2022-2023學(xué)年廣東省河源市水墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市水墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，分別過(guò)BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長(zhǎng)方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=42.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A3.圓的圓心到直線的距離為，則=（）A．B．C．D．2參考答案：A4.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

參考答案：C略5.下列各式中正確的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A錯(cuò)誤；在B中，x=≠﹣，故B錯(cuò)誤；在C中，（﹣x）=x，故C正確；在D中，x=±x≠，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；由二倍角的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．10.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則的最小值是

.參考答案：25略12.以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略13.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略14.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為________.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.15.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略16.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1017.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，是常見考題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范圍．

參考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,19.設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）為該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求a的值．（2）證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）代值計(jì)算即可求出a（2）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性，先在取兩個(gè)值x1，x2后進(jìn)行作差變形，確定符號(hào)，最后下結(jié)論即可．【解答】解：（1）．（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈R，x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.21.（10分）下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限x（年）和所需要的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：X234562.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？（）參考答案：（1）

（2）把代入回歸方程得到：

估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為12.38萬(wàn)元.22.（Ⅰ）計(jì)算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計(jì)算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用