高中解三角形習(xí)題及答案

高中斛三角形專(zhuān)項(xiàng)習(xí)題及答案

1.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,Ac,且〃cosA+a8s3=2ccosA.

⑴求角A的大小；

⑵若。=2,AABC的面積為VL求△ABC的周長(zhǎng).

2.己知△ABC的內(nèi)角A3,。的對(duì)邊分別為a,〃,c，若cosBcosC-sinBsinC.

2

⑴求角A的大??；

(2)若△ABC的面積為S=26,且a=2百，求b+c的值.

3.在△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,已知(同—'cosCuccosA.

⑴求角C的大小:

(2)若q=0,c(acosB-bcosA)=b2,求△/$(7的面積.

4.己知△ABC的三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別是“，匕，c,且

hcosC+ccosB=2acosA.

⑴求角A;

(2)若〃=26，AABC的面積為2。，求6+c的值.

5.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,已知

sin2A+sin23-sin?C=-sinAsinB.

3

(1)求cosC的值：

(2)若c=3,a+6=5,求a力的值.

6.已知ZVWC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,已知6sin(A+C)=asinC,

且a=2c.

⑴求sin3；

(2)若△ABC的面積為4近，求△ABC的周長(zhǎng).

,門(mén)bcosA八

7.已知/XABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別是。，b,。，且------+a=2c.

cos8

⑴求角3的值；

⑵若。，仇。成等差數(shù)列，且△ABC的面積為迪，求AABC的周長(zhǎng).

2

8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為b,c,且

a(sinA-sinB)+bsinB=csinC.

⑴求角C;

⑵若c=3,a+b=6,求3c的面積.

9.已知△ABC中，內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為a,b,c,2cosC(acosC+ccosA)+&=0.

⑴求角C的大??；

(2)若6=2,c=28，求ZWC的面積.

10.在AABC的內(nèi)角ARC的對(duì)邊為a,A,c,且asinC=ccosA=+■

(1)求c；

9

⑵若八比的面積為5'求心

11.在人針。的內(nèi)角A8,c的對(duì)邊為a,A,c,且A=2C.

⑴若a=6c，求角C的大??；

(2)若C<3<A,是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求AABC的面積.

12.在△ABC中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且"*-c=6cosC.

2

⑴求8的值；

(2)若。=4,cosC=2包，求八鉆。的面積.

10

13.在△ABC中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=acosC+[c.

2

⑴求tanA；

(2)若〃=收，八鉆。的面積為他，求He.

2

14.在ZX/WC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,"c,已知A=工，b2-a2=-c2.

32

⑴求tanC的值；

(2)若AWC的面積為36，求匕的值.

15.在△ABC中，內(nèi)角A,B.C的對(duì)邊分別為反。,已知asinA+〃sin3-csinC=asinB.

⑴求角C;

⑵若a+b=5,三角形的面積%>8。=孚，求，的值.

16.在△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊為a也c,且2bsinA=6〃cosB+asinB.

⑴求角B;

⑵設(shè)6=2?,a=4,。為線(xiàn)段5c上一點(diǎn)，若5.加=券，求4)的長(zhǎng).

17.在ZMBC的內(nèi)角ARC的對(duì)邊為”,A,c，三邊長(zhǎng)”,A,c依次成等差數(shù)列.

⑴若sinA:sin3=3:5,求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)；

⑵若6=1且8A-8C=〃-(a-c)2,求ZVIBC的面積.

18.在/MBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,》,c,已知《sin?----+4sinAsinB=2+72.

2

⑴求角C的大?。?/p>

(2)已知b=的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值.

19.在AABC的內(nèi)角A&C的對(duì)邊為a,b,c,且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sinfisinC.

⑴求cosA的值；

(2)若△ABC的面積為40，求a+匕+c的最小值.

20.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且滿(mǎn)足

2/?cosA-acosC=ccosA.

⑴求角A的大??；

(2)若。=2,求b+c的最大值.

21.在中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且/一從二^一。心.

⑴求角3；

(2)若b=B求2a+c的最大值.

八八A?.A,-krr工L、，八rt、i,rsinB+sinCa

22.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,h,c,且一^——=--

sinA-sinCb-c

⑴求3；

(2)若△ABC是銳角三角形，且△/WC的面積為2石，求。的取值范圍.

23.在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,〃?=(a-2c,b),

n=(cos8,cosA)且mVn-

⑴求角8;

(2)若匕=2,求△ABC的面積的最大值.

