江蘇省常州市第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省常州市第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略2.集合，集合，則集合B中的元素有（

）個A

36

B

30

C

15

D

18參考答案：C3.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D4.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結(jié)論進行假設(shè)為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)“三個內(nèi)角都大于”5.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.等差數(shù)列前項和為，若．則當(dāng)取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應(yīng)點的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑?，可得，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點為，在第二象限；故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B10.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<013.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則14.已知，若，則=________________。參考答案：215.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．16.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．20.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因為是線段中點,則,因此直角坐標(biāo)方程為:

5分(Ⅱ)因為直線上兩點∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略21.