靜強度和疲勞強度的概率算法統(tǒng)計

靜強度和疲勞強度的概率算法統(tǒng)計疲勞強度概率設(shè)計法零件或構(gòu)件的疲勞強度與很多因素有關(guān)，計算比較麻煩，因此疲勞強度設(shè)計常常以驗算為主。通?？上劝挫o強度設(shè)計定出具體尺寸、結(jié)構(gòu)和加工情況后，再驗算可靠度或預(yù)計可靠壽命。4.3.1變應(yīng)力和變載荷的類型

應(yīng)力和載荷的變化規(guī)律基本上是類似的，廣義的應(yīng)力就包括載荷。應(yīng)力隨時間變化的記錄稱為應(yīng)力時間歷程，按其變化規(guī)律可分為三種類型。圖a為穩(wěn)定變應(yīng)力，即每一周期的應(yīng)力變化幅度均保持為常數(shù)；圖b為規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力，其應(yīng)力幅度也隨時間變化，但在經(jīng)歷過一定的時間(一個大周期)后，又重復(fù)原來的變化。圖c為隨機不穩(wěn)定變應(yīng)力，其變化無明顯的規(guī)律性。嚴(yán)格的講，任何零件或構(gòu)件所承受的應(yīng)力都屬于隨機性不穩(wěn)定變應(yīng)力。但為了研究和應(yīng)用的方便，常近似假定或簡化為規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力和穩(wěn)定變應(yīng)力。

應(yīng)力的隨機性按其在設(shè)計中的影響可分為兩種。一種是產(chǎn)品本身所受應(yīng)力歷程的隨機性，稱之為應(yīng)力的縱向分布。它是反映產(chǎn)品本身所受應(yīng)力隨時問的隨機變化；另一種是同樣產(chǎn)品間所受應(yīng)力的差異，稱之為應(yīng)力的橫向分布。它是反映兩同樣產(chǎn)品在同樣工作條件下，由于受一些隨機因素的影響而實際引起的應(yīng)力不一致。例如，同樣類型的一批汽車，在相同的載荷、道路等情況下對其后軸進(jìn)行應(yīng)力實測，各車本身應(yīng)力隨機的變化記錄就反映了應(yīng)力隨時間變化的歷程；若從各個記錄中找出各自的最大應(yīng)力，一般這些最大應(yīng)力的不一致就反映了同樣產(chǎn)品間的差異。實踐表明，它們的應(yīng)力歷程各不相同，但經(jīng)統(tǒng)計處理后可發(fā)現(xiàn)各個應(yīng)力歷程的分布規(guī)律是一致的，而分布參數(shù)并不一致。分布參數(shù)間的變異也可統(tǒng)計整理得出其分布規(guī)律。一般應(yīng)力歷程常用β分布等來描述。而分布參數(shù)的隨機性則常用正態(tài)分布來描述。這里應(yīng)注意，應(yīng)力歷程的變異是導(dǎo)致產(chǎn)品疲勞失效的根源，而同樣產(chǎn)品間應(yīng)力的變異則是疲勞強度概率法設(shè)計的基礎(chǔ)。零件的疲勞強度由于結(jié)構(gòu)、尺寸、表面狀態(tài)不同等情況的影響，零件或構(gòu)件的疲勞強度往往比標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的到的材料疲勞強度低。用具體零件做相應(yīng)載荷的疲勞試驗，直接求的零件的疲勞強度是最符合實際情況的，然而難以辦到。一般是利用相應(yīng)的系數(shù)對材料的疲勞強度進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚鳛榱慵钠趶姸?。受對稱循環(huán)變應(yīng)力時疲勞強度的設(shè)計上圖所示的S-N曲線是用常規(guī)疲勞實驗方法獲得的，可近似看作是失效概率為50%。由圖知，疲勞強度隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的增加而減少。零件的σ-1CN與材料的σ-1N之差值則隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的減小而減小。當(dāng)S-N曲線開始接近水平時，其循環(huán)次數(shù)記為N∞，并規(guī)定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=103時記為N0。標(biāo)準(zhǔn)光滑試件疲勞強度變異系數(shù)Vσ-1由同爐材質(zhì)疲勞強度差異的變異系數(shù)(見下表)和不現(xiàn)爐材質(zhì)疲勞強度差異系數(shù)組成。若沒有不同爐材質(zhì)疲勞強度差異的變異系數(shù)，則可近似用強度的變異系數(shù)代替。對常用鋼制零件的體積強度，若未做專門的試驗可參考下表選取Vσ-1幾種國產(chǎn)鋼鐵的疲勞極限強化系數(shù)的變異系數(shù)Vβq綜合修正系數(shù)的變異系數(shù)VKσC近似P-S-N曲線和3s-S-N曲線的繪制和可靠度的驗算

P-S-N曲線和3s-S-N曲線最好通過試驗繪成。一般，曲線的左分支在四五個應(yīng)力水平用成組試驗法進(jìn)行壽命試驗，然后統(tǒng)計處理求出每一應(yīng)力水平下的壽命分布。曲線的右分支在指定的N(一般略大于N∞)處用升降法進(jìn)行疲勞強度試驗，然后求出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。將同一失效概率的點用光滑曲線連接起來即為P-S-N曲線。若將各均值點和失效概率p=0.00135的試驗點(即均值減去3倍的標(biāo)準(zhǔn)差)分別連接起來即為3s-S-N曲線。這些曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)系中為直線，可用直線方程來描述。若因經(jīng)濟等原因不能做具體的實驗時，可按下屬步驟繪制近似的P-S-N曲線和和3s-S-N曲線。1)繪制標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的均值S-N曲線。根據(jù)重要程度的不同和經(jīng)濟條件，可用標(biāo)準(zhǔn)光滑試件按成組試驗法和升降法繪制較精確的P-S-N曲線。也可用較少的試件繪制常規(guī)的S-N曲線，把它作為均值S-N曲線；對于常用的鋼鐵可近似取N∞=(1~10)106;(-σ-1)可近似按下面兩個表由(-σb)估算。N0=103時的疲勞強度均值(-σ-1N0)=(0.6~1.0)(-σb)。將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取為對數(shù)，則在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上均值S-N曲線近似為一直線，故在坐標(biāo)紙上描得a、b兩點，即可用直線繪得近似的均值S-N曲線。2)繪制零件的均值S-N曲線將標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的均值S-N曲線針對具體的應(yīng)力集中、絕對尺寸和表面情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚纯衫L得零件的均值S-N曲線。對標(biāo)準(zhǔn)試件近似均值S-N曲線(如上圖中的b-a-c)，可將(-σ-1)和(-σ-1N0)按前面給出的修正方法求得(-σ-1C)和(-σ-1CN0)，即可用直線繪得零件的近似均值S-N曲線(如上圖的b`-a`-c`)。3)繪制零件的P-S-N曲線對零件的均值S-N曲線按前面的方法，就N∞和N0分別求出疲勞強度的標(biāo)準(zhǔn)差sσ-1C和sσ-1CN0,則N∞和N0時不同失效概率P的疲勞強度可以按下式求出。求得上面兩個值后，在圖上描點，并對相同失效概率的點用直線相連，即得零件的P-S-N曲線。4.3.5受復(fù)合應(yīng)力時驗算可靠度(1)當(dāng)取N∞=106，N0=103，(ˉσ-1)=0.45(ˉ

σb)，(ˉ

σ-1N0)=0.85(