24.已知△ABC的內(nèi)角A3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,#sinAsin(4-A)=cos?A+《.

22

⑴求角A的大小；

(2)若ZXABC的外接圓半徑為1,求b+c的最大值.

25.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,且A=?,a=2.

(1)求AA5C的周長(zhǎng)的取值范圍；

(2)求從+。2的取值范圍.

26.已知AWC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,己知c=2,C=TT《.

⑴當(dāng)2sin2A+sin(2B+C)=sinC時(shí)，求/\ABC的面積；

(2)求A4BC周長(zhǎng)的最大值.

27.在銳角△ABC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,瓦c,Ky-sin2C+cos(A+B)=0.

⑴求角C的值；

(2)若的外接圓的半徑為26，求△/$<7的面積的最大值.

28.在AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,滿(mǎn)足

(a2+c2-b2)tanB=>/3(b2+c2-a2).

⑴求角A;

(2)若AABC的面積為。，求SC-S2+"C8SB的值

2a2-b2

29.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c.已

c(sinA-cosA)=(7(cosC-sinC).

h

⑴記AC邊上的高為〃，求g；

h

⑵若c=石，a=l,求〃.

30.已知AWC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,b,c,且&(a—bcosC)=csinB.

⑴求角8的大?。?/p>

(2)若a=3,c=2,。為8c邊上一點(diǎn)，CD=±DB,求cos2NBD4的值.

31.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,"c,且asin假=0sinA,點(diǎn)。是線(xiàn)段43的

中點(diǎn).

⑴若6=3,求△/$(7外接圓的面積；

⑵若A=30,CD=",求AABC的面積.

3

32.已知△ABC中，角A3,。的對(duì)邊分別為a,"c,cosC=-,。是線(xiàn)段5c上的點(diǎn),

V2

cosNADC*=—.

10

⑴若6=5,a=7,求C的大?。?/p>

(2)若6=7,即=10,求A4BC的面積.

33.在人鉆。中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足(2〃-&)cosA=&acosC.

⑴求角A的大??；

(2)如圖，若AB=4,4C=6,O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，DB工AB,BC=CD,求秘CD

的面積.

34.如圖所示，在四邊形A8C。中，A2B，且AO=2,CO=6,COSB=￥

(1)求△ACD的面積;

⑵若BC=4不，求AB的長(zhǎng).

A

/V'''

B

35.在梯形ABCD中，已知A。//BC,AO=1,=2710,ZC/1D=-,cosZACD=獨(dú)^.

410

⑴求CD的長(zhǎng)；

(2)求均。。的面積.

36.在平面凸四邊形A5CD中，440=30°,ZABC=135。，AD=6,BD=5,

BC=3x/2?

⑴求cosN￡>54；

⑵求C￡)長(zhǎng).

JTI

37.在△ABC中，/8=—,45=15,點(diǎn)。在邊8。上，CD=1,cosZADC=—.

326

⑴求sin/BAZ)；

(2)求AABC的面積.

D

3

38.如圖，在△ABC中，AB=6,cosB=：，點(diǎn)。在8c邊上，4)=4,NAZ后為銳角.

⑴若4c=60，求線(xiàn)段DC的長(zhǎng)度;

⑵若N34)=2N/MC,求sinC的值.

39.已知△ABC中，NB=H，D是邊BC上一點(diǎn),且A￡>=2后,80=2.

⑴求NADC的大?。?/p>

(2)若AC=2萬(wàn)，求AABC的面積.

,/s

40.如圖，在/XABC中，N3=工,AC=Ji5,cosC=￡?，點(diǎn)。是45的中點(diǎn).

45

求：⑴邊4?的長(zhǎng)；

(2)求cosA的值和中線(xiàn)CD的長(zhǎng).Z\

41.如圖，已知△AfiC中，AB=—,ZABC-~,ZACB=-.

243

⑴求AC的長(zhǎng)；

⑵若8=5,求")的長(zhǎng).

A

42.已知AABC的外接圓半徑為R,a,b,c分別是角A氏C的對(duì)邊，b=2且

bsinB-asinA=2/?(sinB-sinC)sinC.

⑴求角A;

(2)若A/D是BC邊上的中線(xiàn)，AD=—,求/XABC的面積.

