中考數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)練第六章圓課件

第六章圓中考數(shù)學(xué)?教材基礎(chǔ)練第19節(jié)圓的基本性質(zhì)知識點68垂徑定理及其推論教材變式1.[北師九下P76習(xí)題第2題,2022武漢江漢區(qū)期中]如圖,☉O的半徑為5,弦AB的長為8,P為弦AB上的動點,則線段OP長的取值范圍是(

)A.3<OP<5 B.3≤OP≤5C.4<OP<5 D.4≤OP≤5答案

教材變式2.[人教九上P122第1題]如圖,已知OB為☉O的半徑,且OB=10cm,弦CD⊥OB于點M,連接OC.若OM∶MB=4∶1,則CD的長為(

)A.12cm B.6cm C.8cm D.16cm答案

教材變式3.[人教九上P89第8題,2022福州晉安區(qū)期中]圓形拱門屏風(fēng)是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷,既美觀又實用,彰顯中國元素的韻味.如圖是一款拱門屏風(fēng)的示意圖,其中拱門屏風(fēng)最下端AB=18分米,C為AB的中點,D為拱門屏風(fēng)最高點,圓心O在線段CD上,CD=27分米,則拱門屏風(fēng)所在圓的半徑是

分米.

答案3.15

連接AO,∵CD過圓心,C為AB的中點,∴CD⊥AB.∵AB=18,∴AC=BC=9.設(shè)☉O的半徑為x分米,則OA=OD=x.∵CD=27,∴OC=27-x.在Rt△OAC中,AC2+OC2=OA2,∴92+(27-x)2=x2,∴x=15,∴拱門屏風(fēng)所在圓的半徑是15分米.

教材變式4.[人教九上P90第9題]如圖,在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點.(1)求證:AC=BD;(2)連接OA,OC,若OA=6,OC=4,∠OCD=60°,求AC的長.答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

快解妙解

知識點69圓周角定理及其推論教材變式1.[華師九下P45第6題,2022大連期末]如圖,☉O是△ABC的外接圓,∠BOC=120°,則∠BAC的度數(shù)是(

)A.70° B.60° C.50° D.30°答案

教材變式2.[人教九上P89第5題,2022十堰期末]如圖,點A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,則∠ADC的度數(shù)為(

)A.40° B.30° C.25° D.50°答案

教材變式3.[華師九下P45第2題]已知☉O的直徑是4,☉O上兩點B,C分☉O所得的劣弧與優(yōu)弧長度之比為1∶3,則弦BC的長為

.

答案

教材變式4.[北師九下P82議一議(1),2022大同期中]如圖,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,∠ACB的平分線CD交☉O于點D,連接AD,BD,判斷△ABD的形狀,并說明理由.答案

【注意】等弧所對的弦相等一題多練

答案5.【參考答案】(1)36

36解法提示:∵BC是☉O的直徑,∴∠CAB=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°.∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ACB=∠BAD=36°.一題多練答案

知識點70圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)教材變式1.[北師九下P83第3題]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A∶∠C=1∶2,則∠A的度數(shù)為(

)A.60° B.45° C.30° D.80°答案1.A

∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠A+∠C=180°.∵∠A∶∠C=1∶2,∴∠A=60°.教材變式2.[人教九上P90第14題,2022廈門集美中學(xué)一模]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB為直徑,BC=CD,連接AC.若∠DAB=40°,則∠D的度數(shù)為(

)A.70° B.120° C.140° D.110°答案

一題多解

教材變式3.[人教九上P88第5題,2022北京西城區(qū)期中]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點M在AD的延長線上,若∠CDM=71°,則∠AOC=

°.

答案3.142

∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠B=∠CDM=71°,∴∠AOC=2∠B=142°.教材變式4.[北師九下P84第3題,2022聊城期中]如圖,☉O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E,F.(1)若∠E=∠F,求證:∠ADC=∠ABC.(2)若∠E=∠F=42°,求∠A的度數(shù).(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,請你用含有α,β的代數(shù)式表示∠A的大小.教材變式答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

第20節(jié)點、直線與圓的位置關(guān)系知識點71點、直線與圓的位置關(guān)系教材變式1.[人教九上P92問題,2022金華期中]已知☉O的半徑為10cm,點P到點O的距離是8cm,那么點P與☉O的位置關(guān)系是(

