物理課件（新教材魯科版）第二章相互作用實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)二目標(biāo)要求1.會通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系.2.進(jìn)一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實(shí)驗(yàn)的分析方法.實(shí)驗(yàn)技能儲備考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)課時精練

內(nèi)容索引一實(shí)驗(yàn)技能儲備1.實(shí)驗(yàn)原理(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小

.(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的

，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系.相等伸長量x2.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、

、刻度尺、

、坐標(biāo)紙等.3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長.(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中.彈簧鉤碼若干(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l0

1l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4.數(shù)據(jù)處理(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖.用平滑的曲線(包括直線)連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線.(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式.首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù).(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.5.注意事項(xiàng)(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度.(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn).(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1

如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系.考向1實(shí)驗(yàn)原理與使用操作(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________.刻度尺根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和掛上鉤碼后的長度.(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：__________________________________________.彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應(yīng)的長度根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與彈簧對應(yīng)的長度.(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m.圖線不過原點(diǎn)是由于_____________________.200彈簧自身重力的影響取題圖乙中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)兩個點(diǎn)，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200N/m，由于彈簧自身的重力影響，使得實(shí)驗(yàn)中彈簧不加外力時就有形變量.(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.以彈簧形變量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，

并用平滑的曲線連接起來B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0C.將鐵架臺固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎

直固定一把刻度尺D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼

靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E.以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關(guān)系式，首先嘗試寫成

一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)F.解釋表達(dá)式中常數(shù)的物理意義G.整理儀器請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：____________.CBDAEFG根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的合理性可知，實(shí)驗(yàn)步驟的先后順序?yàn)镃BDAEFG.例2

一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)(彈性繩的彈力與形變量的關(guān)系遵守胡克定律).他們設(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)：彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)O水平對齊，彈性繩下端通過細(xì)繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數(shù)，分別記錄下所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點(diǎn)刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40(1)請?jiān)趫D乙中，根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，充分利用坐標(biāo)紙，作出m－x圖像；答案見解析圖鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點(diǎn)刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40作出m－x圖像如圖；(2)請根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩原長約為_____________________cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為____________________N/m(重力加速度g取10m/s2，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)；根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩原長約為5.15cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為k＝

≈53.3N/m～均可)～均可)(3)若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將_______(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”).若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將不受影響；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小.不受影響偏小考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新角度：實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)1.將彈簧水平放置或穿過一根水平光滑的直桿，在水平方向做實(shí)驗(yàn).消除了彈簧自重的影響.2.利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計(jì)算機(jī)相連，對彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時，計(jì)算機(jī)上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖像(如圖所示)，分析圖像得出結(jié)論.例3

(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端.實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示.實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù).考向1實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值

＝________cm；n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09ΔL3＝L6－L3＝－12.05)cm＝6.04cm(2)上述

是管中增加____個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；3因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).例4

如圖為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直刻度尺.靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數(shù)為6.00N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數(shù)和對應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示.考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新傳感器示數(shù)N(N)6.004.003.001.000指針示數(shù)x(cm)

14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中刻度尺的讀數(shù)；傳感器示數(shù)N(N)6.004.003.001.000指針示數(shù)x(cm)

14.6015.8118.1919.40刻度尺的最小刻度為1mm，根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數(shù)為12.20cm.(2)在以傳感器示數(shù)N為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出N－x圖像，根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為_______________________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).答案見解析圖～都算正確)根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出圖像，如圖所示；對重物受力分析可知N＋F＝mg，則N＝mg－kΔx，即N＝mg－k(x－x0)，得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數(shù)，由圖像可知k＝≈N/m.例5

(2022·湖南卷·11)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量.主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：考向3實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點(diǎn)，繪制圖線；答案見解析圖根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖；(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________cm；由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)l＝15.35cm；(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為________g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字).128設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為l0，則n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－l0)例6

某實(shí)驗(yàn)小組通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度.設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x.

P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0810.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163.3①56.044.133.828.80.0061②0.01790.02270.02960.0347測量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2).已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________.0.0122答案見解析圖描點(diǎn)法，畫一條直線，讓大部分的點(diǎn)都落在直線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示.(3)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn).若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k＝__________________________________N/m，該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝____________________N/m.四課時精練1.(2023·福建漳州市質(zhì)檢)某同學(xué)在用如圖甲所示的裝置測量某根彈簧的勁度系數(shù)，彈簧下端固定在地面上，上端固定一個輕質(zhì)薄板A，然后再在輕質(zhì)薄板上面放不同物體，待物體靜止時，測量彈簧的長度L，記錄物體的重力及彈簧長度.12345(1)該實(shí)驗(yàn)操作需要測量彈簧的初始長度L0，下列測量方法正確的是_____(填正確答案標(biāo)號)；A.將彈簧水平放置，測量其初始長度L0B.將彈簧豎直放置，測量其初始長度L012345在彈簧豎直放置時由于自身重力而有形變，由題意可知本實(shí)驗(yàn)操作需要測量的是彈簧豎直放置時的初始長度，故選B.B(2)在操作正確的條件下，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，作出了物體重力G與彈簧長度L的關(guān)系圖像，如圖乙所示.則彈簧的初始長度L0＝____cm；彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m.12345由題圖乙可知，當(dāng)G＝0時，L＝20.00cm，當(dāng)G＝20N時，L＝0；代入k(L0－L)＝G，解得L0＝20cm，k＝100N/m.201002.(1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖所示，則可知原長較大的是_____(填“a”或“b”)，勁度系數(shù)較大的是_____(填“a”或“b”).12345ba12345圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是b；圖像的斜率表示勁度系數(shù)，則勁度系數(shù)較大的是a.(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼.實(shí)驗(yàn)測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出并連線.由圖可求得彈簧的勁度系數(shù)為____________________________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字，g＝10m/s2).12345～均正確)12345(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實(shí)驗(yàn)測得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)________(填“偏大”或“偏小”).12345偏大若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則彈簧拉力偏小，實(shí)際計(jì)算時彈力偏大，則實(shí)驗(yàn)測得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏大.3.(2023·遼寧葫蘆島市高三檢測)某同學(xué)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“探究彈簧的彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).直尺和光滑的細(xì)桿水平固定在鐵架臺上，一根彈簧穿在細(xì)桿上(細(xì)桿未畫出)，其左端固定，右端與細(xì)繩連接.細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼，彈簧與定滑輪間的細(xì)繩水平.實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出對應(yīng)的彈簧總長度L，并將所掛鉤碼的重力大小作為彈簧的彈力大小F.(彈簧始終在彈性限度內(nèi))12345(1)把以上測得的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，如圖乙所示，則該彈簧的原長L0＝_______cm，勁度系數(shù)k＝______N/m.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)12345(2)若該同學(xué)先把彈簧豎直懸掛，下端不掛鉤碼測出彈簧原長為L1，再按照圖甲所示方法懸掛鉤碼，測出彈簧伸長后的長度L，以L－L1作為彈簧伸長量x，以鉤碼重力大小作為彈力F大小.由于彈簧自身重力的影響，得到的圖線可能是________.12345B123454.某同學(xué)探究圖甲中臺秤的工作原理.他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上.他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置.若放上質(zhì)量為m的物體指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度(θ<2π)，齒輪D的直徑為d，重力加速度為g.12345(1)指針偏轉(zhuǎn)