2

43.在⑴c=l,AA8C的面積為在；Q)b=區(qū);(3)A=f這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下

44

面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求sinC的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

問(wèn)題：是否存在銳角AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

>/3(fzcosC+ccosA)=2/?sinB,

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

44.在⑴/+ac="+/；(2)7367cosB=hs\nA;(3)^sinB+cosB=2,這三個(gè)條件中任選一

個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.

已知△ABC的內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為a,A,c,A=&，b=近.

4

⑴求邊

(2)求△/$<7的面積.

45.已知ZXABC的內(nèi)角A及C的對(duì)邊分別為a,b,c,

a(cosB+cosC)=0+c)cosA,5AABC=10g.

⑴若AABC還同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：(l)a=7,(2)6=10,(3)c=8,請(qǐng)指出這兩個(gè)

條件，并說(shuō)明理由；

(2)若〃=2"，求△ABC的周長(zhǎng).

46.在⑴/+y/2ac=a2+c2,(2)acosBsinA,(3)sinB+cosB=V2這三個(gè)條件中任選一個(gè),

補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.

己知"BC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,-----------5b=亞.

⑴求角8;

(2)求ZVIBC的面積.

47.已知A4BC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a/,c,且b=c(cosA-sinA).

⑴求角C；

(2)若c=2石，。為邊8c的中點(diǎn)，在下面條件中任選一個(gè)，求的長(zhǎng)度.

條件⑴AABC的面積S=2,且3>A；

條件(2)cosB=￥(注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分)

48.在⑴asin(A+C)=Asin----,(2)1+cos2A=cos2B+cos2C+sinBsinC兩個(gè)條件中任選

2

一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中并解答：

在/MBC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a/,c,已知---------------

⑴求A；

jr

⑵已知函數(shù)f(x)=、1cos(4x—A),xc[0,g,求/(x)的最小值.

49.在⑴一(2)￡=等=；(3)25=06-。8這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)

smn-sinCb-aa，3sinA

充在下面的橫線(xiàn)上，并加以解答，在ZMBC中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,6,c,S為AABC

的面積.

⑴求角C的大小；

(2)若。在C4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且A為CZ)的中點(diǎn)，線(xiàn)段比)的長(zhǎng)度為2,求△ABC的面積S的

最大值.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

50.現(xiàn)給出兩個(gè)條件：⑴2c-W8=2acosB;(2)(28-Gc)cosA=gacosC,從中選出一個(gè)條

件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題：

△ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,6,c,若有--------------，

⑴求角A；

(2)若a=G-l，求△ABC面積的最大值.

51.已知△ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A為銳角，在以下三個(gè)條件中任選一個(gè):

(1)0-3c)cos/A+acosB=0;(2)sin2+cos2A=;(3)y=1^tCOSA.并解答以下問(wèn)題:

29bV2sinB

⑴若選(填序號(hào))，求cosA的值.

(2)在⑴的條件下，若。=2,求面積S的最大值.

52.在(\)b=yficsmB-Z>cosC;(2)(2sinA-sinB)a+(2sinB-sinA)b=2csinC這兩個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.

已知公針(7的內(nèi)角48,(7的對(duì)邊分別為4力,。，c=?,且----------------

⑴求C；

(2)求AWC周長(zhǎng)的最大值.

53.在⑴cos2C-cos2A=sii？8-sinBsinC;(2)屏=2asin8;(3)Z\ABC的面積

S=ABACsinA，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.(如果選擇多個(gè)條

件作答，則按所選的第一個(gè)條件給分)

已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且角A為銳角，

⑴求角A；

⑵若a=6,求。+c的取值范圍.

54.在(l)(a+b)(a-。)=(?-c)c;(2)2a-c=20cosC;(3)G(a-bcosC)=csinB這三個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.

在/XABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為。力,c,且滿(mǎn)足------------'b=26

⑴若a+c=4,求ZMBC的面積；

(2)求a+c的取值范圍.

55.已知AABC的內(nèi)角A民C的對(duì)邊分別為a/,c,已知AABC同時(shí)滿(mǎn)足下列4個(gè)條件中的

3個(gè)：(l)sin—=—;(2)a2+b2—c2+ah=0\(3)/>=2>73;(4)c=3.

22

⑴請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；

(2)求sinA.

56.已知同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè):

7T2

@A=—；(2)cosB=--；(3)a=7；④6=3.

⑴請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；

(2)求ZMBC的面積.

