安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)為,則x0所在的區(qū)間是(

)A. B. C. D.參考答案:B略2.設(shè),其中x,y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí),的值為

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:A3.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

參考答案:C略4.設(shè)函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y,有,且當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間[a,b]上(

)A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案:C5.設(shè)、都是銳角,且,,則A.

B.

C.或

D.或參考答案:A略6.已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,得到的圖像恰好關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案:A7.(5分)已知函數(shù)f(x)=ln,則函數(shù)f(x)的圖象() A. 關(guān)于x軸對(duì)稱 B. 關(guān)于y軸對(duì)稱 C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案:C考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意先求定義域,再判斷f(﹣x)與f(x)的關(guān)系.解答: ∵函數(shù)f(x)=ln的定義域?yàn)椋ī?,1);又∵,∴f(x)是奇函數(shù),故選C.點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線x=對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式,求得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,∴=π,∴ω=2.把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx=sin(2x++φ)的圖象,∴+φ=kπ+,k∈Z,∴φ=﹣,∴f(x)=sin(2x﹣).由于當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=0,故A不滿足條件,而C滿足條件;令x=,求得函數(shù)f(x)=sin=,故B、D不滿足條件,故選:C.9.復(fù)數(shù)=(

)A.21

B.-21

C.2

D.-2參考答案:A試題分析:,選.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.10.已知函數(shù),若,的圖象恒在直線的上方,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C的圖象恒在直線的上方,即恒成立,當(dāng)k=0時(shí),的取值范圍是.故答案為:C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足,則x+y的最大值為.參考答案:2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過平移即可求x+y的最大值.【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).設(shè)z=x+y得y=﹣x+z,平移直線y=﹣x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=﹣x+z的截距最大,此時(shí)z最大.由,解得,即B(1,1),代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+1=2.即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵.12.某商場(chǎng)在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:銷售成本x(萬元)3467銷售額(萬元)25344956根據(jù)上表可得,該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程:.由此預(yù)測(cè)銷售額為100萬元時(shí),投入的銷售成本大約為 ;參考答案:10.9因?yàn)?,把點(diǎn)(5,41)代入線性回歸方程:,得b=10,所以,所以當(dāng)y=100,x=10.9,所以預(yù)測(cè)銷售額為100萬元時(shí),投入的銷售成本大約為10.9.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且是以2為周期的周期函數(shù).若當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=2x-1,則的值為

。參考答案:略14.在的展開式中,的系數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案:15.若變量x,y滿足約束條件,則z=3x﹣y的最小值為

.參考答案:﹣7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由約束條件作出可行域,由圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解:x,y滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過C時(shí)使得z最小,解得,所以C(﹣2,1),所以z=3x﹣y的最小值為﹣2×3﹣1=﹣7;故答案為:﹣7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域,利用z的幾何意義求最值;考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.16.已知tanα=﹣,則sin2α=.參考答案:﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】根據(jù)sin2α==,計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解:∵tanα=﹣,則sin2α===﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,二倍角公式公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.17.若函數(shù)滿足,且,則

_.參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為?=10,曲線C′的參數(shù)方程為(?為參數(shù)).(I)判斷兩曲線C和C′的位置關(guān)系;(Ⅱ)若直線l與曲線C和C′均相切,求直線l的極坐標(biāo)方程。參考答案:19.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,若AB=8,DC=2,AD=6,PA=4,∠PAD=45°,且.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)設(shè)平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為θ(0°<θ≤90°),求cosθ的值.參考答案:考點(diǎn): 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;直線與平面垂直的判定.專題: 空間角.分析: (Ⅰ)由已知條件利用余弦定理求出,從而得到PO⊥AD,由此能夠證明PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)過O作OE∥AB交BC于E,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A,OE,OP所在直線為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD與平面PBC所成二面角的大小的余弦值.解答: 解:(Ⅰ)因?yàn)?,,所以,…?分)在△PAO中,由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA?AOcos∠PAO,得,…(3分)∴,∴PO2+AO2=PA2,…(4分)∴PO⊥AD,…又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面PAD,∴PO⊥平面ABCD.…(6分)(Ⅱ)如圖,過O作OE∥AB交BC于E,則OA,OE,OP兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A,OE,OP所在直線為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,…(7分)則O(0,0,0),,.…(8分)∴,=,…(9分)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=(x,y,z),由,得,即,取x=1,則,∴為平面PBC的一個(gè)法向量.…(11分)∵AB⊥平面PAD,∴為平面PAD的一個(gè)法向量.∴=,…(12分)∴.…(13分)點(diǎn)評(píng): 本題考查直線與平面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.20.已知等差數(shù)列{an}滿足,a1+a2+a3=9,a2+a8=18.?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn,且滿足Sn=2bn﹣2.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)數(shù)列{cn}滿足,求數(shù)列{cn}的前n和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差,進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng);利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”,可得公比和首項(xiàng),進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng);(Ⅱ)利用=,寫出Tn、Tn的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a2+a3=9,∴3a2=9,即a2=3,∵a2+a8=18,∴2a5=18,即a5=9,∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6,即d=2,∴a1=a2﹣d=3﹣2=1,∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;∵Sn=2bn﹣2,∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn,即bn+1=2bn,又b1=2b1﹣2,∴b1=2,∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列,∴bn=2?2n﹣1=2n;∴數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為:an=2n﹣1、bn=2n;(Ⅱ)由(I)知=,∴Tn=++…+,∴Tn=++…++,兩式相減,得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣,∴Tn=3﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和,利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.21.設(shè).(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合;(2)若銳角滿足,求的值.參考答案:解:(1)

