高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

“高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

21y2

1、當(dāng)雙曲線M：m2_2m+6=i（_2WmV0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（）

=±x

AJ=±冉B.yfc.y=±2XD.y=±權(quán)

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

由題意可得關(guān)于m的焦距表達(dá)式，在其取值最小時(shí)得出此時(shí)雙曲線方程，遂可得漸進(jìn)線方程.

解：由題意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5,

可得當(dāng)m=7時(shí)，焦距2c取得最小值，

丫

?2_］2_y2_

此時(shí)雙曲線的方程為（T）2—2D+6一，即廠一好1,

其漸近線方程為y=±2x.

故選：C.

2、如果命題（p或q）”為假命題，則（）

A.p、q均為真命題

B.p、q均為假命題

C.p、q中至少有一個(gè)為真命題

D.p、q中至多有一個(gè)為真命題

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題r（P或q）為假命題既P或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來(lái)判斷.

解：r（p或q）為假命題，

則P或q為真命題

所以P,q至少有一個(gè)為真命題.

故選C.

5

3、在區(qū)間［-3,9］上任取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|Wm的概率為則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

求解絕對(duì)值不等式，然后可知m>3,再由測(cè)度比為長(zhǎng)度比列式求得m值.

55

—19V—

解：區(qū)間”3,9]的區(qū)間長(zhǎng)度為12,若概率為6則對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為6=10,

由|x|Wm,得-mWxWm且"'—°

若0Wm3,則[-m,m]n[-3,9]=[-m,m],對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度小于等于6,不符合題意。

若m>3,則[-m,9]=[-3,m],根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為10,易知3+m=10,即m=7.

故選：C.

4、某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100）的莖葉圖

如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則工+尸的值為（）

甲乙

8976

5x0811y

629116

A.6B.8C.9D.11

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題由莖葉圖可知，莖為8時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80,80+x,85,因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾

數(shù)是85,所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5.由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6,81,81,80+j,

91,91,96,由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,可知〃=3.所以x+y=8.故選.

x2y2

---F—

5、已知m>0,則“m=3”是“橢圓/5=1的焦距為4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

通過(guò)討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.

解：'.'2c=4,/.c=2,

若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4,又m>0,.,.m=3,

若焦點(diǎn)在V軸上，則c2=5-m2=4,m>0,.,.m=1,

x2y2

故“m=3”是“橢圓—7初+-5F-=1的焦距為4"的充分不必要條件，

故選：A.

6、某地區(qū)共有10萬(wàn)戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4：6,根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)

1000居民電腦擁有情況，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)電腦的總戶數(shù)約為（）

A.L5萬(wàn)戶B.4.5萬(wàn)戶c.L76萬(wàn)戶D.0?27萬(wàn)戶

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

先求出在所有居民中農(nóng)村無(wú)電腦的住戶所占比例，并據(jù)此估算該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)電腦的總戶數(shù).

解：?.?在1000戶住戶中，農(nóng)村住戶無(wú)電腦的有150戶，

150

??.在所有居民中農(nóng)村無(wú)電腦的住戶約占麗，

150

估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)電腦的總戶數(shù)約為堿X100000=15000（戶）.

故選：A.

7、某商業(yè)集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周每的銷售金額統(tǒng)

計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則

最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為（）

A.頻率分布直方圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的顯著特點(diǎn)即得結(jié)果.

折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)，所以既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少,

又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為折線統(tǒng)計(jì)圖.

故選:B.

8、命題“若x>1,則x2-2x+2>0”的逆否命題是（）

A,若工工1,則—2x+2K0B.若*2-2*+2>°,則x>1

C.若1,則D.若，貝IJ

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

根據(jù)命題“若P,則q”的逆否命題是“若「q,則「P”,寫(xiě)出它的逆否命題即可.

解：根據(jù)命題與逆否命題之間的關(guān)系，可得：

命題“若x>1,則x2-2x+2>0”的逆否命題是“若x2-2x+2W0,則x《1”.

故選：D.

二、填空題(共2題，共10分)

9、某射擊運(yùn)動(dòng)員在五次射擊中，分別打出了9,8,10,8,x環(huán)的成績(jī)，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組

數(shù)據(jù)的方差是.

【考點(diǎn)】

4

【答案】5

【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求出x的值，并由可此求出這組數(shù)據(jù)的方差.

