四川省瀘州市尚春中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省瀘州市尚春中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B略2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把本題轉(zhuǎn)化為古典概率來解，他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．解答： 解：在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時(shí)盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這時(shí)，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

5.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．6.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：答案：B7.在正方形ABCD中，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)切圓的圓心，若，則xy的值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】連并延長(zhǎng)到與相交于點(diǎn),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,求得內(nèi)切圓的半徑為，再利用平面向量基本定理求解【詳解】連并延長(zhǎng)到與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，可得.設(shè)內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，則，有，，故.故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查推理能力，準(zhǔn)確求得內(nèi)切圓半徑是關(guān)鍵，是中檔題8.某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S值為A．－1B．1C．－iD．i參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，

否，s=in=4，否，s=in=5，

否，s=in=6，是，則輸出的值為。

故答案為：D9.命題“，使得”的否定是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：D由特稱命題的否定得命題“，使得”的否定是，都有.故選D.

10.下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實(shí)數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對(duì)于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 對(duì)于A，根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；對(duì)于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進(jìn)行判斷；對(duì)于C，思路同上；對(duì)于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．解答： 解：對(duì)于A：或命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)命題都為真，故A為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對(duì)于C：當(dāng)sinx=時(shí)，x=或，故C為假命題；對(duì)于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項(xiàng)為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題目借助于命題真假的判斷重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識(shí)，要注意準(zhǔn)確理解概念和方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式(組)對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是

．參考答案：略12.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：13.若向量，，且∥，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略14.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是_____________.參考答案：15.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為f（x）=，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根據(jù)題意得f（x）=．即f（x）=，畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)．再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0，），故答案為（0，）．16.

；參考答案：217.一個(gè)容量為80的樣本，己知某組的頻率為0.125，則該組的頻數(shù)為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求l的斜率．參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．

19.本小題滿分12分）在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值。

參考答案：(1)證明在菱形ABCD中，記AC，BD的交點(diǎn)為O，AD＝5，

∴OA＝4，OD＝3，翻折后變成三棱錐A－BCD，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－2×5×5×＝32，在△AOC中，OA2＋OC2＝32＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD＝O，∴AO⊥平面BCD，又AO?平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.(2)由(1)知OA，OC，OD兩兩互相垂直，分別以O(shè)C，OD，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,4)，B(0，－3,0)，C(4,0,0)，D(0,3,0)，M，＝，＝(4，－3,0)，＝(4,0，－4)，設(shè)平面MCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則由，得，令y＝4，有n＝(3,4,9)，設(shè)AC與平面MCD所成的角為θ，sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝，∴AC與平面MCD所成角的正弦值為.20.某企業(yè)準(zhǔn)備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評(píng)估花卉的生長(zhǎng)水平，現(xiàn)對(duì)該花卉植株的高度（單位：厘米）進(jìn)行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出直方圖中的值；（2）利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù)；（3）若樣本容量為32，現(xiàn)準(zhǔn)備從高度在[30,40]的植株中繼續(xù)抽取2顆做進(jìn)一步調(diào)查，求抽取植株來自同一組的概率.參考答案：（1）由條件，；（2）由于，故中位數(shù)估計(jì)為：；（3）由樣本容量為32可知，高度在的植株個(gè)數(shù)為：，高度在的植株個(gè)數(shù)為2，可計(jì)算基本事件總數(shù)為：28，植株來自同一組有基本事件，故所求概率為.21.已知函數(shù)，若且．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的遞增區(qū)間．參考答案：(1),；(2)在上的遞增區(qū)間是.

又∵，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故，∴函數(shù)的最小正周期．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）的遞增區(qū)間是，∴，所以在上的遞增區(qū)間是．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點(diǎn)D(