遼寧省沈陽市第四十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第四十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.2.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略4.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法法則，化簡即得．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.如下圖，U為全集，A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（

）A.AB B.AB C.B() D.參考答案：C略8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點(diǎn)評】考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎(chǔ)題．9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要12.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn)（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點(diǎn)即可.【詳解】由題得，取中點(diǎn)H，中點(diǎn)G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點(diǎn)F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，，則為最小值.14.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：15.中，三個內(nèi)角、、成等差數(shù)列且，則外接圓半徑為

．參考答案：16.若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號表示為

參考答案：略17.過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點(diǎn)所在的直線的方程，進(jìn)而得出橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進(jìn)而得到切線方程和切點(diǎn)．【解答】解：方法一：設(shè)點(diǎn)P，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：．與方程x2+y2=1相減得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）．∴c=1，b=2．a(chǎn)2=b2+c2=5．∴橢圓的方程為．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx﹣2y+1﹣2k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y﹣5=0．聯(lián)立解得切點(diǎn)B．∴直線AB的方程為：2x+y﹣2=0．以下同方法一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.在2L高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)小麥種子中混入了一粒帶白粉病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，求含有白粉病種子的概率是多少？參考答案：解析：取出10mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則：P（A）=取出種子的體積/所有種子的體積==答：含有白粉病種子的概率為。20.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因為，所以1+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.21.（本小題滿分14分）參考答案：

22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)M，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線可知；利用線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)；利用空間向量法，利用兩個平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.