角平分線的性質(zhì)

第1章直角三角形1.4角平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)（1）湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12新課導(dǎo)入2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABOPO的長度不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？AOBC再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？

對折

如果把紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？推進(jìn)新課如圖，是一個平分角的儀器,其中AB=AD，CB=CD,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角的平分線。你能說明它的道理嗎？ABCDE12探究

【證明】

在△ACD和△ACB中

AD=AB

DC=BC

CA=CA

∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB

∴AC平分∠DAB經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯMＮＣ畫法：1.以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．Ｃ探究與發(fā)現(xiàn)

證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBAＢMＮＣ為什么OC是角平分線呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)結(jié)論:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.AOBAOBP已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴PD=PE∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用符號語言表示為：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分線的性質(zhì)推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等1.如圖,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF,∠EDB=60°,則∠EBF=

度，BE=

。60BFABCDEF當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分線6cm3.已知:如圖,在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證:EB=FC.BAEDCF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90o

∵AD平分∠BAC，∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等)

又∵在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD

DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴EB=FC課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課