探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

七年級(jí)下冊(cè)5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解軸對(duì)稱的概念，理解并掌握軸對(duì)稱變換的基本性質(zhì)，并會(huì)作軸對(duì)稱變換.2.通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱基本性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.3.感受軸對(duì)稱在生活中的廣泛應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：理解并掌握軸對(duì)稱變換的基本性質(zhì).難點(diǎn)：作軸對(duì)稱變換圖形.重難點(diǎn)1.你能說(shuō)出具有什么特征的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是的，畫出它的對(duì)稱軸.知識(shí)回顧以水為鏡，上面的實(shí)物和下面的倒影一樣，為什么？新課導(dǎo)入課前預(yù)習(xí)閱讀課本，了解本節(jié)主要內(nèi)容.如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)印(a)，趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線l對(duì)折，得到印(b)，隨后打開，觀察圖形(a)與圖形(b)有怎樣的關(guān)系.(a)(b)新知講解觀察把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來(lái)得到圖形(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個(gè)軸反射下的像.

(a)(b)新知講解

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(a)(b)

新知講解

圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)新知講解說(shuō)一說(shuō)軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)：圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換，長(zhǎng)度、角度和面積等都不改變．新知講解軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小．聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱.相同點(diǎn)：都是關(guān)于某一條直線折疊，兩部分重合.不同點(diǎn)：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形.軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形.新知講解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩者之間的聯(lián)系？在圖中，三角形ABC

和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP'交直線l于點(diǎn)D.那么線段PP'與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？新知講解探究在圖中，三角形ABC

和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP'交直線l于點(diǎn)D.那么線段PP'與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？因?yàn)槿切蜛BC

和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，將圖沿直線l折疊，則點(diǎn)P與P’重合，所以PD與P'D

，∠1與∠2也互相重合，故有PD=P'D

，∠1=∠2=90o，因此，l⊥PP'，且平分PP’，即直線l垂直平分線段PP'.于是，我們就有下面的結(jié)論：新知講解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.從右圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線l對(duì)稱.如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形？軸對(duì)稱具有下述性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.

新知講解例1如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：1.過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O.POP'lQ2.在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點(diǎn)P'即為所求作的點(diǎn).典例剖析如圖，已知線段AB和直線l

，作出與線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.lABA'B'做一做例2如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.典例剖析lACBlACBA'B'C'O作法：1.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA'=OA，點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對(duì)折兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？2.類似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'.3.連接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即為所求.典例剖析確定圖形中的一些特殊點(diǎn)；畫出特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)；連接對(duì)稱點(diǎn).方法總結(jié)找點(diǎn)畫點(diǎn)連線作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步聚1.舉出生活中一些成軸對(duì)稱的實(shí)例.跟蹤訓(xùn)練2.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果是，畫出它們的對(duì)稱軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練3.下面四個(gè)圖形中，把左邊的圖形通過(guò)軸對(duì)稱變換能得到右邊的圖形的是(

)D跟蹤訓(xùn)練1.(舟山)將一張正方形紙片按如圖步驟①②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是(

)A鏈接中考把剪后的圖形展開，本質(zhì)是作出它的軸對(duì)稱圖形．2.(南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNMB鏈接中考AP＝PB1.如圖是一只停泊在平靜水面上的小船，它的倒影是小船的軸反射下的像，它的倒影應(yīng)是(

)B隨堂檢測(cè)ABCD2.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)試寫出EF，AD的長(zhǎng)度；解：由軸對(duì)稱變換的性質(zhì)可知EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.隨堂檢測(cè)125°34(2)求∠G的度數(shù)；解：由軸對(duì)稱變換的性質(zhì)可知∠G＝∠C.因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＋∠D＝155°，∠B＝125°，所以∠C＝80°，所以∠G＝80°.125°342.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.隨堂檢測(cè)(3)連接BF，線段BF與直線MN有什么關(guān)系？直線MN垂直平分線段BF.125°342.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.隨堂檢測(cè)3.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段MN交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若MN＝20cm，求三角形PEF的周長(zhǎng)．即三角形PEF的周長(zhǎng)是20cm.隨堂檢測(cè)解