)A.點P在☉O的內(nèi)部 B.點P在☉O的外部C.點P在☉O上

D.以上三種都有可能答案1.A

∵☉O的半徑為10cm,點P到點O的距離是8cm,8<10,∴點P在☉O的內(nèi)部.教材變式2.[人教九上P95思考(2),2022南京期末]如圖,若☉O的半徑為6,圓心O到一條直線的距離為3,則這條直線可能是(

)A.l1

B.l2

C.l3

D.l4答案2.D

∵☉O的半徑是6,圓心O到直線的距離是3,6>3,∴直線與☉O相交,故直線l4符合題意.教材變式3.[北師九下P91習(xí)題第1題]已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,給出下列結(jié)論:①以點C為圓心,2.3cm長為半徑的圓與AB相離;②以點C為圓心,2.4cm長為半徑的圓與AB相切;③以點C為圓心,2.5cm長為半徑的圓與AB相交.則上述結(jié)論中正確的有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案3.D

由勾股定理,得AB=5cm,由三角形的面積公式可得,AB邊上的高為2.4cm.∵2.3<2.4<2.5,∴①②③中的結(jié)論都正確.教材變式4.[人教九上P101第2題,2022南京六合區(qū)期中]已知☉O的半徑為3,點P是直線l上的一點,OP=3,則直線l與☉O的位置關(guān)系是

.

答案4.相切或相交圖示速解

(分類討論思想)①如圖(1),此時直線l與☉O的位置關(guān)系是相切;②如圖(2),此時直線l與☉O相交.綜上,直線l與☉O的位置關(guān)系是相切或相交.

教材變式5.[人教九上P93思考,2022張掖甘州區(qū)期末]如圖,已知直線a和直線a外的兩點A,B,經(jīng)過點A,B作一個☉O,使它的圓心O在直線a上.答案5.【參考答案】連接AB,作出AB的垂直平分線交直線a于點O,以點O為圓心,OA的長為半徑作圓,作圖如下.一題多練6.[原創(chuàng)]如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點O是AB的中點.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)若以點O為圓心,以R為半徑作☉O,且點A,B,C都在☉O上,則R=

;

(2)(點與圓的位置關(guān)系)若以點B為圓心,以R1為半徑作☉B(tài),且O,A,C三點中有兩個點在☉B(tài)內(nèi),有一個點在☉B(tài)外,則R1的取值范圍為

.

(3)若以點C為圓心,r為半徑畫☉C.①當(dāng)☉C與斜邊AB只有1個公共交點時,求r的取值范圍;②當(dāng)☉C與斜邊AB有2個公共交點時,直接寫出r的取值范圍;③當(dāng)☉C與斜邊AB沒有公共交點時,直接寫出r的取值范圍.【補充設(shè)問】(4)(與一次函數(shù)結(jié)合)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,4),以點A為圓心,5為半徑畫圓,在同一坐標(biāo)系中直線y=-x與☉A的位置關(guān)系是(

)A.相離

B.相切C.相交

D.以上情況都有可能一題多練答案

一題多練答案綜上,3<r≤4或r=2.4.②2.4<r≤3.③0<r<2.4或r>4.(4)C圖示速解

(4)如圖,∵點A(3,4),∴AO=5.∵點A到直線y=-x的距離為AB的長,AB<AO,∴直線y=-x與☉A的位置關(guān)系是相交.知識點72與切線有關(guān)的證明和計算教材變式1.[華師九下P56第11題,2022重慶模擬]如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,點D在☉O上.若∠B=43°,則∠DAC的度數(shù)是(

)A.43° B.47° C.53° D.57°答案1.A

∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°.∵AC是☉O的切線,∴∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠B=43°.

教材變式2.[人教九上P101第5題,2022南京秦淮區(qū)期中]如圖,在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切,切點為C.若大圓的半徑是13,小圓的半徑是5,則AB的長為(

)A.10 B.12

C.20

D.24答案

教材變式3.[人教九上P101第6題]如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,點C為☉O上一點,連接AC,BC,若∠P=80°,則∠ACB的度數(shù)為(

)A.30° B.50° C.40° D.60°答案

教材變式4.[北師九下P93習(xí)題第1題,2022南京溧水區(qū)期中]如圖,OA=OB=13cm,AB=24cm,☉O的直徑為10cm.求證:AB是☉O的切線.答案

