平行線的性質(zhì) 精品獲獎

5.3.1平行線的性質(zhì)⑴在哪些條件下可以判定兩條直線平行？

復(fù)習(xí)引入⑵利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線的位置關(guān)系平行.反過來，如果知道兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）利用坐標(biāo)紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出如圖的角．

試試看a83217d654bc（2）度量這些角,把結(jié)果填入下表:試試看角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)a83217d654bc（2）度量這些角,把結(jié)果填入下表:試試看角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)（3）各對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系?寫出你的猜想.a83217d654bc試試看兩條平行線被第三條直線所截，同位角____________，內(nèi)錯角____________，同旁內(nèi)角___________.相等相等互補(bǔ)猜想：a83217d654bc試試看（4）再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎？（5）如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？由此你得到怎樣的規(guī)律？請與同伴交流．bacdbac我知道啦！平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．我知道啦！平行線的性質(zhì)：可以簡記為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

知識拓展?。?）分組討論：平行線的性質(zhì)和平行線的判定在結(jié)構(gòu)上有什么不同？（2）你能利用“兩直線平行，同位角相等”推出平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3嗎？知識拓展！請完成以下推理過程：因為a∥b,所以∠1=∠2（）.又因為∠3=______（對頂角相等），所以∠2=∠3．兩直線平行，同位角相等∠1123cab例題選講如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．解：因為AB∥CD，∠B＝35°，所以∠2

＝

∠B＝35°，∠ACD

＝

∠1+∠2=35°+75°=110°.又因為AB∥CD，所以∠A+∠

ACD=180°，所以∠A=180°-∠

ACD=70°.如圖：一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角是多少度？為什么？

問題探究⑴梯形的上下底具有怎樣的位置關(guān)系？⑵在AB∥CD的條件下，∠C、∠D與∠A、∠B具有怎樣的關(guān)系？為什么？問題分析：如圖：一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角是多少度？為什么？

問題探究解：因為是梯形,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又因為∠A=100°，∠B=115°,所以∠C=65°，∠D=80°.如圖，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路保持平行．如果第一次拐彎時的∠B是140°，試求∠C的度數(shù)．試試看ab答案：140°提示：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

如圖，∠BHE與∠BGF互為補(bǔ)角，∠D=∠A．求證：∠B=∠C．綜合應(yīng)用⑴觀察圖形中的∠B與∠C具有怎樣的位置關(guān)系？⑵AB與CD具有怎樣的位置關(guān)系時，才能說明∠B=∠C？⑶由已知條件能說明AB與CD平行嗎？問題分析：

如圖，∠BHE與∠BGF互為補(bǔ)角，∠D=∠A．求證：∠B=∠C．綜合應(yīng)用解：因為∠BHE+∠BGF=180°,所以∠BGF=∠BHA（同角的補(bǔ)角相等）,所以AE//DF(同位角相等，兩直線平行）,∠BHE+∠BHA=180°,所以∠A=∠BFD(兩直線平行，同位角相等).又因為∠D=∠A，所以∠BFD=∠D,所以AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.所以∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.如圖所示，是汽車燈的燈碗的縱切面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB和OC經(jīng)過燈碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果∠ABO=46°,∠DCO=48°，求∠BOC．綜合應(yīng)用思路點撥：構(gòu)造BA和CD的平行線OE,從而構(gòu)造出平行線間夾的兩對內(nèi)錯角.EOCBDA總結(jié)歸納求角的大小或者是證明兩個角相等、互補(bǔ)的方法之一是利用平行線的性質(zhì)．當(dāng)平行線間夾的角不能直接求解時，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，將要求的角轉(zhuǎn)化為兩個平行線間所夾的內(nèi)錯角、同位角或者同旁內(nèi)角來解答．為了解決問題，自己添加的線叫做輔助線，用虛線表示.大展身手請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_________________.

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.∠5兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠1兩直線平行，同位角相等大展身手請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_________________.180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)120°兩直線平行，同位角相等大展身手如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：因為∠1＝∠2，所以a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等）.又因為∠3=110°，所以∠4＝∠3=110°.自我完善（1）談一談本節(jié)課你