高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）學(xué)生課前學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)自學(xué)課本，找出課本上的關(guān)鍵點(diǎn)和疑惑點(diǎn)。老師下發(fā)白色卡紙，一長一短兩條細(xì)繩。引導(dǎo)學(xué)生自制教具：在白色卡紙中間水平線上選取兩個(gè)點(diǎn)，用鉛筆算出兩個(gè)眼兒，將較長細(xì)繩穿進(jìn)去后在背面打結(jié)。細(xì)繩不能緊繃并且拉開后不要超過頁邊距。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對橢圓有初步認(rèn)識，學(xué)會帶著問題聽課。并讓學(xué)生親自動(dòng)手合作在課上順利畫出圓和橢圓，留下深刻印象，為整節(jié)課營造一個(gè)良好開端。教師課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)探究橢圓的定義的設(shè)計(jì)１.利用多媒體按由小到大的順序展示橢圓圖片，設(shè)計(jì)兩個(gè)試驗(yàn)讓學(xué)生親自動(dòng)手經(jīng)歷畫圓、橢圓的過程，并將畫出的圖形拍照上傳。試驗(yàn)一：用事先準(zhǔn)備好的繩子，把它的兩端都固定在同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)什么圖形？試驗(yàn)二：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的又是什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增加對圖形的感性認(rèn)識，通過畫圖過程體會到動(dòng)中有靜的圖形特征，為類比圓得到橢圓定義打下伏筆。2、引導(dǎo)學(xué)生再次嘗試與同桌再次合作，改變繩長，兩定點(diǎn)不變，（或繩長不變，改變兩定點(diǎn)的位置），畫出的是什么圖形？還是橢圓么?繩長有沒有限制條件？并提出問題：通過以上兩個(gè)試驗(yàn)，你能類比圓的定義試著說出橢圓的定義么？設(shè)計(jì)意圖：通過討論交流、合作探究，完善橢圓的定義。引導(dǎo)學(xué)生比較準(zhǔn)確地得到橢圓的定義，同時(shí)指出橢圓定義中的關(guān)鍵點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)們對橢圓定義的理解記憶。引導(dǎo)學(xué)生再探究：設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)P在何處與F1距離達(dá)到最大、最小值？P在何處與F1、F2所在直線距離最遠(yuǎn)？△F1PF2周長是否為定值？設(shè)計(jì)意圖：加深對橢圓形狀的感性認(rèn)識，初步運(yùn)用橢圓定義解決問題，同時(shí)為后續(xù)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)打下基礎(chǔ)。二、探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)計(jì)１、引導(dǎo)學(xué)生說出求軌跡方程的一般步驟，并展示圓的方程推導(dǎo)過程來加深對求軌跡方程的步驟的理解和把握。設(shè)計(jì)意圖：為推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指明路子和方向。利用課件展示橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的幾個(gè)步驟，與學(xué)生合作探討建系方案，并在化簡方程時(shí)利用平板畫筆給出重要提示：１）型方程如何化簡。２）化簡的方向。要求過程中如果遇到困難同桌可以交流合作，并將最終推導(dǎo)結(jié)果拍照上傳。設(shè)計(jì)意圖：通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)生的字母運(yùn)算能力，并給學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)成功的機(jī)會，拍照展示激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)為后續(xù)雙曲線及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。３.引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，你能從中找出表示a,c,的線段嗎？設(shè)計(jì)意圖：使標(biāo)準(zhǔn)方程化到最簡形式。４.提出問題：如果焦點(diǎn)，在y軸上，且，的坐標(biāo)分別為（0，c）、（0，-c），a，b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？設(shè)計(jì)意圖：類比焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)，快速得出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。５、[歸納總結(jié)]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（完成下表），并指出對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識設(shè)計(jì)意圖：通過共同完成表格，使學(xué)生對本節(jié)重要內(nèi)容有深刻系統(tǒng)地掌握，并加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，為標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)１．判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：鞏固判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸上的方法，熟練求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。２．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓的定義，通過解題規(guī)范學(xué)生的解題步驟。３．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：待定系數(shù)法。同時(shí)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。截圖下發(fā)練習(xí)并在老師拍照上傳后請同學(xué)到講臺講解：橢圓ax2＋by2＋ab＝0(a<b<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(±eq\r(a－b)，0)B．(±eq\r(b－a)，0)C．(0，±eq\r(a－b))D．(0，±eq\r(b－a))設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識，通過化為標(biāo)準(zhǔn)方程再得出參數(shù)a,b,c的值，同時(shí)加強(qiáng)同學(xué)們的字母運(yùn)算能力。學(xué)生講解對優(yōu)生能起到促進(jìn)作用，同時(shí)加強(qiáng)同學(xué)們合作交流的意識。小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲：一個(gè)概念，兩個(gè)方程，一個(gè)思想（數(shù)形結(jié)合），兩個(gè)方法（待定系數(shù)法，類比法）。設(shè)計(jì)意圖：除了對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的掌握，還應(yīng)該對本節(jié)劉學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有一定的認(rèn)識。（三）學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)１、同桌兩人合作利用事先準(zhǔn)備好的模具畫出圓、橢圓，并拍照上傳畫出的圖形。設(shè)計(jì)意圖：親自動(dòng)手做試驗(yàn)，體會圓、橢圓的形成過程以及從形到數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。２、改變繩長，兩人繼續(xù)合作畫圖，并探討形成橢圓所要具備的條件。設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手合作探究，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)形成橢圓所要具備的條件，實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的統(tǒng)一。利用制做好的橢圓模具進(jìn)一步合作探究與橢圓形狀有關(guān)的一些性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：受時(shí)間、空間所限，學(xué)生的感性認(rèn)識是難能可貴的，通過手頭現(xiàn)有的資源加深對橢圓的感性認(rèn)識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在明確推導(dǎo)一般軌跡方程步驟后及教師對橢圓方程的推導(dǎo)加以提示后，學(xué)生大膽嘗試對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理化簡，討論合作完成對復(fù)雜運(yùn)算的處理過程。將運(yùn)算的過程拍照上傳共享。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生經(jīng)歷相對復(fù)雜的方程化簡整理，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，加強(qiáng)對解析法的運(yùn)用和感悟，增強(qiáng)處理復(fù)雜運(yùn)算的信心和動(dòng)力。自主完成課堂演練，并到講臺上進(jìn)行講解展示。設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，能夠相互之間用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行溝通交流，加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)。課堂學(xué)生學(xué)習(xí)效果評測工具和方法設(shè)計(jì)教師利用飛控教學(xué)系統(tǒng)將當(dāng)堂檢測題下發(fā)到學(xué)生平板，學(xué)生獨(dú)立自主做完答案后點(diǎn)選答案提交上傳，多媒體上會以餅狀圖當(dāng)堂顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果：每個(gè)題的正確率、做對和做錯(cuò)的人數(shù)，姓名，每個(gè)選項(xiàng)的選擇人數(shù)等。設(shè)計(jì)意圖：充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，使學(xué)生做題情況能夠得到及時(shí)反饋修正，使教學(xué)效果透明化，有助于師生課堂的互動(dòng)交流。學(xué)情分析一、在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，曲線與方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。