教材變式高分錦囊證明圓切線的方法(1)連半徑,證垂直圖形中已知直線和圓有一個公共點,而沒有給出過公共點的半徑,此時可連接過公共點的半徑,證明直線與半徑垂直.(2)作垂直,證半徑圖形中沒有給出直線與圓的公共點,可先過圓心作直線的垂線,再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.教材變式5.[北師九下P96第1題,2022廣州天河區(qū)期末]如圖,PA,PB與☉O相切,切點為A,B,CD與☉O相切于點E,分別交PA,PB于點D,C.若PA,PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個根.(1)求m的值.(2)求△PCD的周長.教材變式答案5.【參考答案】(1)∵PA,PB與☉O相切,∴PA=PB.∵PA,PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個根,∴方程x2-mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(-m)2-4×1×(m-1)=0,整理得m2-4m+4=0,解得m1=m2=2,即m的值為2.(2)當(dāng)m=2時,原方程為x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,即PA=PB=1.∵PA,PB與☉O相切,CD與☉O相切,∴DA=DE,CE=CB,∴△PCD的周長=PD+DE+PC+EC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=2.教材變式6.[華師九下P52第3題,2022撫順期末]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,點F在AB的延長線上,連接CF,CB,∠FCB=∠BCD.(1)求證:CF與☉O相切.(2)若BE=4,FB=6,求☉O的半徑.教材變式答案6.【參考答案】(1)證明:如圖,連接OC.∵弦CD⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠OBC+∠BCD=90°.又OC=OB,∠FCB=∠BCD,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=∠OBC+∠BCD=90°,∴OC⊥CF.又OC為☉O的半徑,∴CF與☉O相切.(2)設(shè)☉O的半徑為r,則OE=r-4,EF=10.由勾股定理得CE2=OC2-OE2=r2-(r-4)2,CF2=CE2+EF2=r2-(r-4)2+102.∵OC2+CF2=OF2,∴r2+r2-(r-4)2+102=(r+6)2,解得r=12.答:☉O的半徑為12.

教材變式7.[人教九上P102第12題,2022南通崇川區(qū)期末]如圖,AB為☉O的直徑,PQ切☉O于點E,AC⊥PQ于點C,交☉O于點D,連接AE.(1)求證:AE平分∠BAC;(2)若OA=5,EC=4,求AD的長.答案思路導(dǎo)圖教材變式答案

教材變式一題多解

(1)證明:連接BE,則∠BEA=90°,∴∠BEP+∠AEC=90°.∵AC⊥PQ,∴∠EAC+∠AEC=90°,∴∠BEP=∠EAC.由弦切角定理易得∠BEP=∠BAE,∴∠EAC=∠BAE,∴AE平分∠BAC.一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點73三角形的內(nèi)切圓與外接圓教材變式

答案1.D

如圖,連接OB,OC,則∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°.∵OB=OC,∴△OBC為等邊三角形,∴OB=BC=6,∴☉O的直徑長為12.教材變式2.[北師九下P86隨堂練習(xí),2021常熟期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),則△ABC的外心的坐標(biāo)是(

)A.(1,-2) B.(0,0)C.(1,-1) D.(0,-1)答案2.A

圖示速解如圖,∵三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,∴線段BC,AB的垂直平分線的交點即為外心P,由圖可知,點P的坐標(biāo)為(1,-2).教材變式3.[人教九上P100例2,2022唐山豐南區(qū)聯(lián)考]如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,∠A=50°,則∠BOC的度數(shù)為(

)A.105° B.115° C.125° D.100°答案

快解妙解

教材變式4.[北師九下P107第22題]《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何.”其意思是今有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,如圖,則該直角三角形能容納的圓(內(nèi)切圓)的直徑為(

)A.3步

B.4步

C.5步

D.6步答案

教材變式一題多解

快解妙解

【技巧】切線長定理【易錯】注意題目要求的是直徑教材變式

答案5.A圖示速解如圖,△ABC是等邊三角形,AD是邊BC上的高,點O是其外接圓的圓心.由等邊三角形的性質(zhì)可得點O在AD上,并且點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心,OD為其內(nèi)切圓的半徑.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,∴OD∶OB=1∶2.一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點74正多邊形與圓教材變式

答案

教材變式2.[人教九上P109第6題,2022陜西師大附中四模]如圖,點O為正八邊形ABCDEFGH的中心,則∠ADB=

°.

