山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．

2.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒(méi)有答案略3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(－∞,0)上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)(

)x0123y1357A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，0）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)樣本中心點(diǎn)，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過(guò)（1.5，4）．故選D點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過(guò)散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．5.有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：2

4

8

14

22

32

…6

10

16

24

34

…

…12

18

26

36

…

…

…20

28

38

…

…

…

…30

40

…

…

…

…

…42

…

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…

…則第20行第4列的數(shù)為（

）A.546

B.540

C.592

D.598參考答案：A順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個(gè)數(shù)為：；第2行第1個(gè)數(shù)為：；第3行第1個(gè)數(shù)為：.……第23行第1個(gè)數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.

6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知二次函數(shù)，若，則的值是()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A略8.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是[

]A.

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：B10.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：略12.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的有

株；參考答案：70略13.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.14.（5分）給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實(shí)數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對(duì)稱軸的公式，可得④正確；通過(guò)舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閟inα?cosα=sin2α，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤?，而，說(shuō)明不存在實(shí)數(shù)α，使，所以②不正確；對(duì)于③，因?yàn)?，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，④正確；對(duì)于⑤，當(dāng)α=、β=時(shí)，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評(píng)： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱軸等知識(shí)，屬于中檔題．15.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則

．參考答案：17.圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)的算法．請(qǐng)根據(jù)框圖寫一個(gè)程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

19.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，∵點(diǎn)E是C1B1的中點(diǎn)，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．20.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．參考答案：略21.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來(lái)近似計(jì)算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)原則：必須保證實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬即可．解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對(duì)立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時(shí)有3×2種情況，均為黑色時(shí)有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n．第3步：計(jì)算的值．則就是取出的兩個(gè)筆記本是不同顏色的概率的近似值．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率與隨機(jī)模擬的運(yùn)用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．22.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）試定義一種新集合運(yùn)算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的運(yùn)算，求出（N△M）△P．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N