浙江省紹興市謝塘鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析

浙江省紹興市謝塘鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,=(

)

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：D2.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.若即時起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進入二里半公交站，則這兩路公交車進站時間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.64參考答案：C【分析】利用面積型幾何概型求解即可【詳解】設(shè)305路車和202路車的進站時間分別為、，設(shè)所有基本事件為,“進站時間的間隔不超過2分鐘”為事件，則,畫出不等式表示的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域，則，則.選.【點睛】本題考查幾何概型，考查不等式組表示的區(qū)域，準確轉(zhuǎn)化題意是列不等式組是關(guān)鍵，是中檔題4.雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B5.＝2,則實數(shù)a等于A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：答案：B6.若滿足則的最大值為A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】A

解析：線性可行域如圖所示，三個頂點坐標分別為（0,2），（2,0），（-1,0），通過上頂點時Z值最大。故選A.【思路點撥】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．7.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項和為100，那么的最大值為A．25

B．50

C．100

D．不存在參考答案：A略8.已知函數(shù)的最小值是

（

） A.

B.2

C.

D.參考答案：C略9.已知條件p：函數(shù)為減函數(shù)，條件q：關(guān)于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)為減函數(shù)，則有，即。關(guān)于x的二次方程有解，則判別式，解得，即。所以p是q的充分而不必要條件，選A.10.如果命題“”是假命題，則正確的是

（

）A．p、q均為真命題

B．p、q中至少有一個為真命題C．p、q均為假命題

D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則不等式f（x）≤2的解集為．參考答案：[0，+∞）略12.已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是．參考答案：8略13.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：14.（5分）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準奇函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點】：抽象函數(shù)及其應用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：判斷對于函數(shù)f（x）為準奇函數(shù)的主要標準是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)．解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對稱中心，對于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對稱，故答案為：②④．【點評】：本題考查新定義的理解和應用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知表示兩條直線,表示一個平面,給出下列四個命題:

①②

③

④則正確命題的序號為____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：答案：①④16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；③如果定義域為[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②③對于①，函數(shù)f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，∴函數(shù)f（x）=2x是R上的1（l≥0）高調(diào)函數(shù)，故①正確；對于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，故②正確；對于③，∵如果定義域為[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，只有[﹣1，1]上至少需要加2，實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），故③正確，綜上，正確的命題序號是①②③．故答案為：①②③17.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，為左頂點，直線的方程為，過的直線l′與橢圓交于異于的、兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．參考答案：解：（Ⅰ）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為代入橢圓得又∴，

------------------------------2分

②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為代入橢圓得--------------------------4分----------------------------5分∴

----------------------------------------9分

---------------------------------------10分

（Ⅱ）AP的方程為

--------------------------------------11分

------------------------------------12分----------------------------------13分

∴

--略19.設(shè)函數(shù)．（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求的值．參考答案：略20.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（）?﹣2．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的坐標表示可得，結(jié)合輔助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由結(jié)合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，從而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求．【解答】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因為ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因為，所以，（8分）則a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0則b=2（10分）從而（12分）【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，輔助角公式的應用，三角函數(shù)的周期公式的應用，由三角函數(shù)值求角，及三角形的面積公式．綜合的知識比較多，但試題的難度不大．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值；（Ⅱ）當時，求證：．參考答案：（Ⅰ）得，由題意得，故，所以……5分（Ⅱ），，，，．……10分22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函數(shù)的誘導公式可得

sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大?。?）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b及cosB的值代入，并利用基本不等式變形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC