泥沙起動(dòng)流速隨機(jī)特征的初步分析

泥沙起動(dòng)流速隨機(jī)特征的初步分析

摘要采用理論分析和MonteCarlo隨機(jī)模擬兩種方法，以泥沙所在位置為參數(shù)，分析河床松散排列單顆泥沙起動(dòng)流速的隨機(jī)特征。結(jié)果表明，隨試驗(yàn)次數(shù)增加，統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)趨于理論分布，開始收斂很快，逐漸變緩。600次試驗(yàn)，誤差下降到1%；4800次可降到%。6000次試驗(yàn)中，約60%的點(diǎn)據(jù)落在以平均起動(dòng)流速為中心，±18%的范圍內(nèi)。因?yàn)槠饎?dòng)流速存在較大的隨機(jī)性，應(yīng)將其看成一個(gè)有較大范圍的參數(shù)，而非一個(gè)確定的值。本文顯示了在泥沙運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律分析中，隨機(jī)模擬方法具有一定使用價(jià)值。

關(guān)鍵詞起動(dòng)流速隨機(jī)性MonteCarlo法

式中式中參數(shù)的意義及計(jì)算取值見表1。式(2)、(3)中，僅在φ中存在表征泥沙顆粒所在位置的特征量θ，即顆粒中心與該顆粒與下游顆粒接觸點(diǎn)b連線ob與鉛垂線og的夾角，(見圖1)。一個(gè)與θ等價(jià)的參數(shù)為顆粒最低點(diǎn)a與b點(diǎn)之間的豎向距離Δ。令Δ‘=Δ/R,則Δ‘=1-cosθ，因Δ‘是隨機(jī)的，所以φ是隨機(jī)變量。圖1泥沙顆粒位置參數(shù)示意圖

Sketchofpositionparameterforsandpellet表1起動(dòng)流速公式中參數(shù)意義及取值符號意義取值d粒子直徑，d=2Rh水深ρ水的比重1ρs粒子比重CX阻力系數(shù)CY上舉力系數(shù)α1粒子體積系數(shù)π/6α3粒子在與水流垂直平面上投影系數(shù)π/4α4粒子在水平面上的投影系數(shù)π/4k2薄膜水接觸面積中單向壓力傳遞所占面積百分比×10-3δ0一個(gè)水分子厚度3×10-10mδ1全部結(jié)合水厚度4×10-7mq0在h=δ0時(shí)單位面積上的粘著力×106t/m2t顆粒間平均空隙15×10-8mks滾動(dòng)時(shí)的切向力臂與半徑之比1/3kn滾動(dòng)時(shí)的法向力臂與半徑之比1/33φ的分布函數(shù)假設(shè)Δ‘均勻分布，分布函數(shù)為

式中Δ‘max及Δ‘min分別為Δ的最大值及最小值。如下層泥沙緊密排列，Δ‘應(yīng)最小，Δ‘min=;如泥沙卡在周圍泥沙之中，Δ‘應(yīng)達(dá)最大，Δ‘max=1。在φ=f(Δ‘)及Δ‘的分布已知的條件下，即可從Δ=f-1(Δ‘)及Fζ1Δ=pζΔ‘求出Fηφ=p{η≤φ}此即φ的分布函數(shù)。可以計(jì)算出φ與Δ‘關(guān)系(圖2)，從而得到f-1(φ)。某一φ值對應(yīng)的Δ‘的分布值，即為該φ值的分布值。由此計(jì)算φ的分布函數(shù)繪于圖3。圖2φ函數(shù)與分布函數(shù)F與Δ‘的關(guān)系

RelationoffunctionφanddistributionfunctionFtoΔ‘圖3φ分布函數(shù)

Distributionfunctionofφ

及預(yù)先給定一系列φjc(j=1,2,……m)(φminφjc≤φmax),統(tǒng)計(jì)φi小于某φjc的試驗(yàn)次數(shù)，即可得到φ的分布函數(shù)。如給定允許誤差ε，則必需在試驗(yàn)次數(shù)不應(yīng)小于Nc=4DX/ε2,為分析誤差變化規(guī)律，定義表征試驗(yàn)誤差的指標(biāo)。圖4為一次典型計(jì)算的過程中，η與試驗(yàn)次數(shù)N的關(guān)系，同時(shí)點(diǎn)繪了試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)與計(jì)算值差別隨N的變化。可見，收斂開始很快，逐漸變慢，η從下降到了，花600次；從下降到則花了4200次。圖3點(diǎn)繪了25次及200次試驗(yàn)得到的分布函數(shù)，隨次數(shù)增加，試驗(yàn)值明顯趨于計(jì)算值。根據(jù)6000次的試驗(yàn)結(jié)果，得到φ的數(shù)學(xué)期望值及均方差為=,σφ=。由于Δ‘均勻分布，所以=，計(jì)算得到=,兩者已極為接近。代入公式(1)，可以得到平均起動(dòng)流速公式為vb,k1=1。634fvb。如果取一個(gè)σφ，也就是允許±18%的誤差，則vb,k1=(→)fvb。試驗(yàn)說明約有60%的點(diǎn)子落在此范圍以內(nèi)。根據(jù)-σφ、、+σφ計(jì)算出的起動(dòng)流速與唐存本整理的各家水槽試驗(yàn)資料同繪于圖5，可見隨機(jī)模擬的結(jié)果是合理的。圖5可信度60%時(shí)泥沙起動(dòng)流速的范圍(試驗(yàn)點(diǎn)據(jù)引自文獻(xiàn))

Rangeofthresholdvelocityofflowofsiltwith60%ofcreditability5討論本工作有兩個(gè)目的，一是設(shè)計(jì)一個(gè)起動(dòng)流速隨機(jī)發(fā)生器，為單顆泥沙運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)模擬做準(zhǔn)備；二是采用隨機(jī)模擬方法分析泥沙起動(dòng)的隨機(jī)特征。泥沙起動(dòng)是由靜止轉(zhuǎn)化為遷移的臨界狀態(tài)，有較強(qiáng)的隨機(jī)性。經(jīng)過6000次試驗(yàn)，約有60%的點(diǎn)子落在±18%的范圍以內(nèi)。這僅僅是由泥沙所處位置帶來的起動(dòng)流速的誤差。水槽試驗(yàn)是通過測量水流的速度來確定泥沙起動(dòng)流速的，即便測量手段完全精確，試驗(yàn)所確定的起動(dòng)流速尚與觀測時(shí)間、起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)有很大關(guān)系。所以，起動(dòng)流速是一個(gè)有