二分法求方程的近似解(優(yōu)質(zhì)課)

水庫防洪指揮部123456789101112131415超強臺風(fēng)“羅莎”來勢洶洶，給沿海地區(qū)造成嚴重損失，某水庫從閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條1500m長的線路，如果你是工程師，請你用最快的方法查出故障所在？（電線桿的間距為100m）小結(jié)：上述動態(tài)過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步縮小故障點所在區(qū)間的范圍?，F(xiàn)實生活中的例子§3.1.2用求方程的近似解二分法象山縣西周中學(xué)王仁亮請用已學(xué)知識求解下列方程探究新課例1、不用求根公式解方程的一個近似解，精確度為0.1請思考：和之間有什么關(guān)系？函數(shù)f(x)的一個零點在（-1，0）內(nèi)，另一個零點在（2，3）內(nèi)思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.252-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+精確度為0.1是對于區(qū)間長度而言的由于|2.375-2.4375|<0.1,停止操作,所求近似解為2.375或2.4375。二分區(qū)間次數(shù)n零點所在的區(qū)間(an,bn)中點函數(shù)值區(qū)間長度0-（2，3）+f(2.5)>011-(2，2.5)+f(2.25)<00.52-(2.25，2.5)+f(2.375)<00.253-(2.375，2.5)+f(2.4375)>00.1254-(2.375，2.4375)+f(2.40625)<00.0625由于|2.375-2.4375|=0.0625<0.1,停止操作,所求近似解為2.375或2.4375。二分法對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection）用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想”逐步縮小零點所在的區(qū)間。實質(zhì)思考當(dāng)區(qū)間逼近到什么時候才能滿足精確要求？精確度ε

：當(dāng)區(qū)間長度即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b)精確到ε：當(dāng)區(qū)間兩端點近似值精確到ε時值相等，則此值為函數(shù)零點近似值例2、借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解，精確度為0.1.嘗試練習(xí)876543210x-6-2310214075142273方法二：畫出函數(shù)的圖象，與X軸的交點方法一:賦值法幾何畫板作圖請思考：精確度改為0.01xy0(A)(D)(C)(B)xy0xy0xy0隨堂練習(xí)：1、下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是（）2、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（3，4）（D）（0，1）3、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一步所取的區(qū)間是

。AA二分法在現(xiàn)實生活中有何應(yīng)用？用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近思想”逐步縮小零點所在的區(qū)間。小結(jié)：1、二分法求方程近似解的實質(zhì)2、二分法求方程近似解的步驟：確定區(qū)間求得中點中點函數(shù)值為零取新區(qū)間判斷精確度結(jié)束滿足精度要求Yesxy1203y=x2-2x-1-1請思考：