安徽省合肥市卜集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市卜集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間上遞增，那么（）A． B．0＜ω≤2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)在[﹣，]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式﹣≤﹣ω≤ωx≤ω，解出ω的范圍即可得到答案．【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函數(shù)這里﹣≤x≤﹣ω≤ωx≤ω所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω

∴﹣≤ω∴ω≤ω∴ω≤2所以0＜ω≤故選C．2.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B4.（5分）設(shè)全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因?yàn)锳={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故選B．點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．5.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

7.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解m的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而求出它的體積．解答： 根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個(gè)高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的值為

▲參考答案：212.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.的值是

;參考答案：114.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個(gè)結(jié)論：①定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③15.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．

16.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．參考答案：解析：連接BC.∵C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略19.如圖所示求的值．請把程序框圖補(bǔ)充完整．參考答案：①處為?②處應(yīng)為：，③處為，【分析】由程序框圖的功能，可得②處應(yīng)為，③處為，①處為?得到答案．【詳解】解：由己知條件②處應(yīng)為：，③處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內(nèi)條件是，，判斷框內(nèi)條件是，，，判斷框內(nèi)條件是，以此類推，．此時(shí)應(yīng)為100，①處為?【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的功能及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，把握該程序框圖的計(jì)算功能是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：21.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式