秘籍08統(tǒng)計與概率（原卷版）

秘籍08統(tǒng)計與概率概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測①數(shù)據(jù)的整理、描述和分析。②概率問題。統(tǒng)計與概率是全國中考的必考內(nèi)容！但總有一部分學生，因為粗心，因為混淆概念等的小錯誤就丟了分數(shù)。1．從考點頻率看，統(tǒng)計與概率是高頻考點，通?？疾闂l形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和樹狀圖。2．從題型角度看，選擇題、填空題較多，同時考查多個考點的綜合性題目以解答題為主，分值9分左右！中考數(shù)學關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識點考察分析考點知識點分析考察頻率數(shù)據(jù)的整理和描述1.極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差．2.頻數(shù)、頻率：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)叫做頻數(shù)；每一個小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這個小組的頻率．3.統(tǒng)計表：利用表格處理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．4.統(tǒng)計圖：條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖．★★★★★?數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)2.中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列時，處于最中間的一個數(shù)據(jù)(或是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．4.方差★★★★☆?典例1．家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康，某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭進行一次簡單隨機抽樣調(diào)查.(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是．（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽?。虎谠谌嗅t(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。?2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品．現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝，n＝；②補全條形統(tǒng)計圖；③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．典例2．某中學為了解學生每學期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生上一學期閱讀量，學校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率bc請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了__________名學生；表中_________，_________，_________．(2)求所抽查學生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)．(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率典例3．為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？(3)某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．中考統(tǒng)計與概率是基礎(chǔ)題。條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的結(jié)合經(jīng)?？疾榍罂偭?、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形度數(shù)和估計等。數(shù)據(jù)整理和分析?？嫉闹R點有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差。有時也會考查頻率和頻數(shù)。典例4．教育部在《大中小學勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表勞動時間小時頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．典例5．中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組aE組70請根據(jù)所給信息解答下列問題：(1)填空：①____________，②____________，③____________度；(2)若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取的200名學生成績的平均數(shù)；(3)規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？1．（2023·甘肅張掖·校聯(lián)考一模）中國古典長篇小說四大名著是指《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》這四部巨著，它們承載著無數(shù)文化精華，代表了中國古典小說的巔峰，是悠悠中國文學史上燦爛輝煌的一筆．甲、乙兩人從四大名著中隨機選擇一本進行研讀，假設(shè)選擇時不受四本名著封面厚度等影響，且每一本被選到的可能性相同．(1)求甲選擇研讀《三國演義》的概率；(2)若甲先從四本名著中隨機選擇一本(不放回)，乙從剩余三本中隨機選擇一本，求甲、乙兩人選到的是《三國演義》和《紅樓夢》的概率．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）為鍛煉學生的社會實踐能力，某校開展五項社會實踐活動，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動，該校從全體學生中調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（五個綜合實踐活動分別用表示）：(1)扇形統(tǒng)計圖中的________，項活動所在扇形的圓心角的大小是________．(2)甲同學想?yún)⒓?、、三個活動中的一個，乙同學想?yún)⒓?、、這三個活動中的一個，若他們隨機抽選其中一個活動的概率相同，請用列表法或畫樹狀圖法，求他們同時選中同一個活動的概率．3．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）自2023年3月1日起，《安徽省電動自行車管理條例》正式實施．某校為了解本校學生對該條例的知曉情況，對本校所有的學生進行了知識測試，并隨機抽取了m名學生的成績，將測試成績進行整理，分成以下六組（得分用x表示）：A．，B．，C．，D．，E．；F．．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果將成績制成如下統(tǒng)計圖，部分信息如圖：已知測試成績F組的全部數(shù)據(jù)為96，95，97，96，99，98．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)m＝，a＝，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)F組成績的中位數(shù)是．(3)若抽取出來的A組同學中有兩名是九年級的，其余兩名是其他年級的，現(xiàn)從A組的四名同學中隨機選出兩名進行宣傳教育，求選出的兩名同學中恰好有一名是九年級學生的概率．4．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）3月22日是第三十一屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十六屆“中國水周”，我國紀念2023年“世界水日”“中國水周”主題為“強化依法治水、攜手共護母親河”，某校在此期間，為倡導(dǎo)學生節(jié)約用水，進一步增強學生惜水護水意識，舉辦了“節(jié)約用水常識”競賽活動，要求全校學生參加，并隨機抽取了部分學生的競賽成績x（分）（成績?nèi)≌麛?shù)．總分為100分）進行統(tǒng)計分析，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．