57.在(A1N)￡=r-6;(2)%MN=4l^回；(3)AC=AM三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并

BN

進(jìn)行求解.

問(wèn)題：已知AABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,3=。,C=8,點(diǎn)M,N是BC邊上的兩

個(gè)三等分點(diǎn)，BC=3BM,;

⑴求AM的長(zhǎng)；

(2)求A4BC的外接圓半徑.

58.已知/XABC的內(nèi)角力,8,。的對(duì)邊分別為44。，且點(diǎn)3涉)在直線(xiàn)x-ycosC=csinB上.

⑴求8的值；

(2)現(xiàn)給出兩個(gè)條件：(l)b=厄A=3C,Q)b=向=瓜*%,從中任選一個(gè)解/MBC.寫(xiě)

2

出你的選擇并以此為依據(jù)，求△/$<7的面積.(注：只需寫(xiě)一個(gè)選定方案并完成即可)

._4+「

59.已知人針。的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,匕sin4=26“cos?---.

2

⑴求角8;

(2)若A=工，角5的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)，8=2,求心c”.

4

60.在△ABC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若6=2,

百cosB=b-sinB-

⑴求角8的大??；

(2)若NBAC的平分線(xiàn)45交8c于點(diǎn)O,48的面積為石，求線(xiàn)段處的長(zhǎng)度.

61.在△ABC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,已知asin(A+3)=csin空色.

2

⑴求A：

⑵已知。=l,c=3,且邊BC上有一點(diǎn)。滿(mǎn)足叱，求4).

62.在⑴3c2=16S+3s②_/)；⑵魴cosC+4c=5a,這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)

題中，然后解答補(bǔ)充完整題目.

在△ABC的內(nèi)角A3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,已知------------

⑴求tanB的值；

⑵若S=42,。=10,求匕的值.

63.已知△ABC中，￡<COSA.

b

⑴求證：8是鈍角；

(2)若AABC同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①sinA=也；②。=2；③c=&,

④sinC=—.

2

請(qǐng)指出這三個(gè)條件，說(shuō)明理由，并求出b的值.

64.已知△ABC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知“cosC+缶=6+ccos4

⑴求A：

(2)若sin(8-A)=g,c=2石，求△/$(?的面積.

TT

65.已知平面四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=BC=3,ZABC=—.

(1)若C￡>=6，求NABD所對(duì)的圓弧AD的長(zhǎng)；

(2)求四邊形A5CD面積的最大值.

7T

66.如圖所示，在梯形ABCD中，4^//以/歷⑦二個(gè)點(diǎn)后是仞上的一點(diǎn)，DE=2AE=4,

25。cosZBEC=BEcosZEBC+CEcosZECB.

⑴求/BEC的大??；

(2)若MCE的面積S為8/，求8C

67.已知/MBC的內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為a/,c,且2(Z?-acosC)=&.

⑴求A；

(2)若a=2,求A4BC的面積的最大值.

TT

68.己知AABC的內(nèi)角A3,。的對(duì)邊分別為,bsinA=acos(B--).

6

⑴求角8的大??；

⑵若6=2也，求人鉆。面積的最大值.

69.已知△ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且匕cosA=(2c-a)cos8.

⑴求角8的值；

(2)若a=4,△ABC的面積為有，求△ABC的周長(zhǎng).

70.已知AABC的內(nèi)角A民C的對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)。在8c邊上，已知

cosZCAD=$9巫

510

⑴求NADC;

⑵若AB=回,CD=6,求BD.

71.已知AABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且產(chǎn)二=&.

⑴求角A的大??；

⑵若6+c=l(),AABC的面積5.此=4百，求〃的值.

RA

72.已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,A,c,且2asin?—+2Z2COs2—=b+c.

22

⑴求角8的大??；

(2)若c=6,ae[2,6],求sinC的取值范圍.

73.如圖所示，在AABC中，點(diǎn)。為3c邊上一點(diǎn)，且BD=\,E為AC的中點(diǎn),

2不2萬(wàn)

AE=2,cosB=—!—,ZADB=——.

73

⑴求AD的長(zhǎng)；

(2)求△AZ)E的面積.

74.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6+c=2acosB.

⑴證明：A=28；

2

(2)若△/$<7的面積S=三，求角A的大小.

4

75.已知△A5C的內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為a,A,c，且滿(mǎn)足

TTJI

cos2C-cos2A=2sin(y+C)sin(y-C).

