福建省福州市連江縣東湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市連江縣東湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是………（

）.

.

.

.參考答案：3.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D4.．a(chǎn)，b，c表示直線，α表示平面，下列命題正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，b⊥α，則a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，則a∥b D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出位置關(guān)系，判斷A；利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷B，D；若a⊥c，b⊥c，則a與b平行、相交、異面都有可能，可判斷C．【解答】解：對于A，∵a∥b，∴a與b可以確定平面β．若β∥α，則b∥β；若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l為b，則b?α，故A不正確；對于B，因?yàn)橹本€a⊥b，直線b⊥α，所以若a?α，則a∥α，或者a?α，故B不正確；對于C，若a⊥c，b⊥c，則a與b平行、相交、異面都有可能，故不正確；對于D，若a⊥α，b⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間的位置關(guān)系的定義，幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．5.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（

）A.甲

B.乙

C．丙

D.不能確定參考答案：C8.已知集合，則等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.設(shè)集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為（

）A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]參考答案：C10.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：﹣1007【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運(yùn)行時的k值，利用并項求和求得S．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故答案為：﹣1007．12.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為寸．參考答案：82【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故答案為：82．13.對于，有如下四個命題:

①若，則為等腰三角形;②若，則不一定是直角三角形;③若，則是鈍角三角形;④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是_____參考答案：②④14.體積為27的正方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的半徑為_________.參考答案：試題分析：正方體棱長為，則，，．故答案為．考點(diǎn)：正方體與外接球．15.在這十個數(shù)字中任選四個不同的數(shù)，則這四個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是

.參考答案：16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx﹣y+m=0過該平面區(qū)域，則m的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：作圖題．【分析】：本題需要在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，由面積為5可求得a=2，又知直線mx﹣y+m=0過定點(diǎn)（﹣1，0），斜率為m，結(jié)合圖象可知，過點(diǎn)A時m取最大值，代入可求值．解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A（a，2a），B（a，﹣），∴△ABC的面積為，解得，a=2，故A（2，4），B（2，﹣1）．又直線mx﹣y+m=0可化為y=m（x+1），可知直線過定點(diǎn)（﹣1，0），斜率為m結(jié)合圖象可知該直線過點(diǎn)A（2，4）時，m取最大值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線可得，m=，故答案為：【點(diǎn)評】：本題為線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是作出可行域，還要得出已知直線的過定點(diǎn)的特點(diǎn)，斜率為m，代值即可求解，屬中檔題．17.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．

（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；

（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？參考答案：解析：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為

，，，．

則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為(兆瓦)．

（2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得．

因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到．19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若，求成立時的取值范圍。參考答案：解：（1）,故的值域?yàn)椋?-----------------4分（2）,

,

,①當(dāng)時，

,

------------6分②當(dāng)時，,,

．---------8分③當(dāng)時，,,．綜上,-------------------------------------------10分20.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，對于有向量，（1）試問點(diǎn)是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說明理由.參考答案：解:(1)點(diǎn)在同一條直線上,直線方程為.

2分證明如下:設(shè)點(diǎn),則即所以.所以,點(diǎn)在直線上.

5分

(2)由圓的圓心到直線的距離為,可知直線與圓相切,所以直線與圓及內(nèi)部最多只有一個公共點(diǎn)

10分而切點(diǎn)的坐標(biāo)為:,此時不滿足題意,所以不存在滿足題意.

12分21.（14分）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；（II）證明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．參考答案：見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對f（x）求導(dǎo)，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；即可得到單調(diào)區(qū)間與最值；（II）要證f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，可令h（x）=f（x）﹣g（x），判斷h（x）的單調(diào)性即可．【解答】解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，e）；∴函數(shù)f（x）的最小值為f（e）=elne﹣2e=﹣e；證明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h(yuǎn)（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈[1，+∞），則m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴m（x）≥m（1）=a﹣1