山東省棗莊市市育新中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省棗莊市市育新中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某錐體三視圖如右，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（）

A.3B.2

C.6D.8參考答案：C

【知識點】由三視圖求面積、體積．G2解析：因為三視圖復原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選C．【思路點撥】三視圖復原的幾何體是四棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積，得到最大值即可．2.用表示三個數(shù)中的最小值，,(x0),則的最大值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略3.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關(guān)系式通分后化弦，逆用兩角差的余弦與兩角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故選：B．5.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為 A．

B． C．或 D．或參考答案：6.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=（

）

(A)-

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知滿足，則的最大值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當此直線過可行域中的點A（1,0）時2x-y有最大值2，故選B.【思路點撥】設(shè)目標函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標函數(shù)得點A（1,0）是使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.8.已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），則向量與向量的夾角范圍為（） A．[0，] B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 利用CA是常數(shù)，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結(jié)合求出兩個向量的夾角范圍．解答： 解：||=，∴A點在以C為圓心，為半徑的圓上，當OA與圓相切時對應的位置是OA與OB所成的角最大和最小的位置OC與x軸所成的角為；與切線所成的為所以兩個向量所成的最小值為；最大值為故選D點評： 本題考查圓的定義、數(shù)形結(jié)合求兩個向量的夾角范圍．9.已知P、Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標為，Q點的橫坐標為．則cos∠POQ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為__________.參考答案：【分析】通過因式分解，解不等式?！驹斀狻?，即，即，故的取值范圍是.【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．

12.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．13.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為_____________.參考答案：480略14.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，．15.直線與圓相交于、兩點且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。16.（4分）在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=．參考答案：【考點】：類比推理；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】：壓軸題；規(guī)律型．【分析】：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進一步的證明．解：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴內(nèi)切球半徑r=故答案為：．【點評】：本題考查的知識點是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．17.一個總體分為甲、乙兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本．已知乙層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為

．參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若、，，，證明：.參考答案：（1）由得：，當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）證明：，因為，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，對于，求證：．參考答案：20.已知橢圓的一個焦點為，離心率為。（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程．參考答案：解析：（1）由題意得，，所以，所以，所以橢圓C的標準方程為.（3）由題意可設(shè)兩條直線的斜率存在，則其中的一條切線方程為，則另一條切線為.聯(lián)立，消得因為直線與橢圓相切，所以，化簡得.同理可得。又因為是這兩條切線的交點，所以聯(lián)立解得，所以.所以，，因為，所以，將和代入式，得.當與軸垂直，軸時，或與軸垂直軸時，此時滿足條件的的坐標為，滿足上述方程，所以點P的軌跡方程為點評：本題的第（2）問與2012年廣東文科高考和2011年廣東理科第（1）問有幾分相似，方法很類似，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，計算量較大.可以看出往年的高考題就是最好的模擬試題！

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝loga是奇函數(shù)（a>0，a≠1）。???（Ⅰ）求m的值；???（Ⅱ）求f′（x）和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；???（Ⅲ）若當x?（1，a－2）時，f（x）的值域為（1，＋￥），求實數(shù)a的值。參考答案：（Ⅰ）依題意，f（－x）＝－f（x），即f（x）＋f（－x）＝0，即loga＋loga＝0，∴?＝1，m2x2－1＝x2－1，1－m2＝0，∴m＝－1或m＝1（不合題意，舍去）當m＝－1時f（x）的定義域為＞0，即x?（－￥，－1）∪（1，＋￥），又有f（－x）＝－f（x），∴m＝－1是符合題意的解

（3分）（Ⅱ）∵f（x）＝loga，∴f′（x）＝（）′logae＝?logae＝logae

（5分）①若a>1，則logae>0當x?（1，＋￥）時，1－x2<0，∴f′（x）<0，f（x）在（1，＋￥）上單調(diào)遞減，即（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間②若0<a<1，則logae<0當x?（1，＋￥）時，1－x2<0，∴f′（x）>0，∴（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

（8分）（Ⅲ）令t＝＝1＋，則t為x的減函數(shù)當x?（1，a－2），\d\fo0((（1，＋￥），即當1<a－2時，有a>3，且t?（1＋，＋￥）要使f（x）的值域為（1，＋￥），需loga（1＋）＝l，解得a＝2＋

（12分）22.（選修：不等式選講）設(shè)不等式的解集是，．（1）試比較與的大??；（2）設(shè)表示數(shù)集的最大數(shù)．,求證：．參考答案：解：由得，解得，所以