分層隨機(jī)抽樣提升訓(xùn)練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

《分層隨機(jī)抽樣》提升訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分第6題為多選題，選對(duì)得

5分，選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）

1.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1000人、高二

1200人、高三〃人中抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若高二被抽取的人數(shù)為30,則〃=

（）

A.860

B.720

C.1020

D.1040

2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)按型號(hào)用

分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為〃的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則〃等

于（）

A.80

B.70

C.60

D.50

3.某學(xué)院有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取

24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）

A.在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只

B.把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定24只

C.從4個(gè)飼養(yǎng)房中分別抽取3,9,4,8只

D.先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定

4.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層隨機(jī)抽樣法抽取某中學(xué)共有學(xué)生

2000人，抽取個(gè)容量為200的樣本已知女生比男生少抽了6人，則該校的女生

有（）

A.1030人

B.920人

C.950人

D.970人

5.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一

學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層

100

隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A.8

B.11

C.16

D.10

二、多項(xiàng)選擇題

6.某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人.甲就

讀于高一，乙就讀于高二學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣

B.應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人

D.乙被抽到的可能性比甲大

三、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

7.已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示為了解該區(qū)學(xué)生參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)

的意向，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)查若高中需抽取20名學(xué)生，則小

學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為.

初^1^\

,2700^24（X）ij

8.已知總體劃分為3層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到各層的平均數(shù)分別為45,48,50,

各層的樣本量分別為30,50,20,估計(jì)總體平均數(shù)為.

四、解答題［本大題共2小題，每小題15分，共30分］

9.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該

疫苗的有效性，公司將2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

.4組8組C組

疫苗有效673Xy

疫苗無(wú)效7790z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽至UB組疫苗有效的可能性是0.33.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組

抽取多少個(gè)？

10.某班有42名男生，30名女生，已知男女身高各有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身

高，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取男生1人，女生1人，這種做法是否合適,

若不合適，應(yīng)怎樣抽??？

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.

答案：D

81

解析：由已知條件知抽樣比為也=L,從而—，解得

1200401000+1200+H40

n=1040,故選D.

2.

答案：A

324

解析：因?yàn)橐?-=—,所以凡=80,故選A.

2+3+5n

3.

答案：D

解析：因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，所以要用分層隨機(jī)抽樣決定各

個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從各個(gè)飼養(yǎng)房中選出所需白鼠.C中

雖然用了分層隨機(jī)抽樣，但在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒(méi)有表明是否具有隨機(jī)

性故選D.

4.

答案：D

解析：設(shè)該校女生有x人，則男生有(2000-x)人，由題意知

onn700

-=^-x(2000-x)=^-xx+6,解得x=970,故選D.

20002000

5.

答案：A

解析：設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為二，高二學(xué)生數(shù)為2+300,所以有

22

X+2+2+3(X)=3500,解得x=1600.故高學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)

22

u800。

為一=8.

100

二、多項(xiàng)選擇題

6.

答案：AC

解析：由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣.由于分層隨機(jī)抽

樣的抽樣比為-----------=—,因此高一年級(jí)的1000人中應(yīng)抽取100人,

20x50+30x4510

高二年級(jí)的1350人中應(yīng)抽取135人，甲乙被抽到的可能性都是,，因此BD不

10

正確，故選AC.

三、填空題

7.

答案:85

解析：設(shè)小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為x,依題意可得

1200_20

解得x=85.

2700+2400+1200-x+20

8.

答案:47.5

3050

解析：由題意知歹=x45+x48+—————x50=47.5.

30+50+2030+50+2030+50+20

四、解答題

9.

答案：見(jiàn)解析

解析：(1)?.?在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到8組疫苗有效的可能性是0.33,

二一^-=0.33解得x=660.

2000

(2)C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000-(673+77+660+90)=500,

用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)

數(shù)為360x攵上=90.