探索軸對稱的性質課件北師大版數學七年級下冊

七年級下冊5.2探索軸對稱的性質1.通過具體實例，了解軸對稱的概念，理解并掌握軸對稱變換的基本性質，并會作軸對稱變換.2.通過對軸對稱基本性質的探索，培養(yǎng)學生的動手操作能力.3.感受軸對稱在生活中的廣泛應用.學習目標重點：理解并掌握軸對稱變換的基本性質.難點：作軸對稱變換圖形.重難點1.你能說出具有什么特征的圖形是軸對稱圖形嗎？如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸.2.下列圖形是軸對稱圖形嗎？若是的，畫出它的對稱軸.知識回顧以水為鏡，上面的實物和下面的倒影一樣，為什么？新課導入課前預習閱讀課本，了解本節(jié)主要內容.如圖，用印章在一張紙上蓋一個印(a)，趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到印(b)，隨后打開，觀察圖形(a)與圖形(b)有怎樣的關系.(a)(b)新知講解觀察把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.

(a)(b)新知講解

如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關于這條直線的對應點.

(a)(b)

新知講解

圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)新知講解說一說軸對稱變換具有下述性質：圖形經過軸對稱變換，長度、角度和面積等都不改變．新知講解軸對稱變換不改變圖形的形狀和大?。撓担喊殉奢S對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條直線軸對稱.相同點：都是關于某一條直線折疊，兩部分重合.不同點：軸對稱是兩個圖形.軸對稱圖形是一個圖形.新知講解軸對稱與軸對稱圖形兩者之間的聯系？在圖中，三角形ABC

和三角形A'B'C'關于直線l成軸對稱，點P和P'是對應點，線段PP'交直線l于點D.那么線段PP'與對稱軸l有什么關系呢？新知講解探究在圖中，三角形ABC

和三角形A'B'C'關于直線l成軸對稱，點P和P'是對應點，線段PP'交直線l于點D.那么線段PP'與對稱軸l有什么關系呢？因為三角形ABC

和三角形A'B'C'關于直線l成軸對稱，將圖沿直線l折疊，則點P與P’重合，所以PD與P'D

，∠1與∠2也互相重合，故有PD=P'D

，∠1=∠2=90o，因此，l⊥PP'，且平分PP’，即直線l垂直平分線段PP'.于是，我們就有下面的結論：新知講解成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.從右圖可以看出，如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線l對稱.如何做一個圖形關于一條直線的對稱圖形？軸對稱具有下述性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.成軸對稱的兩個圖形，對應線段相等，對應角相等.

新知講解例1如圖，已知直線l及直線外一點P，求作點P'，使它與點P關于直線l對稱.作法：1.過點P作PQ⊥l，交l于點O.POP'lQ2.在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點P'即為所求作的點.典例剖析如圖，已知線段AB和直線l

，作出與線段AB關于直線l對稱的圖形.lABA'B'做一做例2如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關于直線l對稱的圖形.分析：要作三角形ABC關于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C關于直線l的對應點A'，B'，C'，連接這些對應點，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC關于直線l對稱的圖形.典例剖析lACBlACBA'B'C'O作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA'=OA，點A'就是點A關于直線l的對應點.畫好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對折兩個三角形會重合嗎？2.類似地，分別作出點B，C關于直線l的對應點B'，C'.3.連接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即為所求.典例剖析確定圖形中的一些特殊點；畫出特殊點關于已知直線的對稱點；連接對稱點.方法總結找點畫點連線作已知圖形關于已知直線對稱的圖形的一般步聚1.舉出生活中一些成軸對稱的實例.跟蹤訓練2.下列三個圖案分別成軸對稱嗎？如果是，畫出它們的對稱軸，并標出一對對應點.跟蹤訓練3.下面四個圖形中，把左邊的圖形通過軸對稱變換能得到右邊的圖形的是(

)D跟蹤訓練1.(舟山)將一張正方形紙片按如圖步驟①②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是(

)A鏈接中考把剪后的圖形展開，本質是作出它的軸對稱圖形．2.(南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是(

)A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNMB鏈接中考AP＝PB1.如圖是一只停泊在平靜水面上的小船，它的倒影是小船的軸反射下的像，它的倒影應是(

)B隨堂檢測ABCD2.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關于直線MN對稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)試寫出EF，AD的長度；解：由軸對稱變換的性質可知EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.隨堂檢測125°34(2)求∠G的度數；解：由軸對稱變換的性質可知∠G＝∠C.因為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＋∠D＝155°，∠B＝125°，所以∠C＝80°，所以∠G＝80°.125°342.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關于直線MN對稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.隨堂檢測(3)連接BF，線段BF與直線MN有什么關系？直線MN垂直平分線段BF.125°342.如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關于直線MN對稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.隨堂檢測3.如圖，點P在∠AOB的內部，點M，N分別是點P關于直線OA，OB的對應點，線段MN交OA，OB于點E，F．若MN＝20cm，求三角形PEF的周長．即三角形PEF的周長是20cm.隨堂檢測解