河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略2.下列判斷錯(cuò)誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充要條件；命題的真假.A2【答案解析】D

解析：解：因?yàn)槿舫闪?，只需p與q中有一個(gè)假命題，即為假命題，所以D選項(xiàng)的判斷是錯(cuò)誤的，其它選項(xiàng)都正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的邏輯關(guān)系直接求解判定即可.3.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//則cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C6.已知x∈[－1，1]時(shí)，f（x）＝－ax＋>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（0，＋∞）

D．（0，4）參考答案：A略7.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.(05年全國卷Ⅱ)正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）

三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

參考答案：答案：D10.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小正值是

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則平移的大小為,所以,所以，即，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下命題：①已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.68②若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；③設(shè)x∈R，則“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；④若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由正態(tài)分布的特點(diǎn)，關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判斷①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判斷②；x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷③；由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷④．【解答】解：①已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.32．故①錯(cuò)；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故②正確；③x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；④實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列可得m=±3，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為或2，故④錯(cuò)．故答案為：②③．12.（04年全國卷IV）展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案：2813.的內(nèi)角的對(duì)邊長分別為，

若，且則___

__．參考答案：3略14.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜2+|b|2+｜c(diǎn)｜的值是參考答案：415.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個(gè)側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。16.已知：若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

17.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期為=π．（Ⅱ）在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．19.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)條件，列出各項(xiàng)指標(biāo)的表格，根據(jù)條件概率列出各種情況，由古典概率求解。（2）根據(jù)（1），列出X的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求得數(shù)學(xué)期望。【詳解】

x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846

（1）由題可知:建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是.記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.則(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)的學(xué)生為:，非一級(jí)的學(xué)生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.隨機(jī)變量的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，根據(jù)題意列出表格是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（I）求C；（II）若c=,△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：解：（I）由已知及正弦定理得，，即

．故

．可得，所以．（II）由已知，．又，所以ab=6．由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7．故a2+b2=13，從而(a+b)2=25．所以三角形ABC的周長為5+．

21.（12分）（2015?大連模擬）數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn，并證明++…+．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）將等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，構(gòu)造等差數(shù)列，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn，利用放縮法即可證明不等式．解答：（1）證明：∵an+1=，a1=1，∴兩邊同時(shí)取倒數(shù)得==2+，則﹣=2，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2．（2）∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2，首項(xiàng)為，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，則=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的證明，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．利用放縮法是證明不等式的常用方法．22.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（III）設(shè)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案：（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）；（II）1；（III）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.解析：（I）----------3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間（0,2）上，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）.---4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則---------7分解得.-----------8分（Ⅲ），則，