四川省雅安市漢源第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省雅安市漢源第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2014年吉安市教育局實(shí)施“支教”活動(dòng)，某縣級中學(xué)有3位數(shù)學(xué)教師和6位語文教師到3所鄉(xiāng)級中學(xué)開展“支教”活動(dòng)，每所鄉(xiāng)級中學(xué)分配1位數(shù)學(xué)教師和2位語文教師，不同的分配方案有（） A．1080種 B． 540種 C． 270種 D． 180種參考答案：B略2.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案為B．3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為｜｜，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．5.數(shù)列滿足，，且，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于（ ）A.294 B.174 C.470 D.304參考答案：D由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列，因此,因此,,選D.

6.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B7.橢圓=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程可知：橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得橢圓的焦距．【解答】解：由題意可知：m2+12＞m2﹣4，∴橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴橢圓的焦距為2c=8，故選C．8.將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以為A． B． C． D．參考答案：B略9.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點(diǎn)，若是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且的斜率分別為，若滿足，則此雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）(A)若α⊥β，m⊥α，則m//β

(B)若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥n(C)若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

(D)若α//β，m//β，m//α，則m//β參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．12.若則的最大值是__________.

參考答案：13.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2414.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略16.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則______.

參考答案：4:試題分析：先畫出草圖，比較容易求出,再利用三角函數(shù)求出4即可考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，弦長的計(jì)算17.若對任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．，，．的分布列為（元）．略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．（I）分別求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（II）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長的值．參考答案：（I）：；

：；（II）2.【分析】（I）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即求解直線的普通方程．（II）將直線的參數(shù)方程代入圓，利用直線的參數(shù)的幾何意義，即求解．【詳解】（I）由題意，曲線的極坐標(biāo)方程為，由，則，即；又由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為．（II）將代入圓得：，解得：由直線的參數(shù)的幾何意義知：弦長.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理使用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證：參考答案：解：（1）∵同除以

是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）可知,

當(dāng)

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立

解得：

（3）∵略21.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計(jì)算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略22.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790Z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】