求返觸程中y與x之間菊的函刑數(shù)表默達式汁；(3露)求這腸輛汽工車從涂甲地旱出發(fā)4嘩h時與畢甲地兼的距綱離．解：(1竭)1益20撇÷2＝60；12姻0÷孔(5－2.透5)＝12巾0÷議2.衰5＝48倒.∵6杯0≠滴48，∴往鬧、返析速度歌不相鮮同．(2旱)設(shè)返立程中y與x之間蝦的函斗數(shù)關(guān)司系式棍為y＝kx＋b.得y＝－48x＋24范0.涼(2感.5步≤x≤5相)(3華)當x＝4時，y＝－48頸×4＋24努0＝48助.答：逝這輛寧汽車蝴從甲薄地出盜發(fā)4驅(qū)h時與賣甲地暴的距義離是48拐k隱m.7．自波變量蘆取值賣范圍擴不可部忽視試題腹矩彼形的古周長笨是8(cm)，設(shè)費一邊半長為x(cm)，另斥一邊繼長為y(cm)．(1霸)求y關(guān)于x的函相數(shù)關(guān)犬系式賊；(2位)在圖鋒中作繳出函贊數(shù)的范圖象茅．學生令答案歸展示出解漿：(1讓)由題泄意得2(x＋y)＝8，則y＝4－x.(2晶)圖象撥如下霧圖：易錯停警示剖析愛此詠題題沾意明延確，們易建梅立函儉數(shù)關(guān)繁系式科，但扁在求思自變城量x的取府值范渴圍上芽易犯乳錯，蛙據(jù)實贏際情杏況，x、y表示鐵矩形鏟的邊盞長，僚則驕即判故自茫變量x的取櫻值范妙圍為寇：0<x<4，則政第(2晉)問中未，圖券象不乓是直源線，六而是敗去掉若端點(4陷,0脫)，(0驢,4技)的線猜段．正解(1暴)由題撲意，壯得2(x＋y)＝8，則y＝4－x，其梯中0<x<4黃.(2響)圖象甚如圖莊所示扮．批閱眾筆記誓作泛實際丘問題稿的函辭數(shù)圖惜象時腎，若把不注帶意自另變量兇的取刊值范銅圍，串往往射作出椒錯誤積的圖臘象．非確定塘實際證問題嶼的函健數(shù)的靈自變禍量取由值范術(shù)圍，滔一要壤考慮共使代鐵數(shù)式殲有意撤義，肢二要宣考慮冠實際吼問題奏的背幼景.方法責與技叉巧1.自變御量x取值頓范圍仇常見慨類型堡：(1想)若解測析式挽是整蜂式，滴則x可取屆全體既實數(shù)暖；(2悠)若解蠻析式喚是分興式，慣則必殲須使謊得分兼母不觸為0；(3雨)若解罷析式補是二大次根慚式，急則必溫須使桂得被下開方餅數(shù)不帽小于0；(4雁)對于御實際服意義質(zhì)的函稍數(shù)，護自變亂量取練值范嫁圍還瓶應(yīng)使辰實際慮問題什有意哈義．2.理解陡圖象棕上任淡意一普點的惑橫坐飾標與慚縱坐伐標和愧解析登式中引的x、y的相杯互對諒應(yīng)關(guān)沙系，費重視耗數(shù)形組結(jié)合度的思枯想方副法．思想染方法砌感悟甲提高失誤挨與防半范1．對辛于實嚼際問悲題中農(nóng)的函液數(shù)自懶變量蹦的取倒值范窮圍，釘要注挖意討與論自毛變量宗所代慣表的票實際多意義叛以及私題目滴中所霜給出溝的有莖關(guān)自拿變量挨的限著制條怒件，打特別郊是注邀意挖然掘隱猛含條遺件．2．實虹際問臟題中慢的數(shù)惑