閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)本節(jié)要點(diǎn)：1.調(diào)速系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及其簡化的工程約束條件；2.閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及在系統(tǒng)穩(wěn)定性判別中應(yīng)用。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

調(diào)速系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及其簡化的工程約束條件閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)為了分析調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)，必須首先建立描述系統(tǒng)動態(tài)物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，對于連續(xù)的線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是常微分方程，經(jīng)過拉氏變換，可用傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示,基本步驟如下：（1）根據(jù)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律，列出描述該環(huán)節(jié)動態(tài)過程的微分方程；（2）求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；（3）組成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.5.1反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)

數(shù)學(xué)模型閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)反饋控制有靜差直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖-+閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)1.電力電子器件的傳遞函數(shù)

構(gòu)成系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)是電力電子變換器和直流電動機(jī)。不同電力電子變換器的傳遞函數(shù)，它們的表達(dá)式是相同的，都是(1-45)

只是在不同場合下，參數(shù)Ks和Ts的數(shù)值不同而已。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)+2.直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)(1-46)

假定主電路電流連續(xù)，則動態(tài)電壓方程為

電路方程閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

如果，忽略粘性磨擦及彈性轉(zhuǎn)矩，電機(jī)軸上的動力學(xué)方程為

(1-47)

額定勵磁下的感應(yīng)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩分別為(1-48)

(1-49)

電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N-m電力拖動系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的飛輪慣量，N-m2閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)—電樞回路電磁時間常數(shù)，s；

—電力拖動系統(tǒng)機(jī)電時間常數(shù)，s。定義下列時間常數(shù)閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

代入式（1-46）和（1-47）,并考慮式（1-48）和（1-49），整理后得(1-50)

(1-51)

式中為負(fù)載電流。

微分方程閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

在零初始條件下，取等式兩側(cè)的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數(shù)電流與電動勢間的傳遞函數(shù)(1-52)

(1-53)

傳遞函數(shù)閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

Id

(s)IdL(s)+-E

(s)RTmsb.式（1－53）的結(jié)構(gòu)圖E(s)Ud0+-1/RTls+1Id

(s)a.式（1－52）的結(jié)構(gòu)圖圖1-34額定勵磁下直流電動機(jī)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)n(s)c.整個直流電動機(jī)的動態(tài)的結(jié)構(gòu)圖1/CeUd0IdL

(s)

EId(s)++--1/RTls+1RTms閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

由上圖c可以看出，直流電動機(jī)有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓，另一個是負(fù)載電流?！硐肟蛰d電壓-------控制輸入量▲負(fù)載電流----------擾動輸入量如果不需要在結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流，可將擾動量的綜合點(diǎn)移前，再進(jìn)行等效變換，得下圖a。如果是理想空載，則IdL

=0，結(jié)構(gòu)圖即簡化成下圖b。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)n(s)Ud0

(s)+-1/CeTmTls2+Tms+1IdL

(s)R(Tls+1)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡化a.IdL≠0閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)n(s)1/CeTmTls2+Tms+1Ud0

(s)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡化（續(xù)）b.IdL=0閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的其他環(huán)節(jié)還有比例放大器和測速反饋環(huán)節(jié)，它們的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時的，因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的放大系數(shù)，即放大器測速反饋（1-55）

（1-54）

3.控制與檢測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)4.閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖1-36反饋控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖n(s)U*n(s)IdL

(s)

Uct

(s)Un(s)+-KsTss+1KP1/CeTmTl

s2+Tms+1+-R(Tls+1)Ud0(s)知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，把它們按在系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合起來，就可以畫出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，帶比例放大器的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)可以看作是一個三階線性系統(tǒng)閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)5.調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)由圖可見，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 式中K=KpKs/Ce

（1-56）

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)6.調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)Idl=0，從給定輸入作用上看，閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是（1-57）

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)1.5.2反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

由式（1-57）可知，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為（1-58）

它的一般表達(dá)式為

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯-古爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是

式（1-58）的各項(xiàng)系數(shù)顯然都是大于零的，因此穩(wěn)定條件就只有或閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)整理后得（1-59）

式（1-59）右邊稱作系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kcr,當(dāng)K≥Kcr時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

對于一個自動控制系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。

＝Kcr閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)1.5.3動態(tài)校正—PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)1.概述

在設(shè)計(jì)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時，常常會遇到動態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)發(fā)生矛盾的情況（如例題1-5、例題1-7中要求更高調(diào)速范圍時），這時，必須設(shè)計(jì)合適的動態(tài)校正裝置，用來改造系統(tǒng)，使它同時滿足動態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩方面的要求。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)2.動態(tài)校正的方法串聯(lián)校正并聯(lián)校正反饋校正 而且對于一個系統(tǒng)來說，能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。在電力拖動自動控制系統(tǒng)中，最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡單，也容易實(shí)現(xiàn)。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)串聯(lián)校正方法：無源網(wǎng)絡(luò)校正——RC網(wǎng)絡(luò)；有源網(wǎng)絡(luò)校正——PID調(diào)節(jié)器。對于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，由于其傳遞函數(shù)的階次較低，一般采用PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動態(tài)校正的任務(wù)。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

PID調(diào)節(jié)器的類型：比例微分（PD）比例積分（PI）比例積分微分（PID）閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器的功能由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響；由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)穩(wěn)定的；用PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后—超前校正則兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，但具體實(shí)現(xiàn)與調(diào)試要復(fù)雜一些。一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度為主，對快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI調(diào)節(jié)器在隨動系統(tǒng)中，快速性是主要要求，須用PD或PID調(diào)節(jié)器閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)3.系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具