故的最大值為;此時(shí)

最小正周期

(2)由得,故,

又由得,故,解得

從而

略22.已知f(x)=,g(x)=2lnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x﹣y﹣2=0.(1)求a,b的值;(2)若當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≤mf(x)恒成立,求m的取值范圍;(3)已知=1.732,試估算ln的近似值(精確到0.01).參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題:分類討論;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析:(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),由切線方程可得切線的斜率和切點(diǎn),解方程可得a,b的值;(2)求出f(x)的解析式,由g(x)≤mf(x)得2lnx≤m(x﹣),即2lnx﹣m(x﹣)≤0,令?(x)=2lnx﹣m(x﹣),對(duì)m討論,①當(dāng)m=0時(shí),②當(dāng)m≤﹣1時(shí),③當(dāng)﹣1<m<0時(shí),④當(dāng)0<m<1時(shí),⑤當(dāng)m≥1時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷;(3)對(duì)任意的k>1,?(k)=2lnk﹣m(k﹣),由(2)知,當(dāng)m=1時(shí),?(k)=2lnk﹣k+<0恒成立,以及由(2)④知當(dāng)0<m<1時(shí),得到的結(jié)論,取k=,代入計(jì)算即可得到所求近似值.解答: 解:(1)f(x)=ax+,f′(x)=a﹣,由于f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x﹣y﹣2=0,則f′(1)=2,f(1)=0即a﹣b=2,a+b=0,解得a=1,b=﹣1;(2)f(x)=x﹣,由g(x)≤mf(x)得2lnx≤m(x﹣),即2lnx﹣m(x﹣)≤0,令?(x)=2lnx﹣m(x﹣)則?′(x)=﹣m(1+)=,①當(dāng)m=0時(shí),?′(x)=>0恒成立,即有?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則?(x)>?(1)=0,這與?(x)≤0矛盾,不合題意;若m≠0,令△=4﹣4m2=4(1+m)(1﹣m),②當(dāng)m≤﹣1時(shí),△≤0恒成立且﹣m>0即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立,即?′(x)≥0恒成立即?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即有?(x)>?(1)=0,這與?(x)≤0矛盾,不合題意;③當(dāng)﹣1<m<0時(shí),△>0,方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(不妨設(shè)x1<x2),由韋達(dá)定理得x1?x2=1>0,x1+x2=<0,即x1<x2<0,則當(dāng)x≥1時(shí),﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立,即?′(x)>0恒成立,即有?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則?(x)>?(1)=0,這與?(x)≤0矛盾,不合題意;④當(dāng)0<m<1時(shí),△>0,方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(不妨設(shè)x1<x2),0<x1=<1,x2=>1即有0<x1<1<x2,即有?(x)在(1,x2)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,x2)時(shí),?′(x)>0,即有?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即有?(x)>?(1)=0,這與?(x)≤0矛盾,不合題意;⑤當(dāng)m≥1時(shí),△≤0且﹣m<0,則?′(x)≤0恒成立,即有?(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,?(x)≤?(1)=0,合題意.綜上所述,當(dāng)m∈[1,+∞)時(shí),g(x)≤mf(x)恒成立;(3)對(duì)任意的k>1,?(k)=2lnk﹣m(k﹣),由(2)知,當(dāng)m=1時(shí),?(k)=2lnk﹣k+<

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