答案

教材變式

答案

教材變式答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

一題多解

(1)如圖,連接BD,易得∠CPD=∠DBC=45°.第21節(jié)與圓有關(guān)的計算知識點75弧長與扇形面積的計算教材變式1.[人教九上P123第7題]如圖,☉A,☉B(tài),☉C,☉D,☉E相互外離,它們的半徑都是2,順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE,則圖中五個扇形(陰影部分)的面積之和是(結(jié)果保留π)(

)A.6π B.5π

C.4π

D.3π答案

教材變式2.[滬科九下P56第4題,2022衢州衢江區(qū)期末]已知扇形的圓心角為120°,面積為12π,則扇形的弧長是(

)A.3π B.4π

C.5π

D.6π答案

教材變式3.[人教九上P111例1]如圖,公路彎道標(biāo)志R=am表示圓弧道路所在圓的半徑為am.某車在標(biāo)有R=300m處的彎道上從點A行駛了100πm到達點B,則線段AB=

m.

答案

教材變式4.[北師九下P102第1題,2022昆明期末]如圖,當(dāng)直徑為60cm的圓形轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)120°時,傳送帶上的物體G平移的距離是

cm.(結(jié)果保留π)

答案

教材變式5.[人教九上P116第10題,2022東臺期中]如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形(陰影部分),則此扇形的面積為

.

答案

一題多練

一題多練答案

一題多練圖示速解

知識點76陰影部分面積的計算教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式3.[人教九上P115第4題,2022濟寧任城區(qū)期末]如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三條邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是

.(結(jié)果保留π)

答案

教材變式4.[北師九下P108第28題]如圖,在半徑為1的扇形ACB中,∠ACB=90°,以BC為直徑作半圓,交AB于點D,連接CD,則圖中陰影部分的面積是

.(結(jié)果保留π)

答案

一題多練5.[2022洛陽外國語學(xué)校期中改編]求解下列陰影部分的面積.(結(jié)果均保留π)【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)(和差法)如圖(1),在邊長為4的正方形ABCD中,先以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點為圓心,AB長的一半為半徑畫弧,則陰影部分的面積是

.

(2)(等積轉(zhuǎn)化法)如圖(2),已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1,陰影圖案是由三段以格點為圓心,半徑分別為1或2的圓弧圍成,則陰影部分的面積是

.

(3)(等積轉(zhuǎn)化法)如圖(3),正方形ABCD的邊長為4,以BC的長為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分的面積為

.

【補充設(shè)問】(4)(容斥原理法)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB的中點,以點A為圓心,AD的長為半徑作弧交AB于點E,以點B為圓心,BF的長為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為

.

一題多練答案

易錯自測11圓1.[2022紹興柯橋區(qū)一模]如圖,在☉O中,AD是直徑,若∠ABC=35°,則∠CAD等于(

)A.75° B.65° C.55° D.45°答案1.C

∵∠ABC=35°,∴∠ADC=∠ABC=35°.∵AD是☉O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=55°.2.

下列圖形及相應(yīng)的敘述正確的是(

)答案

答案

4.[2022江西模擬]如圖,半圓O的直徑DE=6cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm.半圓O以1cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D,E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為ts,當(dāng)t=0時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=4cm.當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時,t的值為

.

答案4.1,4或7圖示速解

(分類討論思想)當(dāng)半圓O與AC邊相切時,有兩種情況:如圖(1),當(dāng)點E與點C重合時,AC⊥OE,AC與半圓O相切,此時半圓O運動的距離為4-3=1(cm),∴t=1÷1=1.如圖(2),當(dāng)點D與點C重合時,半圓O運動的距離為3+4=7(cm),∴t=7÷1=7.如圖(3),當(dāng)半圓O與AB邊相切于點F時,OF=3cm,則∠OFB=90°.∵∠ABC=30°,∴OB=2OF=6cm,此時點O與點C重合,∴半圓O運動的距離為4cm,∴t=4÷1=4.綜上所述,t的值為1,4或7.

5.[2022重慶沙坪壩區(qū)期中]如圖,在正方形ABCD中,分別以B,D為圓心,BC的長為半徑畫弧,分別交對角線BD于點E,F,連接AE,CF.若AB=2,則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)

答案

答案

答案7.【參考答案】(1)添加條件∠A=30°.理由:∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵DC是☉O的切線,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,答案

答案

教材文化拓展6圓1.[人教九上P119活動2]如圖,小明為檢驗M,N,P,Q四點是否共圓,用尺規(guī)分別作MN,MQ的垂直平分線交于點O,則M,N,P,Q四點中,不一定在以點O為圓心,OM的長為半徑的圓上的點是(

)A.點M

B.點N

C.點P

D.點Q答案1.C

如圖,連接OM,ON,OQ,OP,∵MN,MQ的垂直平分線交于點O,∴OM=ON=OQ,∴M,N,Q在以點O為圓心,OM的長為半徑的圓上,而OP與ON的大