⑴求角A的大??；

⑵若a=也,且624,求力一c,的取值范圍.

76.已知人針。的內(nèi)角A3,C的對(duì)邊分別為a,"c,已知a=3,c=0,8=45.

⑴求sinC的值；

4

(2)在邊8C上取一點(diǎn)使得cosNAOC=-g,求tanNDAC的值.

77.已知銳角AABC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2bsinA-島=0.

⑴求角8的大小；

(2)求cosA+cos8+cosC的取值范圍.

78.已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“力,c,且6gsinC-笆挈)=〃.

tanC

⑴求角A;

(2)若△/$<7的面積為且a2,求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

4

79.已知△ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(2a-c)cos8-AcosC=0.

⑴求角8的大?。?/p>

⑵若6=2,求a+C的取值范圍.

80.已知人記。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,A,c,若S川=%尻,且

bsinB-asinA=2sinBsinC-2sin2C-

⑴求角A的大??；

(2)求AABC面積的最大值.

81.已知A4BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a/,c,且A4BC的周長(zhǎng)為3,

sinA+sin3—sinC=Z?sinA.

⑴求角c的大小；

(2)若求sinA+sin8的值.

82.已知AABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a/,c,其面積S滿(mǎn)足4s+c2-b2.

⑴求角8；

(2)設(shè)Zft4c的平分線(xiàn)4)交8C于。，A￡>=3,8￡>=太，求cosC.

A

83.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,已知〃與11。=08$5.

⑴求A；

⑵已知6=l,c=3,求BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng).

84.已知△/$(7的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且6“cosC-csinA=G〃.

⑴求角A;

⑵若c=2,且3c邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為6,求。.

85.已知△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,A,c,且AsinA+GacosB=J5c.

⑴求角A的大??；

(2)若。=4,。為3C的中點(diǎn)，AMBC的面積為述，求4)的長(zhǎng).

2

86.已知/XABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且6sin3+csinC=asinA-Z?sinC.

⑴求角A；

(2)若點(diǎn)。在8c上，滿(mǎn)足4)為N84C的平分線(xiàn)，AC=1且sinC=吆，求A。的長(zhǎng).

7

87.已知△/$(7的內(nèi)角48,<7的對(duì)邊分別為。力,。，且2ccos3=2a+/?.

⑴求角C;

⑵若角C的角平分線(xiàn)交至于點(diǎn)。，宮2=；,4?=3,求AC和C￡)的長(zhǎng)度.

88.已知△ABC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,b,c,函數(shù)=sin(2x+9)(0<⑴<$的一條

JT1

對(duì)稱(chēng)軸為》="，且f(4)=、.

62

⑴求A的值；

(2)若。=2,求BC邊上的高的最大值.

89.在(l)a+c=26=2；(2)a=7,A=(,sin8+sinC=^^；

(3)(sinA+sinB)(b-a)=sinC(Gb一c),a=2,/?+c=2百+2,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在下面問(wèn)題中，求△ABC的面積.

在/MBC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，求AMBC的面積.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

90.已知△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,6,c,面積為S,S=—,且仇:cosA+l=0.

2

⑴求角A;

(2)設(shè)M為BC的中點(diǎn)，且4c的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

2

91.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，已知

Zsin?-GsinC=1,”=瓜6=4.

2

(1)求角C的大小和的長(zhǎng)；

(2)設(shè)NACB的角平分線(xiàn)交BD于點(diǎn)E,求ACED的面積.

92.在AABC中,內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為她c,若若=AnC-c°sC.

⑴求角8的大??；

(2)若C=5，4=2,F為邊AC上一點(diǎn)，且CF=&8尸，求△ART的面積.

6

93.在AABC中，內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為。力,c,若bcosC+(2a+c)cos3=0.

⑴求角8;

(2)若A/3C面積的最大值為走，求邊從

6

94.在△ABC中，內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,A,c,sinA+2sinB=J5sin(A+|o，其中

八7C

Be(O,y).

(0a=V2,c=5/3>求b；

(2)若a=2,CB-AB=8,求的面積.

A

95.在△ABC中，內(nèi)角A8,C所對(duì)的邊分別為a,Z>,c,已知8)ycos].

⑴求角A;

⑵已知b=l,c=3,且邊BC上有一點(diǎn)。滿(mǎn)足5AAM=3%成，求4)的長(zhǎng).

