廣東省廣州市象駿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市象駿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，則A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故選B．點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進(jìn)行運(yùn)算求出交集．2.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略3.若圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A4.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)的定義域?yàn)?) A. B．C. D．參考答案：C略6.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件7.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖①所示，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖②所示，由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷（）A．變量x與y正相關(guān)；u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】通過觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．故選：C．8.設(shè)，，，若，那么當(dāng)時必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ9.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：12.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略13.已知．參考答案：14.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來做15.已知平面向量滿足，與的夾角是，則的最大值是

．參考答案：16.已知，則

．

參考答案：略17.化簡的結(jié)果是

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，12．【點(diǎn)睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個解同時也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).19.（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：

(i)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；

(ii)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時，等號成立.∴到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，當(dāng)x=10時，ymax=102.故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.

………………14分從年平均盈利來看，第一種處理方案為好。

………………16分20.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點(diǎn)為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設(shè)面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)(2)0【分析】代入指數(shù)運(yùn)算法則和根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的公式轉(zhuǎn)化求解；（2）代入對數(shù)運(yùn)算法則求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.22.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當(dāng)0≤t≤30時，②當(dāng)30＜t≤40時，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國外市場的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要