貴州省頂效中學(xué)高二下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省頂效中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期4月月考文科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．已知,若,則實數(shù)的值為(）A． B． C． D．【答案】C2．已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點,若（λ∈[0,+∞）），則點P的軌跡一定過△ABC的（)A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】C3．下列說法中錯誤的是（)A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的【答案】A4．設(shè)向量若是實數(shù),則的最小值為（）【答案】B5．下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝｜a－b｜,則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1【答案】C6．已知平面上三點A、B、C滿足,，,則的值等于(）A．25 B．24 C．－25 D．－24【答案】C7．設(shè)向量a＝(1，0)，b＝(eq\f（1，2）,eq\f(1,2)）,則下列結(jié)論中正確的是（)A．|a｜＝|b| B．a(chǎn)·b＝eq\f(\r(2）,2）C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b【答案】C8．如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與y軸。x軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→(1，1）→（1，0)→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動,且每秒鐘移動一個單位長度,那么到第2011秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是 ()A．（13,44） B．（14，44）C．（44，13） D．（44，14）【答案】A9．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】B10．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c）≤0，則｜a＋b－c|的最大值為()A．eq\r（2)－1 B．1C．eq\r(2) D．2【答案】B11．已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B12．若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=(）A． B．— C． D．—【答案】D

II卷二、填空題13．（其中為正數(shù)），若，則的最小值是【答案】14．已知向量a＝（3，5），b＝(2，4）,c＝(－3,－2)，a＋λb與c垂直，則實數(shù)λ＝________.【答案】－eq\f（19,14）15．設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________。【答案】416．若非零向量，滿足，則與的夾角為．【答案】

三、解答題17．已知的面積為,且滿足，設(shè)和的夾角為．(1)求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．【答案】（1）設(shè)中角的對邊分別為,則由，，可得，．(2），,所以，當(dāng),即時，18．已知A,B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2cos\f（A，2），tanA)），n＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－cos\f(A，2）,\f(1,tanA)）)，且m·n＝eq\f（1,2）．（1)求角A的大?。唬?)若b＋c＝4,△ABC的面積為eq\r（3）,求a的值．【答案】(1)由m·n＝eq\f(1,2)得－2cos2eq\f（A,2)＋1＝eq\f（1,2)?cosA＝－eq\f(1,2），所以A＝120°.(2）由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1，2）bcsin120°＝eq\r（3)，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝（b＋c）2－bc＝12，所以a＝2eq\r（3)．19．已知向量（1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；（2）求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值?！敬鸢浮?1）共線，∴,∴。（2),，函數(shù)的最大值為，得函數(shù)取得最大值時20．已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.【答案】10當(dāng)m=0時,x＞120當(dāng)m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，21．已知向量(1）若的夾角；（2）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值。【答案】(1）當(dāng)時，（2）故∴當(dāng)22．已知m＝(cosωx＋sinωx，eq\r(3)cosωx），n＝(cosωx－sinωx，2sinωx）,其中ω>0，設(shè)函數(shù)f（x)＝m·n,且函數(shù)f（x）的周期為π。（1)求ω的值;（2）在△ABC中,a，b，c分別是角A，B，C的對邊,且a,b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f（B)＝1時,判斷△ABC的形狀．【答案】(1)∵m＝（cosωx＋sinωx，eq\r(3）cosωx），n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω〉0）∴f（x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2eq\r（3）cosωxsinωx＝cos2ωx＋eq\r（3)sin2ωx.∴f（x)＝2sin(2ωx＋eq\f(π,6）)．∵函數(shù)f（x）的周期為π，∴T＝eq\f（2π,2ω)＝π?！唳兀?.（2）在△ABC中，f（B)＝1，∴2sin(2B＋eq\f(π,6））＝1.∴sin(2B＋eq\f(π,6))＝eq\f（1，2)．又∵0<B<π，∴eq\f(π，6)〈2B＋eq\f(π,6）<eq\f（13，6）π.∴2B＋eq\f(π，6）＝eq\f（5π，6）．∴B＝eq\f（π,3)．∵a