分組成績x/分頻數(shù)頻率各組總成績/分A5280B10b670Ca1110D302550E403840請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)填空：，抽取的學生競賽成績的中位數(shù)落在組；(2)補全頻數(shù)分布直方圖，并求此次抽取的學生競賽成績的平均數(shù)；(3)若學校規(guī)定此次競賽成績在90分（含90分）以上為“優(yōu)秀”，請你估計全校1800名學生中，此次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)．5．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）校園安全問題受到全社會的廣泛關(guān)注，教育局要求各學校加強對學生的安全教育，某中學為了了解學生對校園安全知識的了解程度（程度分為：A．十分熟悉、B．了解較多、C．了解較少、D．不了解），隨機抽取了該校部分學生進行調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角是；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該中學共有學生人，估計該校學生中對校園安全知識的了解程度達到A和B的總?cè)藬?shù)．6．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）2023年春節(jié)假期，蘇州文旅全面復(fù)蘇，接待人次、旅游收入雙創(chuàng)新高：重點景區(qū)人氣爆棚，持續(xù)高位運行．據(jù)統(tǒng)計，2023年1月21日到1月27日期間，蘇州共接待游客約221萬人次．其中著名打卡景區(qū)有，A：穹窿山景區(qū)，B：虎丘景區(qū)，C：靈巖山景區(qū)，D：西山景區(qū)，E：東山景區(qū)，F(xiàn)：其他．小志為了解哪個景區(qū)最受歡迎，隨機調(diào)查了自己學校的部分同學，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)這次調(diào)查一共抽取了___名同學：扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)____，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)若小志所在學校共有3000名學生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“穹窿山景區(qū)”與“靈巖山景區(qū)”的學生總?cè)藬?shù)．7．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）某校為了解本校學生對“二十大”的關(guān)注程度，對八、九年級學生進行了“二十大”知識競賽（百分制），從中分別隨機抽取了10名學生的競賽成績，整理、分析如下，共分成四組：A（），B（），C（），D（），其中八年級10名學生的成績分別是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年級學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是90，91，92．八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9090b九年級90c100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a，b，c的值：，，；(2)你認為這次競賽中哪個年級成績更好，為什么？(3)若該校九年級共500人參加了此次競賽活動，估計競賽成績優(yōu)秀（）的九年級學生有多少人？8．（2023·遼寧本溪·統(tǒng)考一模）為豐富學生課余活動，某中學組建了：A聲樂類、B舞蹈類、C書法類、D攝影類四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，以了解學生參團情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，區(qū)域A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該中學共有學生2400人，請估算該校參與聲樂類和書法類社團的學生總?cè)藬?shù)；(4)校園藝術(shù)節(jié)到了，學校將從符合條件的4名社團學生（男女各2名）中隨機選擇兩名學生擔任開幕式主持人．請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．9．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）某校舉辦了主題為“迎大運盛會創(chuàng)文明典范”知識競賽活動，隨機抽取了部分學生的成績，按成績分為四個等級，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績（分）人數(shù)(1)隨機抽取的學生共______人；扇形統(tǒng)計圖中，等級對應(yīng)的扇形圓心角為______度；(2)若全校有人參加了知識競賽，請你估計其中等級為的學生人數(shù)；(3)若成績?yōu)榉值膶W生有甲、乙、丙、丁四人，學校將從這四人中隨機選出人參加市級競賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人被同時選中的概率．10．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）為了解市民對江門市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某學校數(shù)學興趣小組在駿景灣小區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計．將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，有意隱去了一些數(shù)據(jù)，得到不完整的統(tǒng)計圖表，設(shè)計了一道數(shù)學題．請結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：(1)請求出接受問卷調(diào)查的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)請求出扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角度數(shù)；(3)該興趣小組準備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的位市民中隨機選擇位進行回訪，已知這位市民中有位男性，位女性．請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．11．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）某地旅游部門為了促進本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數(shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評分：c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中的值是__________，的值是__________；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）．12．（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：，，，，）；b．七年級成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80

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89c．七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級mn八年級8384根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中______，______；(2)下列推斷合理的是______；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較??；②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績．(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．13．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”，也被許多人稱為“節(jié)”．我區(qū)某校在今年的“數(shù)學節(jié)”活動中開展了如下四項活動：A．趣味魔方；B．折紙活動；