96.如圖所示，在ZXABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

2Z?sinAcosB+asinB=0,a=l,c=2,

⑴求〃和sinC；

BDG

(2)如圖，設(shè)。為AC邊上一點(diǎn),，求△的面積.

CD-77ABD

97.在△ABC中，內(nèi)角A8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足(2a-c)cos8=bcosC.

⑴求角8的大?。?/p>

(2)如圖，AB=AC,在直線(xiàn)AC的右側(cè)取點(diǎn)。，使得40=28=4,求四邊形AfiCD的面積

的最大值.

98.如圖，半圓。的直徑為2cm,A為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，=為半圓上任意一點(diǎn),

以A5為一邊作等邊三角形49C,設(shè)NAO3=c.

⑴當(dāng)。=三TT時(shí)，求四邊形。4cB的周長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)5在什么位置時(shí)，四邊形。4cB的面積最大？最大值為多少？

99.已知△ABC中，V3ACsinA=BCcosB.

⑴求角8的大?。?/p>

⑵己知C=2,AB=1(X)V3,若O,E是邊BC上的點(diǎn)，使ND4E=g，求當(dāng)△〃)￡的面積最

36

小時(shí)，的大小.

J7

100.如圖，在四邊形ABC。中，CD=3區(qū)BC=幣,cosZCBD=一9.

14

⑴求NB0C；

(2)若NA=(,求人板)周長(zhǎng)的最大值.

A

H

斛三角形百題滿(mǎn)分計(jì)劃

1.已知/XABC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosA+acosB=2ccosA.

⑴求角A的大??；

(2)若a=2,A43C的面積為G，求△A3C的周長(zhǎng).

本題答案：⑴A=5;(2)6

2.已知△A5C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,4c,若cosBcosC-sin6sinC=.

2

⑴求角A的大小：

(2)若△謖(?的面積為S=26，且a=26，求b+c的值.

冗一

本題答案：(l)A=§;(2)6+c=6

3.在AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,已知(而-'cosCuccosA.

⑴求角C的大小;

(2)若4=及，c(acosB-bcosA)=b2,求△ABC的面積.

711

本題答案：⑴7;(2)；；

42

4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,且

8cosC+ccosB=2acosA.

⑴求角A;

⑵若a=26，A/WC的面積為26,求力+c的值.

TV

本題答案：(l)A=-;(2)6

5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,已知

2

sin2A4-sin2B-sin2C=—sinAsinB.

3

⑴求cosC的值；

(2)若c=3,〃+b=5,求b的值.

1(a=21fa=3

本題答案：(1%；(2)/Q或人、

3[b=3[b=2

6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是〃，b,c,已知〃sin(A+C)=asinC,

且a=2c.

⑴求sing；

(2)若△ABC的面積為4近，求人鉆。的周長(zhǎng).

本題答案：⑴且;(2)12+4近

7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,且如巴4+a=2c.

cos3

⑴求角g的值；

(2)若a,6,c成等差數(shù)列，且△/$(7的面積為述，求△/$(7的周長(zhǎng).

2

本題答案：⑴9；(2)3?

8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,J且

tz(sin;4—sin8)+/?sinB=csinC.

⑴求角C;

⑵若c=3,a+b=6,求△ABC的面積.

本題答案：⑴￡；⑵■

34

9.已知/XABC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,A,c,2cosc(acosC+ccosA)+b=0.

⑴求角C的大??；

(2)若6=21=2&,求△ABC的面積.

本題答案：⑴半;(2)石

10.在/XABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,且〃sinC=ccosA=J5.

⑴求c；

9

(2)若A4BC的面積為:，求

本題答案：⑴";(2)而

11.在“BC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊為a,b,c,且A=2C.

⑴若a=6c，求角C的大小；

(2)若C<B<A,c,b,a是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求AABC的面積.

本題答案：⑴工;(2)經(jīng)立

64

12.在AABC中，內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,4c,S.a--c=hcosC.

2

⑴求3的值；

(2)若〃=4,cosC=2^,求△ABC的面積.

10

TT

本題答案：(1)B=-;(2)1

4

13.在△ABC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為,已知〃=acosC+?c.

2

⑴求tanA；

⑵若a=后，△ABC的面積為苧，求6+c.

本題答案：⑴瘋(2)11

14.在△ABC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=工，b2-a2=-c2.

32

⑴求tanC的值；

(2)若人"。的面積為34，求b的值.