解：..,某射擊運(yùn)動(dòng)員在五次射擊中，分別打出了9,8,10,8,x環(huán)的成績(jī)，

且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,

9+8+10+8+x

5:9,

解得x=10,

,這組數(shù)據(jù)的方差是：

2(9一9戶+(8-9產(chǎn)+(10—9)2+(8—9戶+(10—4

S=5=5

故答案為：.

x22

10、橢圓了+)'=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.

【考點(diǎn)】

【答案】2立

【解析】

根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a的值，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)公式即可得答案.

X22

解：根據(jù)題意，方程為萬(wàn)+y=1的橢圓中，

其中a二,

則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2；

故答案為：2.

三、解答題(共4題，共20分)

11、已知拋物線物=4y.

(1)求拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程；

1

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線I與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(如圖所示)，且0AL0B,|0A|=m|0B|,求直線I

的斜率.

【考點(diǎn)】

3

【答案】(1)y=x-1;(2)2

【解析】

(1)方法一，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；方法二，利用判別式即可求出切線方程;

(2)設(shè)直線I方程以及AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及相似三角形即可求出.

1

解：(1)方法一：點(diǎn)P(2,1)在拋物線上，即y=1x2,

1

,3=2x,

二切線的斜率k=g|X=2=X2=1,

,拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程為y=x-1,

方法二：設(shè)拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程為yT=k(x-2),(k>0),即y=kx+1-2k,

代入到x2=4y,可得x2-4kx+8k-4=0,

由△=16k2-4(8k-4)=0,

解得k=1,

.??拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程為y=x-1,

(2)設(shè)直線I方程為：y=kx+m,(k>0,m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),

y=kx+m

(X-4’，消去得x2-4kx-4m=0,

y

/.x1+x2=4k,x1x2=-4m,

'/OA±OB,

.??。/4?。8=0,

/.x1x2+y1y2=0,

xlx2

.?.x1x2+-i6-=0,

解得x1x2=76,或x1x2=0(舍去)

6,

??m二4,

過(guò)點(diǎn)A,B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足為A1,B1,

,/0A±0B,

/.ZA0B=90°,

,/ZA0B+ZA0A1+ZB0B1=180°,

/.ZA0A1+ZB0B1=90°,

,/Z0BB1+ZB0B1=90°,

AZA0A1=Z0BB1,

/.RtAAA10^RtA0B1B,

OA吧1

J.而二西河

y2=-8x1,x22=-32x1,

x1x2=-16,

?**x1——2,乂2=8,

.*.x1+x2=6=4k,

解得k=,

???直線I的斜率為.

12、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

4

(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10,離心率是可

(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.

【考點(diǎn)】

x2y2r2y2x2

【答案】(1)而+豆=1或豆+而=1；(2)正+=1

【解析】

(1)設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)a,c的值求出b的值，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

x2y2

—+77=1

(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為展匕,a>b>0,由已知條件推導(dǎo)出c=b=3,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程.

x2y2y2x2

解：設(shè)橢圓的方程為:22或標(biāo)+廬=

(1)a+b=1(a>b>0)1(a>b>0),

c4

由已知得：2a=10,a=5,e=Q=S,故c=4,

故b2=a2-c2=25T6=9,

故橢圓的方程是：+=1或+=1;

(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,a>b>0,

,??在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6,如圖所示，

「.△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且OF=c,A1A2=2b,

/.c=b=3.a2=b2+c2=18.

x2

故所求橢圓的方程為訶+=1.

13、2017年交警統(tǒng)計(jì)了某路段過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù)，得到如表所示的數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程J'=bx+a；

(3)根據(jù)(2)所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律，試說(shuō)明交管部門(mén)可采取什么措施以減少事故的發(fā)生.

------------八_

附：="=聞一1，=y_bx

【考點(diǎn)】

A

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)y=0.26x-14.8(3)交管部門(mén)可在此路段采取限速措施.

【解析】

(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和回歸方程定義分邊求出的值，遂可得出所需線性回歸方程.

(3)根據(jù)速度與事故發(fā)生次數(shù)的線性相關(guān)關(guān)系采取措施.

解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：

(2)由已知可得T=lxi2=33000,xiyi=2660,x=80,V=6

八2660-5x80x6

所以b=33000-Sx802=o.26,

c迂

a=-b=6-0.26X80=-14.8

因此，所求的線性回歸方程為=0.26x74.8

(3)由(2)所求的回歸方程得知，速度與事故發(fā)生次數(shù)是