黑龍江省哈爾濱市幸福中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市幸福中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.有最大值4

B．ab有最小值C.有最大值

D．a2＋b2有最小值參考答案：C2.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略3.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標運算解答本題．【解答】解：因為=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C4.已知拋物線的準線與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B5.用0，1，2，3，4，5組成沒有重復的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．24個 B．30個 C．52個 D．60個參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同，分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、個位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.獨立性檢驗中，為了調查變量X與變量Y的關系，經過計算得到，表示的意義是（

）A.有99%的把握認為變量X與變量Y沒有關系B.有1%的把握認為變量X與變量Y有關系C.有0.1%的把握認為變量X與變量Y沒有關系D.有99%的把握認為變量X與變量Y有關系參考答案：D【分析】根據(jù)的意義可得正確的選項.【詳解】由題意知變量與沒有關系的概率為0.01，即有99%的把握認為變量與有關系，故選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的意義，屬于容易題.8.設，則 （

） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

參考答案：D9.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．10.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略12.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略13.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實數(shù)的值為___▲__.參考答案：-114.已知實數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為

參考答案：15.設x，y滿足約束條件，則的最小值為________________．參考答案：分析：根據(jù)所給不等式組，畫出可行域，將目標函數(shù)化成，可知z的最小值即為截距的最大值。詳解：根據(jù)二元一次不等式組，畫出可行域，把線性目標函數(shù)化為所以當截距取得最大值時，z的值最小。由圖像可知，當直線經過點時，線性目標函數(shù)的截距最大，所以所以z的最小值為-5點睛：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，在可行域內求線性目標函數(shù)的最值問題。屬于基礎題．16.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內到定點的距離和定直線（定點在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點的集合.這里定點就是焦點，定直線就是與焦點相對應的準線，比如橢圓的準線方程為（為半焦距），雙曲線的準線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設橢圓的左焦點為,過的直線與橢圓相交于、兩點，那么以弦為直徑的圓與左準線的位置關系應該是_____________，那么類比到雙曲線中結論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

17.的二項展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中第r+1項，令x的指數(shù)為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數(shù)為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到．【點評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調增區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為＞0，得，即得························9分于是有，再由≤≤，解得≤x≤.所以的單調增區(qū)間為[，].··········12分

20.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點．∵E是PC的中點，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．21.已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

時滿足上式，故

……………3分∵=1∴

……………4分∵

①∴

②∴①+②，得

………………