在設(shè)計(jì)校正裝置時，主要的研究工具是伯德圖（BodeDiagram），即開環(huán)對數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡便，可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能大致衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的性能。伯德圖是自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用中普遍使用的方法。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)典型伯德圖

從圖中三個頻段的特征可以判斷系統(tǒng)的性能，這些特征包括以下四個方面：圖1-37典型的控制系統(tǒng)伯德圖

在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時，通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段，頻段的分割界限是大致的中頻段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性好截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統(tǒng)的快速性越好低頻段的斜率陡、增益高，說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高高頻段衰減越快，即高頻特性負(fù)分貝值越低，說明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力越強(qiáng)閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求很高時，常需要放大系數(shù)大，卻可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定；加上校正裝置后，系統(tǒng)穩(wěn)定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)，又容易引入高頻干擾；如此等等。設(shè)計(jì)時往往須在穩(wěn)、準(zhǔn)、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中，才能獲得比較滿意的結(jié)果。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)4.系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求

在實(shí)際系統(tǒng)中，動態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數(shù)變化和一些未計(jì)入因素的影響。在伯德圖上，用來衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標(biāo)是：相角裕度和以分貝表示的增益裕度GM。一般要求：

=30°~60°GM>6dB

保留適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度，是考慮到實(shí)際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時不致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕度大，意味著動態(tài)過程振蕩弱、超調(diào)小閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)5.設(shè)計(jì)步驟系統(tǒng)建模——首先應(yīng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，選擇基本部件，按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算參數(shù)，形成基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱原始系統(tǒng)。系統(tǒng)分析——建立原始系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，畫出其伯德圖，檢查它的穩(wěn)定性和其他動態(tài)性能。系統(tǒng)設(shè)計(jì)——如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，或動態(tài)性能不好，就必須配置合適的動態(tài)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能要求。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)6.設(shè)計(jì)方法湊試法——設(shè)計(jì)時往往須用多種手段，反復(fù)試湊。工程設(shè)計(jì)法——詳見第2章。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)1.5.4系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算（一）

穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算是自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的第一步，它決定了控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成環(huán)節(jié)，有了基本環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)之后，再通過動態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)，就可使系統(tǒng)臻于完善。近代自動控制系統(tǒng)的控制器主要是模擬電子控制和數(shù)字電子控制，由于數(shù)字控制的明顯優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)字控制系統(tǒng)已占主要地位，但從物理概念和設(shè)計(jì)方法上看，模擬控制仍是基礎(chǔ)。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算例題1-4

用線性集成電路運(yùn)算放大器作為電壓放大器的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)如圖1-28所示，主電路是晶閘管可控整流器供電的V-M系統(tǒng)。已知數(shù)據(jù)如下：電動機(jī)：額定數(shù)據(jù)為10kW，220V，55A，1000r/min，電樞電阻Ra=0.5Ω；晶閘管觸發(fā)整流裝置：三相橋式可控整流電路，整流變壓器Y/Y聯(lián)結(jié)，二次線電壓U2l=230V，電壓放大系數(shù)Ks=44；閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)V-M系統(tǒng)電樞回路總電阻：R=1.0Ω；測速發(fā)電機(jī)：永磁式，額定數(shù)據(jù)為23.1W，110V，0.21A，1900r/min；直流穩(wěn)壓電源：±15V。若生產(chǎn)機(jī)械要求調(diào)速范圍D=10，靜差率5%，試計(jì)算調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)（暫不考慮電動機(jī)的起動問題）。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)圖1-28,P26KPKs-+閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)解（1）為滿足調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，額定負(fù)載時的穩(wěn)態(tài)速降應(yīng)為

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)（2）求閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)放大系數(shù)先計(jì)算電動機(jī)的電動勢系數(shù)：

·min/r閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)則開環(huán)系統(tǒng)額定速降為

閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)（3）計(jì)算轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和參數(shù)

轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)包含測速發(fā)電機(jī)的電動勢系數(shù)Cetg和其輸出電位器的分壓系數(shù)

2，即

=2Cetg根據(jù)測速發(fā)電機(jī)的額定數(shù)據(jù)，=0.0579V·min/r閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)先試取

2=0.2，再檢驗(yàn)是否合適?，F(xiàn)假定測速發(fā)電機(jī)與主電動機(jī)直接聯(lián)接，則在電動機(jī)最高轉(zhuǎn)速1000r/min時，轉(zhuǎn)速反饋電壓為穩(wěn)態(tài)時ΔUn很小，U*n只要略大于Un

即可，現(xiàn)有直流穩(wěn)壓電源為±15V，完全能夠滿足給定電壓的需要。因此，取

2。

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)

于是，轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是

V··min/r電位器的選擇方法如下：為了使測速發(fā)電機(jī)的電樞壓降對轉(zhuǎn)速檢測信號的線性度沒有顯著影響，取測速發(fā)電機(jī)輸出最高電壓時，其電流約為額定值的20%，則=1379

閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)此時所消耗的功率為

為了使電位器溫度不致很高，實(shí)選瓦數(shù)應(yīng)為所消耗功率的兩倍以上，故可為選用10W，1.5kΩ的可調(diào)電位器。閉環(huán)控制的直流的調(diào)整系統(tǒng)（4）計(jì)算運(yùn)