二次函數(shù)與優(yōu)化問(wèn)題

二次函數(shù)與優(yōu)化問(wèn)題-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么?55555132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x二次函數(shù)與最大利潤(rùn)二次函數(shù)與體育運(yùn)動(dòng)二次函數(shù)與最大面積二次函數(shù)與生產(chǎn)生活例1.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。

單價(jià)(元)銷售量(件)單件利潤(rùn)(元)總利潤(rùn)(元)來(lái)到商場(chǎng)請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤(rùn)解：設(shè)銷售單價(jià)為元，則所獲利潤(rùn)即當(dāng)時(shí)，所以銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，獲利最多，達(dá)到9112.5元。例1.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。來(lái)到商場(chǎng)請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤(rùn)來(lái)到雞場(chǎng)例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，設(shè)雞場(chǎng)的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的雞場(chǎng)面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成雞場(chǎng)的最大面積。

ABCD二次函數(shù)與最大面積ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米來(lái)到雞場(chǎng)

用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)問(wèn)題求解找出實(shí)際問(wèn)題的答案及時(shí)總結(jié)例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等當(dāng)P在線段AB上時(shí)S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

綜合應(yīng)用例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x綜合應(yīng)用當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時(shí)，有

＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴當(dāng)AP長(zhǎng)為1+時(shí)，S△PCQ＝S△ABC

此方程無(wú)解回顧與練習(xí)求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=2x2＋3x－4;⑵y=－x2＋4x練習(xí)：分別在下列各范圍上求函數(shù)

y=x2+2x－3的最值(1)x為全體實(shí)數(shù)(2)1≤x≤2(3)－2≤x≤2xO-2y2-11做一做

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有______棵橙子樹(shù)，這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)_______個(gè)橙子。

如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______________。議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)

當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而增加；

當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？x1x2

增種6～14棵，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。1.如圖,某小區(qū)要在一塊空地上修建如圖所示形狀的1花壇,并分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)種上不同的花,已知四邊形ACDE和CBFG都是正方形,AB=2,設(shè)BC=x(1)AC=______(2)設(shè)花壇總面積為s,求s與x函數(shù)關(guān)系式;(3)總面積有最大值還是最小值?

最大值或最小值是多少?(4)總面積為s取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?課后練習(xí)2.“津工”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知;每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)設(shè)“津工”超市銷售該綠色食品每天獲利潤(rùn)W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)整,該綠色食品每天獲得利潤(rùn)不超過(guò)4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x取值范圍.x20200400103040yx(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)