二、經(jīng)過一年多的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。

本課主要是是一個(gè)抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、實(shí)踐的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運(yùn)算能力等參差不齊等。效果分析本節(jié)課的最后下發(fā)了一道練習(xí)及四道當(dāng)堂檢測題如下：練習(xí)．橢圓ax2＋by2＋ab＝0(a<b<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(±eq\r(a－b)，0)B．(±eq\r(b－a)，0)C．(0，±eq\r(a－b))D．(0，±eq\r(b－a))該練習(xí)答案D，正確率為57.14%。選A、B、C均為14.29%.本題難度較大，一個(gè)是字母運(yùn)算學(xué)生不易掌握，二是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程還不夠熟悉。通過學(xué)生講解和都是強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)使學(xué)生明確做法和過程。當(dāng)堂檢測（見多媒體）1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B．C.D．或2．設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（） A． 橢圓 B． 線段C． 橢圓或線段或不存在 D． 不存在3．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B． 11 C． 8 D． 34．橢圓兩焦點(diǎn)為，，P在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為（）A.B.C.D.1、4題當(dāng)堂正確率6.45%，2、3題正確率為12.9%通過訓(xùn)練有關(guān)方程題目學(xué)生正確率有所提高，但對定義掌握還不能全部到位。后期可通過加強(qiáng)訓(xùn)練和及時(shí)復(fù)習(xí)使學(xué)生達(dá)到一定的熟練程度，提高準(zhǔn)確度。教材分析本節(jié)課教材是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)?選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》2.2.1節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。在學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》之前，學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)了曲線與方程，加上高一時(shí)對直線的方程圓的方程的學(xué)習(xí)，對運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步的認(rèn)識。從思想上說，本節(jié)課是運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例；從內(nèi)容上說，本節(jié)課是運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問題的實(shí)際演練，也是研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。同時(shí)，也為進(jìn)一步研究另外兩種圓錐曲線——雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。所以，教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，它對知識起到了承上啟下的作用，在高考中也是重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學(xué)好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線具有重要意義。《橢圓》這一節(jié)所體現(xiàn)出的學(xué)習(xí)方法對本章其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。但由于本章節(jié)難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不善于簡化平面幾何問題的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來較困難。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、理解坐標(biāo)法的基本思想。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。增加課程資源：圓錐曲線flash動(dòng)畫、橢圓教具應(yīng)用。課時(shí)：約5課時(shí)。其中新授課2課時(shí)，習(xí)題課2課時(shí)，復(fù)習(xí)課1課時(shí)。《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》評測練習(xí)當(dāng)堂檢測（見多媒體）1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（A）A．B．C.D．或2．設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（B） A． 橢圓 B． 線段C． 橢圓或線段或不存在 D． 不存在3．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（B）A．16 B． 11 C． 8 D． 34．橢圓兩焦點(diǎn)為，，P在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為（B）A.B.C.D.《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課后反思本節(jié)課主要是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，并充分利用了現(xiàn)代化教學(xué)手段與學(xué)生親自動(dòng)手做試驗(yàn)相結(jié)合，力求加強(qiáng)同學(xué)們的感性認(rèn)識及學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀形成的情況；在教學(xué)方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)，互動(dòng)式教學(xué)進(jìn)行教學(xué)，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論;在學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的講解討論相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍.不足之處對平板操作不夠熟練，另外課堂空量較大，課堂時(shí)間比較緊張，因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時(shí)間和空間，提高課堂的效果，一部分學(xué)生的計(jì)算能力還不夠熟練，缺乏化簡計(jì)算的能力，在今后的教學(xué)中還要繼續(xù)加強(qiáng)對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。另外現(xiàn)代教學(xué)手段的效果感覺還是沒有得到淋漓盡致地發(fā)揮，自己的操作技術(shù)有夠淳熟，今后要加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。課標(biāo)分析課標(biāo)要求：“經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.”

教學(xué)目標(biāo)

基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下：

（一）知識與技能：

1.了解