人教版七年級下冊數(shù)學不等式與不等式組試題帶答案

七年級下冊數(shù)學單元試題第4頁共4頁姓名：學號：2021年七年級下冊姓名：學號：不等式與不等式組試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中，錯誤的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個2．下列變形不正確的是()A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－eq\f(1,2)x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>eq\f(a,5)3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．小明準備用22元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2元，他買了3本筆記本后，用剩余的錢來買筆，那么他最多可以買()A．3支筆B．4支筆C．5支筆D．6支筆5．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3，,x＋3>4))的解集是()A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．無解6．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范圍是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥27．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整數(shù)解是()A．1B．2C．3D．48．小紅讀一本500頁的書，計劃10天內(nèi)讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，為了按計劃讀完，則從第六天起平均每天至少要讀()A．50頁B．60頁C．80頁D．100頁9．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤810．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集為x<3，那么m的取值范圍為()A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3二、填空題(每小題4分，共24分)11．在下列各數(shù)：－2，－2.5，0，1，6中，不等式eq\f(2,3)x>1的解有6；不等式－eq\f(2,3)x>1的解有.12．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是．13．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為．14．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打折．15．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2※x<7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，那么x的取值范圍是．三、解答題(共66分)17．(18分)解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．(1)8x－1≥6x＋3；(2)2x－1<eq\f(10x＋1,6).(3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．(8分)若代數(shù)式eq\f(3（2k＋5）,2)的值不大于代數(shù)式5k＋1的值，求k的取值范圍．19.(8分)(呼和浩特中考)已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．20．(10分)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．21.(10分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案．方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？22．(12分)某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11815元．已知廠家兩種球的批發(fā)價和商場兩種球的零售價如下表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價(元/個)商場零售價(元/個)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進籃球多少個？(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少個？該商場最多可盈利多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中，錯誤的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個2．下列變形不正確的是(D)A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－eq\f(1,2)x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>eq\f(a,5)3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)4．小明準備用22元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2元，他買了3本筆記本后，用剩余的錢來買筆，那么他最多可以買(C)A．3支筆B．4支筆C．5支筆D．6支筆5．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3，,x＋3>4))的解集是(B)A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．無解6．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范圍是(D)A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥27．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整數(shù)解是(C)A．1B．2C．3D．48．小紅讀一本500頁的書，計劃10天內(nèi)讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，為了按計劃讀完，則從第六天起平均每天至少要讀(C)A．50頁B．60頁C．80頁D．100頁9．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為(A)A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤810．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集為x<3，那么m的取值范圍為(D)A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3二、填空題(每小題4分，共24分)11．在下列各數(shù)：－2，－2.5，0，1，6中，不等式eq\f(2,3)x>1的解有6；不等式－eq\f(2,3)x>1的解有－2，－2.5.12．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是－3．13．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為x＞eq\f(3,2)．14．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打7折．15．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2※x<7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是4≤a＜5．16．對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，那么x的取值范圍是x＞49．三、解答題(共66分)17．(18分)解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．(1)8x－1≥6x＋3；解：移項，得8x－6x≥3＋1.合并同類項，得2x≥4.系數(shù)化為1，得x≥2.其解集在數(shù)軸上表示為：(2)2x－1<eq\f(10x＋1,6).解：去分母，得12x－6＜10x＋1.移項，得12x－10x＜1＋6.合并同類項，得2x＜7.系數(shù)化為1，得x<eq\f(7,2).其解集在數(shù)軸上表示為：(3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去括號，得2x＋2－1≥3x＋2.移項，得2x－3x≥2－2＋1.合并同類項，得－x≥1.系數(shù)化為1，得x≤－1.∴這個不等式的解集為x≤－1，在數(shù)軸上表示如下：18．(8分)若代數(shù)式eq\f(3（2k＋5）,2)的值不大于代數(shù)式5k＋1的值，求k的取值范圍．解：由題意，得eq\f(3（2k＋5）,2)≤5k＋1.解得k≥eq\f(13,4).19.(8分)(呼和浩特中考)已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.∵a是不等于3的常數(shù)，∴當a>3時，不等式組的解集為x≤3；當a<3時，不等式組的解集為x<a.20．(10分)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在數(shù)軸表示為：21.(10分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案．方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：實際應(yīng)支付114元．(2)設(shè)購買商品的價格為x元，由題意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：當購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算．22．(12分)某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11815元．已知廠家兩種球的批發(fā)價和商場兩種球的零售價如下表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價(元/個)商場零售價(元/個)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進籃球多少個？(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少個？該商場最多可盈利多少元？解：(1)設(shè)采購員最多可購進籃球x個，則排球是(100－x)個，依題意，得130x＋100