本題答案：⑴*;(2)3人

15.在△A3C中，內(nèi)角4氏。的對(duì)邊分別為a,〃,c,已知qsinA+/?sinB-csinC=asin3.

⑴求角C;

(2)若。+8=5,三角形的面積孚，求。的值.

本題答案：明;⑵不

16.在△ABC的內(nèi)角AaC的對(duì)邊為a,。,c,且2hsinA=V^〃cos3+〃sin3.

⑴求角6;

⑵設(shè)b=2",a=4,O為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，若鼠皿=竽，求4)的長(zhǎng).

本題答案：(1號(hào);(2)3百

17.在“BC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊為a,6,c,三邊長(zhǎng)a,4c依次成等差數(shù)列.

⑴若sinA:sinB=3:5,求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)；

⑵若6=1且明/。=從一儂―,求△ABC的面積.

本題答案：⑴二;(2)九5

320

18.在△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為c,已知4sii?---i-4sinAsinB=2+V2.

2

⑴求角C的大?。?/p>

(2)已知人=4,△45C的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值.

本題答案：⑴f；⑵廂

4

19.在△ABC的內(nèi)角A仇。的對(duì)邊為。力工，且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sinBsinC.

⑴求cosA的值；

(2)若△ABC的面積為4血，求。+Z?+c的最小值.

本題答案：⑴g;(2)4+46

20.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,且滿(mǎn)足

2^bcosA-6zcosC=ccosA.

⑴求角A的大小；

(2)若a=2,求匕+c的最大值.

7T

本題答案：⑴4=§；(2)4

21.在“BC中，a/,c分別為角AB,C所對(duì)的邊，且/-〃=(a-c)c.

⑴求角5；

⑵若b=6，求2a+c的最大值.

本題答案：(1)(；(2)2-

22.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且坐山5=/

smA-smCb-c

⑴求8;

(2)若A4BC是銳角三角形，且△45C的面積為26，求c的取值范圍.

7T

本題答案：(l)B=m；(2)2<c<4

23.在銳角/XABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,w=(?-2c,ft),

n=(cosB,cosA)且,〃J_〃.

⑴求角3;

(2)若6=2,求△/$<7的面積的最大值.

本題答案：(1)(；(2)&

24.已知AABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,A,c,sinAsin(--A)=cos2.

22

⑴求角A的大?。?/p>

(2)若△/$<?的外接圓半徑為1,求6+c,的最大值.

本題答案：(1%=?(2)仍+以皿=26

7T

25.已知△ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A=§，a=2.

(1)求^ABC的周長(zhǎng)的取值范圍；

(2)求層+不的取值范圍.

本題答案：d)(4,6];(2)(4,8]

TT

26.已知AABC的內(nèi)角A,民C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2,C=三.

⑴當(dāng)2sin2A+sin(2B+C)=sinC時(shí)，求/\ABC的面積；

(2)求人"。周長(zhǎng)的最大值.

本題答案：⑴5必必=苧;(2)6

27.在銳角中，內(nèi)角48,(7的對(duì)邊分別為4力,。，且且sin2C+cos(4+8)=0.

3

⑴求角C的值；

(2)若AWC的外接圓的半徑為2百，求AWC的面積的最大值.

本題答案：⑴?；(2)S=9后

28.在A4BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,。，滿(mǎn)足

(a2+c2-b2)tanB=>j3(b2+c2-a2).

⑴求角A;

(2)若AABC的面積為|，求Sc-4G)8sA+“c8sB的值

2a2-b2

本題答案：⑴A=5;(2)l

29.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，6,c.已

c(sinA-cosA)=o(cosC-sinC).

⑴記AC邊上的高為/?,求§；

h

⑵若c=石，a-l,求b.

本題答案：⑴2;(2迫=貶或2

30.已知zMBC的內(nèi)角A&C的對(duì)邊分別為,且G(“-6cosc')=csin8.

⑴求角3的大小；

(2)若a=3,c=2,D為BC邊上一點(diǎn)，CD=DB,求cos2NBZM的值.

7T1

本題答案：⑴8=5；(2)COS2N8DA=-,

31.已知ZVIBC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asin假=0sinA,點(diǎn)。是線(xiàn)段43的

中點(diǎn).

⑴若〃=3,求△ABC外接圓的面積；

⑵若A=30°,CQ=6,求AABC的面積.

本題答案